zwei Aufgaben hinzugefüegt

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diff --git a/buch/chapters/40-eigenwerte/chapter.tex b/buch/chapters/40-eigenwerte/chapter.tex
index 95665f7..2913ca5 100644
--- a/buch/chapters/40-eigenwerte/chapter.tex
+++ b/buch/chapters/40-eigenwerte/chapter.tex
@@ -13,3 +13,10 @@
 \input{chapters/40-eigenwerte/spektralradius.tex}
 \input{chapters/40-eigenwerte/spektraltheorie.tex}
 
+\section*{Übungsaufgaben}
+\aufgabetoplevel{chapters/40-eigenwerte/uebungsaufgaben}
+\begin{uebungsaufgaben}
+\uebungsaufgabe{4001}
+\uebungsaufgabe{4002}
+\end{uebungsaufgaben}
+
diff --git a/buch/chapters/40-eigenwerte/uebungsaufgaben/4001.tex b/buch/chapters/40-eigenwerte/uebungsaufgaben/4001.tex
new file mode 100644
index 0000000..2fab61a
--- /dev/null
+++ b/buch/chapters/40-eigenwerte/uebungsaufgaben/4001.tex
@@ -0,0 +1,76 @@
+Verwenden Sie die Matrixdarstellung komplexer Zahlen, um $i^i$ zu
+berechnen.
+
+\begin{hinweis}
+Verwenden Sie die eulersche Formel um $\log J$ zu bestimmen.
+\end{hinweis}
+
+\begin{loesung}
+Wir berechnen $J^J$ mit Hilfe des Logarithmus als
+$J^J = \exp(J\log J)$.
+Zunächst erinnern wir an die Eulersche Formel
+\[
+\exp tJ
+=
+\sum_{k=0}^\infty \frac{t^k J^k}{k!}
+=
+\sum_{i=0}^\infty \frac{t^{2i}(-1)^i}{(2i)!}\cdot E
++
+\sum_{i=0}^\infty \frac{t^{2i+1}(-1)^i}{(2i+1)!}\cdot J
+=
+\cos t\cdot E
++
+\sin t\cdot J.
+\]
+Daraus liest man ab, dass 
+\[
+\log \begin{pmatrix}
+\cos t&-\sin t\\
+\sin t& \cos t
+\end{pmatrix}
+=
+tJ
+\]
+gilt.
+Für die Matrix $J$ heisst das
+\begin{equation}
+J = \begin{pmatrix}
+0&-1\\1&0
+\end{pmatrix}
+=
+\begin{pmatrix}
+\cos\frac{\pi}2&-\sin\frac{\pi}2\\
+\sin\frac{\pi}2& \cos\frac{\pi}2
+\end{pmatrix}
+\qquad\Rightarrow\qquad
+\log J = \frac{\pi}2 J.
+\label{4001:logvalue}
+\end{equation}
+Als nächstes müssen wir $J\log J$ berechnen.
+Aus \eqref{4001:logvalue} folgt
+\[
+J\log J = J\cdot \frac{\pi}2J = - \frac{\pi}2 \cdot E.
+\]
+Darauf ist die Exponentialreihe auszuwerten, also
+\[
+J^J
+=
+\exp (J\log J)
+=
+\exp(-\frac{\pi}2 E)
+=
+\exp
+\begin{pmatrix}
+-\frac{\pi}2&0\\
+0&-\frac{\pi}2
+\end{pmatrix}
+=
+\begin{pmatrix}
+e^{-\frac{\pi}2}&0\\
+0&e^{-\frac{\pi}2}
+\end{pmatrix}
+=
+e^{-\frac{\pi}2} E.
+\]
+Als komplexe Zahlen ausgedrückt folgt also $i^i = e^{-\frac{\pi}2}$.
+\end{loesung}
diff --git a/buch/chapters/40-eigenwerte/uebungsaufgaben/4002.tex b/buch/chapters/40-eigenwerte/uebungsaufgaben/4002.tex
new file mode 100644
index 0000000..6c0223e
--- /dev/null
+++ b/buch/chapters/40-eigenwerte/uebungsaufgaben/4002.tex
@@ -0,0 +1,23 @@
+Seien $z$ und $w$  komplexe Zahlen derart, dass $z=e^w$, d.~h.~$w$ ist
+ein Wert des Logarithmus von $z$.
+Zeigen Sie, dass die Zahlen $w+2\pi ik$ für $k\in\mathbb Z$ ebenfalls 
+Logarithmen von $z$ sind.
+Dies zeigt, dass eine komlexe Zahl unendlich viele verschiedene
+Logarithmen haben kann, die Logarithmusfunktion ist im Komplexen
+nicht eindeutig.
+
+\begin{loesung}
+Aus der Eulerschen Formel folgt
+\begin{align*}
+e^{w+2\pi ik}
+&=
+e^w\cdot e^{2\pi ik}
+=
+e^w (\underbrace{\cos 2\pi k}_{\displaystyle=1} + i \underbrace{\sin 2\pi k}_{\displaystyle = 0})
+=
+e^w
+=
+z.
+\qedhere
+\end{align*}
+\end{loesung}
diff --git a/cover/Makefile b/cover/Makefile
index 76ae56f..6f682dc 100644
--- a/cover/Makefile
+++ b/cover/Makefile
@@ -3,9 +3,12 @@
 #
 # (c) 2018 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil
 #
-all:	buchcover.png front.pdf back.pdf
+all:	matrix.pdf buchcover.png front.pdf back.pdf
 
