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author | Andreas Müller <andreas.mueller@ost.ch> | 2021-02-22 20:41:15 +0100 |
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committer | Andreas Müller <andreas.mueller@ost.ch> | 2021-02-22 20:41:15 +0100 |
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Beispiele von Basen für Wavelets auf Graphen
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-rw-r--r-- | buch/chapters/70-graphen/beschreibung.tex | 16 |
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diff --git a/buch/chapters/70-graphen/beschreibung.tex b/buch/chapters/70-graphen/beschreibung.tex index 70dc296..25cfcc0 100644 --- a/buch/chapters/70-graphen/beschreibung.tex +++ b/buch/chapters/70-graphen/beschreibung.tex @@ -134,7 +134,7 @@ Die {\em Länge} des Pfades $\gamma=(k_1,\dots,k_r)$ ist $|\gamma|=r$. \begin{figure} \centering \includegraphics{chapters/70-graphen/images/adjazenzu.pdf} -\caption{Adjazenz- und Inzidenzmatrix eines ungerichteten +\caption{Adjazenz-, Inzidenz- und Gradmatrix eines ungerichteten Graphen mit $5$ Knoten und $7$ Kanten. \label{buch:graphen:fig:adjazenzu}} \end{figure} @@ -161,8 +161,16 @@ Die Adjazenzmatrix eines ungerichteten Graphen ist immer symmetrisch. Ein Beispiel ist in Abbildung~\ref{buch:graphen:fig:adjazenzu} dargestellt. +\begin{figure} +\centering +\includegraphics{chapters/70-graphen/images/adjazenzd.pdf} +\caption{Adjazenz-, Inzidenz- und Gradmatrix eines gerichteten +Graphen mit $5$ Knoten und $7$ Kanten. +\label{buch:graphen:fig:adjazenzd}} +\end{figure} Die Adjazenzmatrix kann auch für einen gerichteten Graphen definiert -werden. +werden wie dies in in Abbildung~\ref{buch:graphen:fig:adjazenzu} +illustriert ist. Ihre Einträge sind in diesem Fall definiert mit Hilfe der gerichteten Kanten als \begin{equation} @@ -334,6 +342,7 @@ Dies ist, was eine Beschriftung einer Kante bewerkstelligt. Eine Beschriftung mit Elementen der Menge $L$ eines gerichteten oder ungerichteten Graphen $G=(V,E)$ ist eine Abbildung $l\colon E\to L$. +\index{Beschriftung}% \end{definition} \subsection{Inzidenzmatrix} @@ -345,6 +354,7 @@ Buchstaben gehören, für die der Übergang entlang dieser Kante möglich ist. Die {\em Inzidenzmatrix} löst dieses Problem. +\index{Inzidenzmatrix}% Dazu werden zunächst die Kanten numeriert $1,\dots,m$ numeriert. Die Matrixeinträge @@ -368,6 +378,7 @@ Knoten und eine Menge von beschrifteten Kanten der Form \[ E \{ (a,b,l)\in V^2\times L\;|\; \text{Eine Kante mit Beschriftung $l$ führt von $a$ nach $b$}\}. \] +Die Menge $L$ enthält die möglichen Beschriftungen der Kanten. \end{definition} Für einen gerichteten Graphen wird in der Inzidenzmatrix für @@ -396,6 +407,7 @@ Die Adjazenzmatrix eines Graphen lässt sich also aus der Inzidenzmatrix berechnen. \subsubsection{Gradmatrix} +\index{Gradmatrix}% Die Diagonale von $B(G)B(G)^t$ enthält die Werte \begin{align*} (B(G)B(G)^t)_{ii} |