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diff --git a/buch/chapters/40-eigenwerte/uebungsaufgaben/4006.maxima b/buch/chapters/40-eigenwerte/uebungsaufgaben/4006.maxima
new file mode 100644
index 0000000..9c97a2b
--- /dev/null
+++ b/buch/chapters/40-eigenwerte/uebungsaufgaben/4006.maxima
@@ -0,0 +1,121 @@
+/*
+ * 4006.maxima
+ *
+ * (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
+ */
+
+A: matrix([ a+b*%i,      1,       0,      0 ],
+          [      0, a+b*%i,       0,      0 ],
+          [      0,      0,  a-b*%i,      1 ],
+          [      0,      0,       0, a-b*%i ]);
+
+expand(charpoly(A, x));
+
+S: (1/sqrt(2)) * matrix([ 1, -%i,  0,   0 ],
+                        [ 0,   0,  1, -%i ],
+                        [ 1,  %i,  0,   0 ],
+                        [ 0,   0,  1,  %i ]);
+
+B: expand(invert(S).A.S);
+
+
+C: subst(2, a, B);
+C: subst(3, b, C);
+A: subst(2, a, A);
+A: subst(3, b, A);
+
+U: matrix([ 1, 0, 1, 0 ],
+          [ 0, 1, 1, 2 ],
+          [ 0, 0, 1, 0 ],
+          [ 0, 0, 0, 1 ]);
+V: matrix([ 1, 0, 0, 0 ],
+          [ 0, 1, 0, 0 ],
+          [ 0, 1, 1, 0 ],
+          [ 1, 0, 0, 1 ]);
+T: U.V;
+invert(T);
+
+D: T.C.invert(T);
+
+p: expand(charpoly(D, x));
+
+factor(p);
+
+lambda: 2+3*%i;
+
+Dlambda: ratsimp(expand(D - lambda * identfor(D)));
+rank(Dlambda);
+/* D2: expand(Dlambda.Dlambda); */
+/* rank(D2); */
+
+load(functs);
+
+/*
+E: Dlambda;
+E[1]: (rational(1/E[1,1]))*E[1]$
+E[2]: E[2] - E[2,1] * E[1]$
+E[3]: E[3] - E[3,1] * E[1]$
+E[4]: E[4] - E[4,1] * E[1]$
+E: ratsimp(E)$
+
+E[2]: (rational(1/E[2,2])) * E[2]$
+E[3]: E[3] - E[3,2] * E[2]$
+E[4]: E[4] - E[4,2] * E[2]$
+E: ratsimp(E)$
+
+E[3]: (rational(1/E[3,3])) * E[3]$
+E[4]: E[4] - E[4,3] * E[3]$
+E: ratsimp(E)$
+
+E[2]: E[2] - E[2,3] * E[3]$
+E[1]: E[1] - E[1,3] * E[3]$
+E: ratsimp(E)$
+
+E[1]: E[1] - E[1,2] * E[2]$
+E: ratsimp(E)$
+
+E;
+*/
+
+b1: matrix([1+%i],[2+2*%i],[%i],[1]);
+ratsimp(D.b1 - lambda*b1);
+
+G: Dlambda;
+G: addcol(G, b1);
+G[1]: (rational(1/G[1,1]))*G[1]$
+G[2]: G[2] - G[2,1] * G[1]$
+G[3]: G[3] - G[3,1] * G[1]$
+G[4]: G[4] - G[4,1] * G[1]$
+G: ratsimp(G)$
+
+G[2]: (rational(1/G[2,2])) * G[2]$
+G[3]: G[3] - G[3,2] * G[2]$
+G[4]: G[4] - G[4,2] * G[2]$
+G: ratsimp(G)$
+
+G[3]: (rational(1/G[3,3])) * G[3]$
+G[4]: G[4] - G[4,3] * G[3]$
+G: ratsimp(G)$
+
+G[2]: G[2] - G[2,3] * G[3]$
+G[1]: G[1] - G[1,3] * G[3]$
