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path: root/buch/chapters/30-endlichekoerper/uebungsaufgaben
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authorNao Pross <np@0hm.ch>2021-03-30 11:49:04 +0200
committerNao Pross <np@0hm.ch>2021-03-30 11:49:04 +0200
commita986e271bde9cb1bf124ae3eabd0a7c5e2f4dc2b (patch)
treeebd4690c0ce3220376fb7fcb16119d6bfff6dfc5 /buch/chapters/30-endlichekoerper/uebungsaufgaben
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SeminarMatrizen-a986e271bde9cb1bf124ae3eabd0a7c5e2f4dc2b.zip
Merge branch 'master' of https://github.com/AndreasFMueller/SeminarMatrizen
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-rw-r--r--buch/chapters/30-endlichekoerper/uebungsaufgaben/3003.tex2
-rw-r--r--buch/chapters/30-endlichekoerper/uebungsaufgaben/3004.tex30
2 files changed, 16 insertions, 16 deletions
diff --git a/buch/chapters/30-endlichekoerper/uebungsaufgaben/3003.tex b/buch/chapters/30-endlichekoerper/uebungsaufgaben/3003.tex
index 8a83256..5dea881 100644
--- a/buch/chapters/30-endlichekoerper/uebungsaufgaben/3003.tex
+++ b/buch/chapters/30-endlichekoerper/uebungsaufgaben/3003.tex
@@ -46,7 +46,7 @@ Q(2)Q(1)Q(3)Q(4)
\begin{pmatrix} 4&-17\\ -11&47 \end{pmatrix}.
\end{align*}
Daraus kann man ablesen, dass $s=4$ und $t=-17$, tatsächlich ist
-$4\cdot 47-47\cdot 11=188-187=1$.
+$4\cdot 47-17\cdot 11=188-187=1$.
Wir schliessen daraus, dass $-17=30\in\mathbb{F}_{47}$ die multiplikative
Inverse von $b=11$ ist.
Die Rechnung $11\cdot 30 = 330 = 7\cdot 47 + 1$ zeigt, dass dies
diff --git a/buch/chapters/30-endlichekoerper/uebungsaufgaben/3004.tex b/buch/chapters/30-endlichekoerper/uebungsaufgaben/3004.tex
index 046ac94..deb15dc 100644
--- a/buch/chapters/30-endlichekoerper/uebungsaufgaben/3004.tex
+++ b/buch/chapters/30-endlichekoerper/uebungsaufgaben/3004.tex
@@ -65,19 +65,19 @@ Die Gauss-Tableaux sind
\begin{align*}
\begin{tabular}{|>{$}c<{$}>{$}c<{$}>{$}c<{$}>{$}c<{$}|>{$}c<{$}|}
\hline
- 1 & 1 & 0 & 0 & 1\\
- 0 & 1 & 1 & 1 & 0\\
- 1 & 1 & 1 & 1 & 0\\
- 0 & 1 & 1 & 0 & 1\\
+ 1 & 1 & 0 & 0 & 0\\
+ 0 & 1 & 1 & 1 & 1\\
+ 1 & 1 & 1 & 1 & 1\\
+ 0 & 1 & 1 & 0 & 0\\
\hline
\end{tabular}
&\to
\begin{tabular}{|>{$}c<{$}>{$}c<{$}>{$}c<{$}>{$}c<{$}|>{$}c<{$}|}
\hline
- 1 & 1 & 0 & 0 & 1\\
- 0 & 1 & 1 & 1 & 0\\
+ 1 & 1 & 0 & 0 & 0\\
+ 0 & 1 & 1 & 1 & 1\\
0 & 0 & 1 & 1 & 1\\
- 0 & 1 & 1 & 0 & 1\\
+ 0 & 1 & 1 & 0 & 0\\
\hline
\end{tabular}
%\\
@@ -85,8 +85,8 @@ Die Gauss-Tableaux sind
\to
\begin{tabular}{|>{$}c<{$}>{$}c<{$}>{$}c<{$}>{$}c<{$}|>{$}c<{$}|}
\hline
- 1 & 1 & 0 & 0 & 1\\
- 0 & 1 & 1 & 1 & 0\\
+ 1 & 1 & 0 & 0 & 0\\
+ 0 & 1 & 1 & 1 & 1\\
0 & 0 & 1 & 1 & 1\\
0 & 0 & 0 & 1 & 1\\
\hline
@@ -95,8 +95,8 @@ Die Gauss-Tableaux sind
\to
\begin{tabular}{|>{$}c<{$}>{$}c<{$}>{$}c<{$}>{$}c<{$}|>{$}c<{$}|}
\hline
- 1 & 1 & 0 & 0 & 1\\
- 0 & 1 & 1 & 0 & 1\\
+ 1 & 1 & 0 & 0 & 0\\
+ 0 & 1 & 1 & 0 & 0\\
0 & 0 & 1 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0 & 1 & 1\\
\hline
@@ -106,8 +106,8 @@ Die Gauss-Tableaux sind
\to
\begin{tabular}{|>{$}c<{$}>{$}c<{$}>{$}c<{$}>{$}c<{$}|>{$}c<{$}|}
\hline
- 1 & 1 & 0 & 0 & 1\\
- 0 & 1 & 0 & 0 & 1\\
+ 1 & 1 & 0 & 0 & 0\\
+ 0 & 1 & 0 & 0 & 0\\
0 & 0 & 1 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0 & 1 & 1\\
\hline
@@ -118,7 +118,7 @@ Die Gauss-Tableaux sind
\begin{tabular}{|>{$}c<{$}>{$}c<{$}>{$}c<{$}>{$}c<{$}|>{$}c<{$}|}
\hline
1 & 0 & 0 & 0 & 0\\
- 0 & 1 & 0 & 0 & 1\\
+ 0 & 1 & 0 & 0 & 0\\
0 & 0 & 1 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0 & 1 & 1\\
\hline
@@ -128,7 +128,7 @@ In der ersten Zeile stehen die Schritt der Vorwärtsreduktion, in der
zweiten die Schritte des Rückwärtseinsetzens.
Als Lösung liest man ab
\[
-x=\begin{pmatrix}0\\1\\0\\1 \end{pmatrix},
+x=\begin{pmatrix}0\\0\\0\\1 \end{pmatrix},
\]
die Korrektheit kann man leicht durch Einsetzen überprüfen.
\item