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| author | Andreas Müller <andreas.mueller@ost.ch> | 2021-09-06 15:02:48 +0200 |
|---|---|---|
| committer | Andreas Müller <andreas.mueller@ost.ch> | 2021-09-06 15:02:48 +0200 |
| commit | c2b34e1184fd53b9ff6982d711c71982b9ab6dcc (patch) | |
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| -rw-r--r-- | buch/papers/reedsolomon/zusammenfassung.tex | 8 |
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diff --git a/buch/papers/reedsolomon/zusammenfassung.tex b/buch/papers/reedsolomon/zusammenfassung.tex index c24fcf3..a098107 100644 --- a/buch/papers/reedsolomon/zusammenfassung.tex +++ b/buch/papers/reedsolomon/zusammenfassung.tex @@ -6,6 +6,8 @@ \section{Zusammenfassung \label{reedsolomon:section:zf}} \rhead{Zusammenfassung} +\index{Reed-Solomon-Code, Zusammenfassung}% +\index{Zusammenfassung Reed-Solomon-Code}% Dieser Abschnitt beinhaltet eine Übersicht über die Funktionsweise eines Reed-Solomon-Codes für beliebige endliche Körper. \subsubsection{Schritt 1: primitives Element} @@ -55,11 +57,11 @@ Die Codierungsmatrix ändert sich somit zur Decodierungsmatrix Daraus lässt sich der Nachrichtenblock aus dem Übertragungsvektor rekonstruieren. \subsubsection{Schritt 4: Decodierung mit Fehler} -Sollte der Übertragungsvektor fehlerhaft empfangen werden, so kann der Nachrichtenblock nicht durch invertieren der Matrix rekonstruiert werden. +Sollte der Übertragungsvektor fehlerhaft empfangen werden, so kann der Nachrichtenblock nicht durch Invertieren der Matrix rekonstruiert werden. Zur Lokalisierung der Fehlerstellen nehmen wir das Polynom $f(X)$ zur Hilfe, welches wir über den Satz von Fermat bestimmt haben. Berechnen wir daraus das $\operatorname{kgV}$ von $f(X)$ und $d(X)$, so erhalten wir ein Lokatorpolynom. -Durch das bestimmen der Exponenten erhalten wir die Fehlerhaften Stellen im Übertragungsvektor. -Für die Rekonstruktion stellen wir ein Gleichungssystem auf und entfernen daraus die Fehlerhaften Zeilen. +Durch das Bestimmen der Exponenten erhalten wir die fehlerhaften Stellen im Übertragungsvektor. +Für die Rekonstruktion stellen wir ein Gleichungssystem auf und entfernen daraus die fehlerhaften Zeilen. Im Anschluss kann das verkleinerte Gleichungssystem gelöst werden. Als Resultat erhalten wir die fehlerfreie Nachricht. %Aus diesem Grund suchen wir nach einem Lokatorpolynom, welches uns die Fehlerhaften Stellen im Übertragungsvektor anzeigt. |