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path: root/buch/chapters/30-endlichekoerper
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authorAndreas Müller <andreas.mueller@ost.ch>2021-02-09 20:44:05 +0100
committerAndreas Müller <andreas.mueller@ost.ch>2021-02-09 20:44:05 +0100
commit4c0bd6f788ee36619671c7301a1fa4520bffd438 (patch)
tree540fd6d08ce82560cd608a068b1a026db36b1236 /buch/chapters/30-endlichekoerper
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SeminarMatrizen-4c0bd6f788ee36619671c7301a1fa4520bffd438.zip
Illustrationen Markov-Ketten
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-rw-r--r--buch/chapters/30-endlichekoerper/wurzeln.tex16
1 files changed, 11 insertions, 5 deletions
diff --git a/buch/chapters/30-endlichekoerper/wurzeln.tex b/buch/chapters/30-endlichekoerper/wurzeln.tex
index 2cbd004..3be5d60 100644
--- a/buch/chapters/30-endlichekoerper/wurzeln.tex
+++ b/buch/chapters/30-endlichekoerper/wurzeln.tex
@@ -784,6 +784,9 @@ Jetzt muss der Quotient $f:r_0$ berechnet werden:
& & & &6\rlap{$\mathstrut=r_1$}& & & & & & & &
\end{array}
\]
+Da der Rest $r_1\in\mathbb{F}_7^*$ liegt, gibt die nächste Division
+natürlich den Rest $0$ und der letzte nicht verschwindende Rest ist
+$r_{1}=6$:
\[
\arraycolsep=1.4pt
\begin{array}{rcrcrcrcr}
@@ -794,13 +797,16 @@ Jetzt muss der Quotient $f:r_0$ berechnet werden:
& &0\rlap{$\mathstrut=r_2$}& & & & & &
\end{array}
\]
-Die nächste Division ergibt natürlich den Rest $0$ und
-der letzte nicht verschwindende Rest ist $r_{1}=6$.
+Damit ist der euklidische Algorithmus abgeschlossen.
-Durch Ausmultiplizieren der Matrizen können wir jetzt auch die
-Faktoren $a$ und $b$ finden.
+Durch Ausmultiplizieren der Matrizen $Q(-q_i)$ können wir jetzt auch die
+Faktoren $s$ und $t$ finden.
\begin{align*}
-Q&= Q(q_2)Q(q_1)Q(q_0)
+Q=\begin{pmatrix}
+s&t\\
+*&*
+\end{pmatrix}
+&= Q(q_2)Q(q_1)Q(q_0)
=
\begin{pmatrix}0&1\\1&-q_2\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}0&1\\1&-q_1\end{pmatrix}