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path: root/buch/chapters/50-permutationen/matrizen.tex
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authorAndreas Müller <andreas.mueller@ost.ch>2021-10-18 20:49:18 +0200
committerAndreas Müller <andreas.mueller@ost.ch>2021-10-18 20:49:18 +0200
commit5051f2259e3a36e2195fbcad5d6fa2244c370427 (patch)
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chapter 8, intro typos
Diffstat (limited to '')
-rw-r--r--buch/chapters/50-permutationen/matrizen.tex8
1 files changed, 5 insertions, 3 deletions
diff --git a/buch/chapters/50-permutationen/matrizen.tex b/buch/chapters/50-permutationen/matrizen.tex
index 9108824..0a5aea0 100644
--- a/buch/chapters/50-permutationen/matrizen.tex
+++ b/buch/chapters/50-permutationen/matrizen.tex
@@ -77,7 +77,7 @@ Die Verknüpfung von Permutationen wird zur Matrixmultiplikation
von Permutationsmatrizen, die Zuordnung $\sigma\mapsto P_\sigma$
ist also ein Homomorphismus
\index{Homomorphismus}%
-$S_n \to M_n(\Bbbk^n)$,
+$S_n \to \operatorname{GL}_n(\Bbbk)$,
es ist
$P_{\sigma_1\sigma_2}=P_{\sigma_1}P_{\sigma_2}$.
$\sigma$ heisst gemäss Definition~\ref{buch:vektorenmatrizen:def:darstellung}
@@ -105,9 +105,11 @@ P_{\tau_{i\!j}}
\end{pmatrix}.
\]
-Die Permutation $\sigma$ mit dem Zyklus $1\to 2\to\dots\to l-1\to l\to 1$
+Die Permutation $\sigma$ mit dem Zyklus
+$1\mapsto 2\mapsto\dots\mapsto l-1\mapsto l\mapsto 1$
der Länge $l$ kann aus aufeinanderfolgenden Transpositionen zusammengesetzt
-werden, die zugehörigen Permutationsmatrizen sind
+werden.
+Die zugehörigen Permutationsmatrizen sind
\begin{align*}
P_\sigma
&=