+G: ratsimp(G)$
+
+G[1]: G[1] - G[1,2] * G[2]$
+G: ratsimp(G)$
+
+G;
+
+b2: matrix([ G[1,5] ], [ G[2,5] ], [ G[3,5] ], [ G[4,5] ]);
+
+expand(D.b2 - lambda * b2 - b1);
+
+c1: 2 * realpart(b1);
+d1: 2 * imagpart(b1);
+c2: 2 * realpart(b2);
+d2: 2 * imagpart(b2);
+
+D.c1 - 2 * c1 + 3 * d1;
+D.d1 - 3 * c1 - 2 * d1;
+D.c2 - 2 * c2 + 3 * d2 - c1;
+D.d2 - 3 * c2 - 2 * d2 - d1;
diff --git a/buch/chapters/40-eigenwerte/uebungsaufgaben/4006.tex b/buch/chapters/40-eigenwerte/uebungsaufgaben/4006.tex
new file mode 100644
index 0000000..7ccc065
--- /dev/null
+++ b/buch/chapters/40-eigenwerte/uebungsaufgaben/4006.tex
@@ -0,0 +1,97 @@
+Man findet eine Basis, in der die Matrix
+\[
+A=\begin{pmatrix*}[r]
+ -5&  2&  6&   0\\
+-11& 12& -3& -15\\
+ -7&  0&  9&   4\\
+  0&  5& -7&  -8
+\end{pmatrix*}
+\]
+die relle Normalform bekommt.
+
+\begin{loesung}
+Das charakteristische Polynom der Matrix ist 
+\[
+\chi_{A}(\lambda)
+=
+\lambda^4-8\lambda^3+42\lambda^2-104\lambda+169
+=
+(\lambda^2-4\lambda+13)^2.
+\]
+Es hat die doppelten Nullstellen
+\[
+\lambda_\pm
+=
+2\pm \sqrt{4-13}
+=
+2\pm \sqrt{-9}
+=
+2\pm 3i.
+\]
+Zur Bestimmung der Basis muss man jetzt zunächst den Kern von 
+$A_+=A-\lambda_+I$ bestimmen, zum Beispiel mit Hilfe des Gauss-Algorithmus,
+man findet
+\[
+b_1
+=
+\begin{pmatrix}
+1+i\\
+2+2i\\
+i\\
+1
+\end{pmatrix}.
+\]
+Als nächstes braucht man einen Vektor $b_1\in \ker A_+^2$, der 
+$b_1$ auf $b_1+\lambda_+b_2$ abbildet.
+Durch Lösen des Gleichungssystems $Ab_2-\lambda_+ b_2=b_1$ findet man
+\[
+b_2
+=
+\begin{pmatrix}
+2-i\\3\\2\\0
+\end{pmatrix}
+\qquad\text{und damit weiter}\qquad
+\overline{b}_1
+=
+\begin{pmatrix}
+1-i\\
+2-2i\\
+-i\\
+1
+\end{pmatrix},\quad
+\overline{b}_2
+=
+\begin{pmatrix}
+2+i\\3\\2\\0
+\end{pmatrix}.
+\]
+Als Basis für die reelle Normalform von $A$ kann man jetzt die Vektoren
+\begin{align*}
+c_1
+&=
+b_1+\overline{b}_1 = \begin{pmatrix}2\\4\\0\\2\end{pmatrix},&
+d_1
+&=
+\frac{1}{i}(b_1-\overline{b}_1) = \begin{pmatrix}2\\4\\2\\0\end{pmatrix},&
+c_2
+&=
+b_2+\overline{b}_2 = \begin{pmatrix}4\\6\\4\\0\end{pmatrix},&
+d_2
+&=
+\frac{1}{i}(b_2-\overline{b}_2) = \begin{pmatrix}-2\\0\\0\\0\end{pmatrix}
+\end{align*}
+verwenden.
+In dieser Basis hat $A$ die Matrix
+\[
+A'
+=
+\begin{pmatrix*}[r]
+ 2& 3& 1& 0\\
+-3& 2& 0& 1\\
+ 0& 0& 2& 3\\
+ 0& 0&-3& 2
+\end{pmatrix*},
+\]
+wie man einfach nachrechnen kann.
+\end{loesung}
+