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authorAndreas Müller <andreas.mueller@ost.ch>2021-09-01 20:28:21 +0200
committerAndreas Müller <andreas.mueller@ost.ch>2021-09-01 20:28:21 +0200
commit3eb30b4f2a9e253962a6e675aea3c26ad68f834f (patch)
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typos
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-rw-r--r--buch/chapters/10-vektorenmatrizen/ringe.tex4
-rw-r--r--buch/chapters/40-eigenwerte/grundlagen.tex3
-rw-r--r--buch/chapters/40-eigenwerte/normalformen.tex1
-rw-r--r--buch/chapters/40-eigenwerte/spektralradius.tex1
-rw-r--r--buch/chapters/50-permutationen/endlich.tex3
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diff --git a/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/ringe.tex b/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/ringe.tex
index 3b2780a..1149e29 100644
--- a/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/ringe.tex
+++ b/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/ringe.tex
@@ -173,9 +173,9 @@ $M_2(\mathbb{Z})$.
\subsubsection{Einheiten}
In einem Ring mit Eins sind normalerweise nicht alle von $0$ verschiedenen
Elemente intertierbar.
-Die Menge der von $0$ verschiedenen Elemente in $R$ wir mit $R^*$
+Die Menge der von $0$ verschiedenen Elemente in $R$ wir mit $R^*=R\setminus\{0\}$
bezeichnet.
-\index{$R^*$}%
+\index{R*@$R^*$}%
Die Menge der invertierbaren Elemente verdient einen besonderen Namen.
\begin{definition}
diff --git a/buch/chapters/40-eigenwerte/grundlagen.tex b/buch/chapters/40-eigenwerte/grundlagen.tex
index 69618a9..d681424 100644
--- a/buch/chapters/40-eigenwerte/grundlagen.tex
+++ b/buch/chapters/40-eigenwerte/grundlagen.tex
@@ -1138,7 +1138,8 @@ $A^{\prime 2} = 2E$, die Matrix $A'$ erfüllt also die Gleichung
A^{\prime 2}-E= \chi_{A}(A) = 0.
\label{buch:grundlagen:eqn:cayley-hamilton-beispiel}
\end{equation}
-Dies is ein Spezialfall des Satzes von Cayley-Hamilton~\ref{XXX}
+Dies is ein Spezialfall des Satzes von Cayley-Hamilton
+(Satz~\ref{buch:normalformen:satz:cayley-hamilton})
welcher besagt, dass jede Matrix $A$ eine Nullstelle ihres
charakteristischen Polynoms ist: $\chi_A(A)=0$.
Die Gleichung~\ref{buch:grundlagen:eqn:cayley-hamilton-beispiel}
diff --git a/buch/chapters/40-eigenwerte/normalformen.tex b/buch/chapters/40-eigenwerte/normalformen.tex
index 9169f65..a9f8c9b 100644
--- a/buch/chapters/40-eigenwerte/normalformen.tex
+++ b/buch/chapters/40-eigenwerte/normalformen.tex
@@ -240,6 +240,7 @@ charakteristischen Polynom $\chi_A(x)$.
\begin{satz}[Cayley-Hamilton]
+\label{buch:normalformen:satz:cayley-hamilton}
Ist $A$ eine $n\times n$-Matrix über dem Körper $\Bbbk$, dann gilt
$\chi_A(A)=0$.
\end{satz}
diff --git a/buch/chapters/40-eigenwerte/spektralradius.tex b/buch/chapters/40-eigenwerte/spektralradius.tex
index a36dc33..1d20404 100644
--- a/buch/chapters/40-eigenwerte/spektralradius.tex
+++ b/buch/chapters/40-eigenwerte/spektralradius.tex
@@ -409,6 +409,7 @@ Faktor $\frac23$ kleiner geworden ist.
\begin{beispiel}
Wir berechnen die Norm eines Jordan-Blocks.
+XXX TODO
\end{beispiel}
%
diff --git a/buch/chapters/50-permutationen/endlich.tex b/buch/chapters/50-permutationen/endlich.tex
index 700c0f2..35284ff 100644
--- a/buch/chapters/50-permutationen/endlich.tex
+++ b/buch/chapters/50-permutationen/endlich.tex
@@ -162,7 +162,8 @@ Wenn $Z_1,\dots,Z_k$ die Zyklen von $\sigma_2$ sind, dann sind
$\gamma(Z_1),\dots,\gamma(Z_k)$ die Zyklen von $\sigma_1$.
\end{satz}
-Die Zyklenzerlegung kann mit der Jordan-Normalform \ref{XXX}
+Die Zyklenzerlegung kann mit der Jordan-Normalform
+(Abschnitt~\ref{buch:subsection:jordan-normalform})
einer Matrix verglichen werden.
Durch einen Basiswechsel, welcher durch eine ``Konjugation''
von Matrizen ausgedrückt wir, kann die Matrix in eine besonders