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path: root/buch/chapters/05-zahlen/natuerlich.tex
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authorRoy Seitz <roy.seitz@ost.ch>2021-01-27 15:04:26 +0100
committerRoy Seitz <roy.seitz@ost.ch>2021-01-27 15:04:26 +0100
commit70215b72a37c2191bc6119c008d2117ed122cc7e (patch)
treefa8925379a3139c324b37fffdc3dd05512f68f39 /buch/chapters/05-zahlen/natuerlich.tex
parentIllustrationen zum Kapitel über positive Matrizen (diff)
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SeminarMatrizen-70215b72a37c2191bc6119c008d2117ed122cc7e.zip
Typos.
Diffstat (limited to '')
-rw-r--r--buch/chapters/05-zahlen/natuerlich.tex13
1 files changed, 7 insertions, 6 deletions
diff --git a/buch/chapters/05-zahlen/natuerlich.tex b/buch/chapters/05-zahlen/natuerlich.tex
index 278aa5e..086658f 100644
--- a/buch/chapters/05-zahlen/natuerlich.tex
+++ b/buch/chapters/05-zahlen/natuerlich.tex
@@ -34,7 +34,7 @@ $n'\in \mathbb{N}$.
\item Wenn zwei Zahlen $n,m\in\mathbb{N}$ den gleichen Nachfolger haben,
$n'=m'$, dann sind sie gleich $n=m$.
\item Enthält eine Menge $X$ die Zahl $0$ und mit jeder Zahl auch ihren
-Nachfolger, dann ist $X\subset\mathbb{N}$.
+Nachfolger, dann ist $X\subset\mathbb{N}$. %TODO: X = N?...
\end{enumerate}
\subsubsection{Addition}
@@ -145,7 +145,7 @@ a\cdot(b+c) = ab+ac
\qquad\text{und}\qquad
(a+b)c = ac+bc
\]
-gilt.
+gelten.
Das Distributivgesetz drückt die wohlbekannte Regel des
Ausmultiplizierens aus.
Ein Distributivgesetz ist also grundlegend dafür, dass man mit den
@@ -165,13 +165,14 @@ Lösung in $\mathbb{N}$ hat.
\index{teilbar}%
Jede natürlich Zahl $n$ ist durch $1$ teilbar und auch durch sich selbst,
denn $n\cdot 1 = n$.
-Andere Teiler sind dagegen nicht selbstverständlich, die Zahlen
+Andere Teiler sind dagegen nicht selbstverständlich.
+Die Zahlen
\[
\mathbb{P}
=
-\{2,3,5,7,11,17,19,23,29,\dots\}
+\{2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,\dots\}
\]
-haben keine weiteren Teiler, sie heissen {\em Primzahlen}.
+haben keine weiteren Teiler. Sie heissen {\em Primzahlen}.
\index{Primzahl}%
Die Menge der natürlichen Zahlen ist die naheliegende Arena
für die Zahlentheorie.
@@ -205,7 +206,7 @@ Die natürlichen Zahl sind also nacheinander die Mengen
\begin{align*}
0 &= \emptyset
\\
-1 &= \emptyset \cup \{\emptyset\} = \{0\}
+1 &= 0 \cup \{0\} = \emptyset \cup \{0\} = \{0\}
\\
2 &= 1 \cup \{ 1\} = \{0\}\cup\{1\} = \{0,1\}
\\