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author | Andreas Müller <andreas.mueller@ost.ch> | 2021-09-06 09:59:16 +0200 |
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committer | Andreas Müller <andreas.mueller@ost.ch> | 2021-09-06 09:59:16 +0200 |
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diff --git a/buch/papers/mceliece/fazit.tex b/buch/papers/mceliece/fazit.tex index 883f838..b53328f 100644 --- a/buch/papers/mceliece/fazit.tex +++ b/buch/papers/mceliece/fazit.tex @@ -10,16 +10,20 @@ Ein kurzer Vergleich des McEliece-Systems mit dem oft verwendeten RSA-System soll zeigen, wo dessen Vor- und Nachteile liegen. \subsection{Resourcen} -Eine Eigenheit des McEliece-Systems ist das Hinzufügen von Rauschen (mit Fehlervektor $e_n$). -Damit diese mit dem Linearcode-Decoder wieder entfernt werden können, +Eine Eigenheit des McEliece-Systems ist das Hinzufügen von Rauschen in Form des Fehlervektors $e_n$. +Damit dieses mit dem Linearcode-Decoder wieder entfernt werden können, wird Redundanz benötigt, weshalb dessen Kanalefizienz (Nutzbits/Übertragungsbits) sinkt. +\index{Kanaleffizienz}% + Die Schlüsselgrösse des McEliece-Systems ist deshalb so riesig, weil es sich um eine zweidimensionale Matrix handelt, währenddem RSA mit nur zwei Skalaren auskommt. +\index{Schlüsselgrösse}% Das McEliece-System benötigt dafür weniger Rechenaufwand beim Verschlüsseln/Entschlüsseln, da die meisten Operationen mit Matrixmultiplikationen ausgeführt werden können. +\index{Matrixmultiplikation}% Eine Übersicht zu diesem Thema bietet Tabelle \ref{mceliece:tab:comparison_effort}. - Beim Rechenaufwand sei noch erwähnt, +\index{Rechenaufwand}% dass asymmetrische Verschlüsselungen meist nur dazu verwendet werden, um einen Schlüssel für eine symmetrische Verschlüsselung auszutauschen. \begin{table} @@ -27,26 +31,32 @@ um einen Schlüssel für eine symmetrische Verschlüsselung auszutauschen. \begin{tabular}{l|c|c} &McEliece ($n=2048$, $k=1718$, $t = 30$) &RSA ($2048$, $e = 216 + 1$)\\ \hline - Schlüssegrösse (Public): &429.5 KByte &0.5 KByte \\ - Kanaleffizienz: &83.9 \% &100 \% \\ - Verschlüsselungsaufwand: &1025* &40555* \\ - Entschlüsselungsaufwand: &2311* &6557176,5* \\ + Schlüssegrösse (Public) &429.5 KByte &0.5 KByte \\ + Kanaleffizienz &83.9 \% &100 \% \\ + Verschlüsselungsaufwand\textsuperscript{$\dagger$} &1025 bitop &40555 bitop \\ + Entschlüsselungsaufwand\textsuperscript{$\dagger$} &2311 bitop &6557176.5 bitop \\ \end{tabular} \end{center} - \caption{\label{mceliece:tab:comparison_effort}Vergleich zwischen RSA und McEliece bezüglich Resourcen\cite{mceliece:CodeBasedCrypto}. (*Aufwand in binären Operationen pro Informationsbit)} + \caption{\label{mceliece:tab:comparison_effort}Vergleich zwischen RSA und McEliece bezüglich Resourcen \cite{mceliece:CodeBasedCrypto}.% (*Aufwand in binären Operationen pro Informationsbit)} + \quad\small\textsuperscript{$\dagger$}Aufwand in binären Operationen pro Informationsbit.} \end{table} \subsection{Sicherheit} Grosse Unterschiede zwischen den beiden Kryptosystemen gibt es jedoch bei der Sicherheit. +\index{Sicherheit}% Der Kern der RSA-Verschlüsselung beruht auf dem Problem, eine grosse Zahl in ihre beiden Primfaktoren zu zerlegen. +\index{Primfaktoren}% Bei genügend grossen Zahlen ist diese Zerlegung auch mit den heute besten verfügbaren Computern kaum innerhalb vernünftiger Zeit zu lösen. Weiter ist aber bekannt, dass mithilfe des sogenannten Shor-Algorithmus \cite{mceliece:shor} und einem Quantencomputer auch diese Zerlegung zügig realisiert werden könnte, +\index{Shor-Algorithmus}% +\index{Algorithmus von Shor}% +\index{Quantencomputer}% was zur Folge hätte, dass die Verschlüsselung von RSA unwirksam würde. -Zurzeit sind die Quantencomputer jedoch noch bei weitem nicht in der Lage, grosse Zahlen mithilfe dieses Algorithmuses zu zerlegen. +Zurzeit sind die Quantencomputer jedoch noch bei weitem nicht in der Lage, grosse Zahlen mithilfe dieses Algorithmus zu zerlegen. -Das McEliece-System hingegen beruht auf dem Problem des ``Syndrome decoding'' (Korrektur von Bitfehlern eines Codewortes, das mit einem entsprechenden Linearcode codiert wurde). -Für das ``Syndrome decoding'' sind bis heute keine Methoden bekannt, +Das McEliece-System hingegen beruht auf dem Problem des {\em Syndrome decoding}, also der Korrektur von Bitfehlern eines Codewortes, das mit einem entsprechenden Linearcode codiert wurde. +Für das {\em Syndrome decoding} sind bis heute keine Methoden bekannt, welche nennenswerte Vorteile gegenüber dem Durchprobieren (brute-force) bringen, auch nicht mithilfe eines Quantencomputers. Eine Übersicht betreffend des Rechenaufwandes zum Knacken der Verschlüsselung ist in Tabelle \ref{mceliece:tab:comparison_security} gegeben und bezieht sich auf die Schlüsselgrösse $N$. |