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author | Alain <mceagle117@gmail.com> | 2021-06-06 14:03:33 +0200 |
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committer | Alain <mceagle117@gmail.com> | 2021-06-06 14:03:33 +0200 |
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-rw-r--r-- | buch/papers/ifs/teil2.tex | 10 |
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diff --git a/buch/papers/ifs/teil2.tex b/buch/papers/ifs/teil2.tex index a3d5ee1..a728340 100644 --- a/buch/papers/ifs/teil2.tex +++ b/buch/papers/ifs/teil2.tex @@ -7,7 +7,7 @@ \label{ifs:section:teil2}} \rhead{Teil 2} Wollen wir nun eine bestimmte Art anschauen, wie man Fraktale machen kann. -Zur veranschaulichung dieser Methode nehmen wir das Sierpinski Dreieck. +Zur Veranschaulichung dieser Methode nehmen wir das Sierpinski Dreieck. \begin{figure} \label{ifs:sierpinski10} \centering @@ -19,7 +19,7 @@ Es ist also ein Selbstähnliches Konstrukt. Diese Eigenschaft wollen wir uns zunutze machen. -Wir definieren das Dreieck mit kantenlänge 1 als Menge $X$. +Wir definieren das Dreieck mit Kantenlänge 1 als Menge $X$. Ausserdem bestimmen wir drei Funktionen, welche die gesamte Menge auf eine ihrer kleineren Kopien abbildet \begin{align*} f_1(x,y) @@ -70,7 +70,7 @@ Wendet man alle drei Funktionen auf das Sierpinski-Dreieck an, entsteht also wie \begin{align*} X = \bigcup\limits_{i = 1}^{3} f_i(X) \end{align*} -Man kann sogar noch einen Schritt weiter gehen, und sagen: Wenn wir die Funktionen auf eine beliebige Startmenge anwenden, konvergeiert die Menge gegen das Sierpinski-Dreieck. +Man kann sogar noch einen Schritt weiter gehen, und sagen: Wenn wir die Funktionen auf eine beliebige Startmenge anwenden, konvergiert die Menge gegen das Sierpinski-Dreieck. \begin{figure} \label{ifs:sierpconst} \centering @@ -94,10 +94,10 @@ Der Abstand zum Original wird immer kleiner, und konvergiert bei unendlich Itera \subsection{Iterierte Funktionensysteme \label{ifs:subsection:bonorum}} -In diesem Unterkapitel wollen wir die Erkenntniss, wie wir aus einer beliebigen Menge ein Sierpinski-Dreieck genereieren können, verallgemeinern. +In diesem Unterkapitel wollen wir die Erkenntnis, wie wir aus einer beliebigen Menge ein Sierpinski-Dreieck generieren können, verallgemeinern. TODO TEXT -$S_1_...,S_n$ sind Kontraktionen auf die Menge $D \subset \mathbb{R}^n$. Es gilt +$S_1,...,S_n$ sind Kontraktionen auf die Menge $D \subset \mathbb{R}^n$. Es gilt \begin{align} |S_i(x) - S_i(y)| \leq c_i|x - y| \end{align} |