-buchcover.pdf:	buchcover.tex
+matrix.pdf:	matrix.tex
+	pdflatex matrix.tex
+
+buchcover.pdf:	buchcover.tex matrix.pdf
 	pdflatex buchcover.tex
 
 buchcover.png:	buchcover.pdf Makefile
diff --git a/cover/buchcover.tex b/cover/buchcover.tex
index 1fdf2dc..f7da81b 100644
--- a/cover/buchcover.tex
+++ b/cover/buchcover.tex
@@ -42,11 +42,12 @@
 \hsize=13.6cm
 
 \begin{scope}
-%\clip (0,0) rectangle({\bogenbreite},{\bogenhoehe});
-\clip (0,3) rectangle ({\bogenbreite},14.2);
+\clip (0,0) rectangle({\bogenbreite},{\bogenhoehe});
+%\clip (0,0) rectangle ({\bogenbreite},20.2);
 %\node at (18.7,8.9) [scale=5.0]{\includegraphics{nozzle-hell.jpg}};
 %\node at (18.7,8.9) [scale=5.0]{\includegraphics{nozzle-hell3.jpg}};
 %\node at (18.7,8.9) [scale=5.0]{\includegraphics{nozzle.jpg}};
+\node at ({\bogenbreite/2},13.0) {\includegraphics[width=42cm]{matrix.pdf}};
 \end{scope}
 
 \node at ({\einschlag+2*\gelenk+\ruecken+1.5*\breite},24.3)
@@ -89,24 +90,25 @@
 	{\hbox to\hsize{\hfill%
 	\sf \fontsize{13}{5}\selectfont
 	Naoki Pross,			% E
-	Pascal Andreas Schmid,		% B
-	Thierry Schwaller%,		% E
+	Michael Schmid,			% MSE
+	Pascal Andreas Schmid%,		% B
 	}};
  
 \node at ({\einschlag+2*\gelenk+\ruecken+1.5*\breite},16.45)
 	[color=white,scale=1]
 	{\hbox to\hsize{\hfill%
 	\sf \fontsize{13}{5}\selectfont
+	Thierry Schwaller,		% E
 	Michael Steiner,		% E
 	Tim Tönz,			% E
-	Fabio Viecelli,			% B
-	Lukas Zogg%,			% B
+	Fabio Viecelli%,		% B
 	}};
 
 \node at ({\einschlag+2*\gelenk+\ruecken+1.5*\breite},15.8)
 	[color=white,scale=1]
 	{\hbox to\hsize{\hfill%
 	\sf \fontsize{13}{5}\selectfont
+	Lukas Zogg%,			% B
 	%
 	}};
 
diff --git a/cover/matrix.pdf b/cover/matrix.pdf
new file mode 100644
index 0000000..385e283
--- /dev/null
+++ b/cover/matrix.pdf
diff --git a/cover/matrix.tex b/cover/matrix.tex
new file mode 100644
index 0000000..338435b
--- /dev/null
+++ b/cover/matrix.tex
@@ -0,0 +1,50 @@
+%
+% matrix.tex -- Hintergrund für Bucheinband
+%
+% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
+%
+\documentclass[tikz]{standalone}
+\usepackage{amsmath}
+\usepackage{times}
+\usepackage{txfonts}
+\usepackage{pgfplots}
+\usepackage{csvsimple}
+\usetikzlibrary{arrows,intersections,math}
+\begin{document}
+\def\skala{1}
+\begin{tikzpicture}[>=latex,thick,scale=\skala]
+
+\def\w{30}
+\def\h{10}
+\def\l{7}
+\def\s{0.155}
+\def\vs{0.245}
+
+\fill[color=blue] (0,{-0.3*\h}) rectangle (\w,{2*\h});
+
+\def\verticalline#1{
+	\pgfmathparse{int(random(0,\h/\vs))*\vs}
+	\xdef\initialheight{\pgfmathresult}
+	\foreach \y in {0,\vs,...,\l}{
+		\pgfmathparse{100*(1-(sqrt(\y/\l)))}
+		\xdef\farbe{\pgfmathresult}
+		\pgfmathparse{int(random(0,9))}
+		\xdef\zeichen{\pgfmathresult}
+		\node[color=white!\farbe!blue,opacity={(1-\y/\l)}]
+		%\node[color=white!\farbe!blue]
+			at (#1,{\initialheight+\y}) {\tt\zeichen};
+	}
+}
+
+\begin{scope}
+\clip (0,{-0.3*\h}) rectangle (\w,{2*\h});
+
+\foreach \x in {0,\s,...,\w}{
+	\verticalline{\x}
+}
+
+\end{scope}
+
+\end{tikzpicture}
+\end{document}
+