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@@ -4,6 +4,7 @@
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 % (c) 2020 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil
 %
+% !TeX spellcheck = de_CH
 \section{Symmetrien
 \label{buch:section:symmetrien}}
 \rhead{Symmetrien}
@@ -21,7 +22,7 @@ Begriffs verständlich macht.
 \centering
 \includegraphics[width=\textwidth]{chapters/60-gruppen/images/castle.jpeg}
 \caption{Das Castle Howard in Yorkshire war in dieser ausgeprägt symmetrischen
-Form geplant, wurde dann aber in modifizeirter Form gebaut.
+Form geplant, wurde dann aber in modifizierter Form gebaut.
 Messungen zwischen Punkten in der rechten Hälfte des Bildes
 ergeben die gleichen Werte wie Messungen entsprechenden Strecken
 in der linken Hälfte, was den Begriff Symmetrie rechtfertigt.
@@ -222,7 +223,7 @@ x(t) = \frac{1}{\omega} \sin\omega t,
 \qquad
 p(t) = \cos \omega t.
 \]
-In Matrixform kann man die allgemeine Lösung zur Anfangsbedingun $x(0)=x_0$
+In Matrixform kann man die allgemeine Lösung zur Anfangsbedingung $x(0)=x_0$
 und $p(0)=p_0$
 \begin{equation}
 \begin{pmatrix}
@@ -274,7 +275,7 @@ $\operatorname{GL}_n(\mathbb{R})$, da
 gilt.
 Die Lösungen der 
 Differentialgleichung~\eqref{chapter:gruppen:eqn:phasenraumdgl}
-sind in Abbildung~\ref{chapter:gruppen:fig:phasenraum}
+sind in Abbildung~\ref{chapter:gruppen:fig:phasenraum} dargestellt.
 dargestellt.
 Die Matrizen $\Phi_t$ beschreiben eine kontinuierliche Symmetrie
 des Differentialgleichungssystems, welches den harmonischen Oszillator
@@ -408,7 +409,7 @@ Auch die Ableitung funktioniert dort nicht mehr.
 Bewegt man sich mit konstanter Geschwindigkeit über den Nordpol,
 springt die Ableitung der geographischen Breite von einem positiven
 Wert auf einen negativen Wert, sie kann also nicht differenzierbar sein.
-Diese Einschränkungen sind in der Praxis nur ein geringes Problem dar,
+Diese Einschränkungen stellen in der Praxis nur ein geringes Problem dar,
 da die meisten Reisen nicht über die Pole erfolgen.
 
 Der Polarforscher, der in unmittelbarer Umgebung des Poles arbeitet,
@@ -661,7 +662,7 @@ $\gamma(t)$ ist $\dot{y}(t)$ in den Karten $\varphi_1$ und $\varphi_2$
 und $\dot{x}(t)$ in den Karten $\varphi_3$ und $\varphi_4$.
 
 Die spezielle Kurve $\gamma(t) = (\cos t,\sin t)$ hat in einem Punkt
-$t\in (0,\frac{\pi}2)$.
+$t\in (0,\frac{\pi}2)$
 in der Karte $\varphi_1$ den Tangentialvektor $\dot{y}(t)=\cos t$,
 in der Karte $\varphi_3$ aber den Tangentialvektor $\dot{x}=-\sin t$.
 Die Ableitung des Kartenwechsels in diesem Punkt ist die $1\times 1$-Matrix