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diff --git a/buch/chapters/20-polynome/chapter.tex b/buch/chapters/20-polynome/chapter.tex
index b044bcd..c7fc9e9 100644
--- a/buch/chapters/20-polynome/chapter.tex
+++ b/buch/chapters/20-polynome/chapter.tex
@@ -15,7 +15,7 @@ p(X) = a_nX^n+a_{n-1}X^{n-1} + \cdots a_2X^2 + a_1X + a_0.
 Ursprünglich stand das Symbol $X$ als Platzhalter für eine Zahl.
 Die Polynomgleichung $Y=p(X)$ drückt dann einen Zusammenhang zwischen
 den Grössen $X$ und $Y$ aus.
-Zum Beispiel drückt 
+Zum Beispiel drückt
 \begin{equation}
 H = -\frac12gT^2 + v_0T +h_0 = p(T)
 \label{buch:eqn:polynome:beispiel}
@@ -53,14 +53,14 @@ gelten.
 In dieser algebraischen Sichtweise können je nach den gewählten algebraischen
 Rechenregeln für $X$ interessante rechnerische Strukturen abgebildet werden.
 \index{algebraische Sichtweise}%
-Ziel dieses Kapitels ist zu zeigen, wie man die Rechenregeln für $X$ 
+Ziel dieses Kapitels ist zu zeigen, wie man die Rechenregeln für $X$
 mit Hilfe von Matrizen allgemein darstellen kann.
 Diese Betrachtungsweise wird später in Anwendungen ermöglichen,
-handliche Realisierungen für das Rechnen mit Grössen zu finden, 
+handliche Realisierungen für das Rechnen mit Grössen zu finden,
 die polynomielle Gleichungen erfüllen.
 Ebenso sollen in späteren Kapiteln die Regeln
 \eqref{buch:eqn:polynome:basic}
-erweitert werden oder abgelöst werden um weitere Anwendungen zu erschliessen.
+erweitert oder abgelöst werden um weitere Anwendungen zu erschliessen.
 
 Bei der Auswahl der zusätzlichen algebraischen Regeln muss man sehr
 vorsichtig vorgehen.
@@ -71,7 +71,7 @@ Aber auch eine Regel wie $X^2 \ge 0$, die für alle reellen Zahlen gilt,
 würde die Anwendungsmöglichkeiten zu stark einschränken.
 Es gibt zwar keine reelle Zahl, die man in das Polynom $p(X)=X^2+1$
 einsetzen könnte, so dass es den Wert $0$ annimmt.
-Man könnte $X$ aber als ein neues Objekt ausserhalb von $\mathbb{R}$ 
+Man könnte $X$ aber als ein neues Objekt ausserhalb von $\mathbb{R}$
 betrachten, welches die Gleichung $X^2+1=0$ erfüllt.
 In den komplexen Zahlen $\mathbb{C}$ gibt es mit der imaginären
 Einheit $i\in\mathbb{C}$ tatsächlich ein Zahl mit der Eigenschaft
@@ -80,7 +80,8 @@ verletzt.
 
 Für das Symbol $X$ sollen also die ``üblichen'' Rechenregeln gelten.
 Dies ist natürlich nur sinnvoll, wenn man auch mit den Koeffizienten
-$a_0,\dots,a_n$ rechnen kann, sind müssen also Elemente einer 
+$a_0,\dots,a_n$ rechnen kann.
+Sie müssen also Elemente einer
 algebraischen Struktur sein, in der mindestens die Addition und die
 Multiplikation definiert sind.
 Die ganzen Zahlen $\mathbb{Z}$ kommen dafür in Frage, aber auch