Skalar-zu-Matrix DGL Folie.

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diff --git a/vorlesungen/slides/10/matrix-vektor-dgl.tex b/vorlesungen/slides/10/matrix-vektor-dgl.tex
new file mode 100644
index 0000000..d9bd97c
--- /dev/null
+++ b/vorlesungen/slides/10/matrix-vektor-dgl.tex
@@ -0,0 +1,127 @@
+%
+% matrix-vektor-dgl.tex -- DGL mit Matrix-Koeffizienten und Vektor-Variablen
+%
+% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
+% Erstellt durch Roy Seitz
+%
+% !TeX spellcheck = de_CH
+\bgroup
+%\begin{frame}[t]
+%\setlength{\abovedisplayskip}{5pt}
+%\setlength{\belowdisplayskip}{5pt}
+%\frametitle{Matrix-Vektor-DGL}
+%\vspace{-20pt}
+%\begin{columns}[t,onlytextwidth]
+%\begin{column}{0.48\textwidth}
+%  \begin{block}{Bekannt}
+%    Vorgehen für DGL 1.~Ordnung mit Skalaren.
+%    Aufgabe: Sei $a, x, x_0 \in \mathbb R$, 
+%    \[
+%      \dot x = ax,
+%      \quad 
+%      x(0) = x_0
+%    \]
+%    Lösung: $x(t) = \exp(at) x_0$, wobei
+%    \begin{align*}
+%      \exp(at)
+%      &= 1 + at + \frac{a^2t^2}{2!} + \ldots\\
+%      &= e^{at}
+%    \end{align*}
+%  \end{block}
+%\end{column}
+%\begin{column}{0.48\textwidth}
+%  \begin{block}{Mit Matrizen}
+%    Wir können:
+%    \begin{itemize}
+%      \item Matrizen potenzieren: $A$, $A^2$, $A^3$
+%      \item Matrizen skalieren: $At$
+%      \item Matrizen addieren: $A_1 + A_2$
+%    \end{itemize}
+%    Also ist auch
+%    \[
+%    \exp(At) = 1 + At + \frac{A^2t^2}{2!} + \ldots
+%    \]
+%    wohldefiniert.
+%  \end{block}
+%\end{column}
+%\end{columns}
+%Folglich, sei $A \in M_n$ und $x \in \mathbb R^n$,
+%\[ \dot x = Ax, \quad x(0) = x_0, \]
+%dann ist
+%\[ x = \exp(At)x_0. \]
+%\end{frame}
+
+\begin{frame}[t]
+  \setlength{\abovedisplayskip}{5pt}
+  \setlength{\belowdisplayskip}{5pt}
+  \frametitle{1.~Ordnung mit Skalaren}
+  \vspace{-20pt}
+  \begin{columns}[t,onlytextwidth]
+  \begin{column}{0.48\textwidth}
+    \begin{block}{Aufgabe}
+      Sei $a, x(t), x_0 \in \mathbb R$,
+      \[
+      \dot x(t) = ax(t),
+      \quad
+      x(0) = x_0
+      \]
+    \end{block}
+    \begin{block}{Potenzreihen-Ansatz}
+      Sei $a_k \in \mathbb R$,
+      \[
+      x(t) = a_0 + a_1t + a_2t^2 + a_3t^3 \ldots
+      \]
+    \end{block}
+  \end{column}
+  \begin{column}{0.48\textwidth}
+    \begin{block}{Lösung}
+      Einsetzen in DGL, Koeffizientenvergleich liefert
+      \[ x(t) = \exp(at) \, x_0, \]
+      wobei
+      \begin{align*}
+      \exp(at)
+      &= 1 + at + \frac{a^2t^2}{2} + \frac{a^3t^3}{3!} + \ldots \\
+      &{\color{gray}(= e^{at}.)}
+      \end{align*}
+    \end{block}
+  \end{column}
+  \end{columns}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[t]
+  \setlength{\abovedisplayskip}{5pt}
+  \setlength{\belowdisplayskip}{5pt}
+  \frametitle{1.~Ordnung mit Matrizen}
+  \vspace{-20pt}
+  \begin{columns}[t,onlytextwidth]
+    \begin{column}{0.48\textwidth}
+      \begin{block}{Aufgabe}
+        Sei $A \in M_n$, $x(t), x_0 \in \mathbb R^n$,
+        \[
+        \dot x(t) = Ax(t),
+        \quad
+        x(0) = x_0
+        \]
+      \end{block}
+      \begin{block}{Potenzreihen-Ansatz}
+        Sei $A_k \in \mathbb M_n$,
+        \[
+        x(t) = A_0 + A_1t + A_2t^2 + A_3t^3 \ldots
+        \]
+      \end{block}
+    \end{column}
+    \begin{column}{0.48\textwidth}
+      \begin{block}{Lösung}
+        Einsetzen in DGL, Koeffizientenvergleich liefert
+        \[ x(t) = \exp(At) \, x_0, \]
+        wobei
+        \[
+        \exp(At)
+        = 1 + At + \frac{A^2t^2}{2} + \frac{A^3t^3}{3!} + \ldots
+        \]
+      \end{block}
+    \end{column}
+  \end{columns}
+\end{frame}
+
+\egroup
diff --git a/vorlesungen/slides/10/n-zu-1.tex b/vorlesungen/slides/10/n-zu-1.tex
index e3fffe9..737df03 100644
--- a/vorlesungen/slides/10/n-zu-1.tex
+++ b/vorlesungen/slides/10/n-zu-1.tex
@@ -2,7 +2,7 @@
 % n-zu-1.tex -- Umwandlend einer DGL n-ter Ordnung in ein System 1. Ordnung
 %
 % (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
-% Erstellt: 2021-04-14, Roy Seitz
+% Erstellt durch Roy Seitz
 %
 % !TeX spellcheck = de_CH
 \bgroup
@@ -47,6 +47,9 @@ System von Gleichungen 1.~Ordnung
     \end{pmatrix}
     \begin{pmatrix} x_0 \\ x_1 \\ x_2 \end{pmatrix}    
   \end{align*}
+
+  Geht für jede lineare Differentialgleichung!
+  
 \end{block}
 \end{column}
 \end{columns}
diff --git a/vorlesungen/slides/10/taylor.tex b/vorlesungen/slides/10/taylor.tex
index 8912cb7..bbd1126 100644
--- a/vorlesungen/slides/10/taylor.tex
+++ b/vorlesungen/slides/10/taylor.tex
@@ -1,7 +1,8 @@
 %
 % eindiomensional.tex -- Lösung der eindimensionalen DGL
 %
-% (c) 2021 Roy Seitz, Hochschule Rapperswil
+% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
+% Erstellt durch Roy Seitz
 %
 % !TeX spellcheck = de_CH
 \bgroup
diff --git a/vorlesungen/slides/10/template.tex b/vorlesungen/slides/10/template.tex
new file mode 100644
index 0000000..50f0a3b
--- /dev/null
+++ b/vorlesungen/slides/10/template.tex
@@ -0,0 +1,21 @@
+%
+% template.tex -- slide template
+%
+% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
+% Erstellt durch Roy Seitz
+%
+% !TeX spellcheck = de_CH
+\bgroup
+\begin{frame}[t]
+\setlength{\abovedisplayskip}{5pt}
+\setlength{\belowdisplayskip}{5pt}
+\frametitle{Template}
+\vspace{-20pt}
+\begin{columns}[t,onlytextwidth]
+\begin{column}{0.48\textwidth}
+\end{column}
+\begin{column}{0.48\textwidth}
+\end{column}
+\end{columns}
+\end{frame}
+\egroup