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author | Andreas Müller <andreas.mueller@ost.ch> | 2021-09-09 08:19:09 +0200 |
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committer | Andreas Müller <andreas.mueller@ost.ch> | 2021-09-09 08:19:09 +0200 |
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diff --git a/buch/papers/reedsolomon/anwendungen.tex b/buch/papers/reedsolomon/anwendungen.tex index 9bb1d99..053c608 100644 --- a/buch/papers/reedsolomon/anwendungen.tex +++ b/buch/papers/reedsolomon/anwendungen.tex @@ -5,13 +5,13 @@ % \section{Anwendungen des Reed-Solomon-Codes \label{reedsolomon:section:anwendung}} -\rhead{Anwendungen} In den vorherigen Abschnitten haben wir betrachtet, wie Reed-Solomon-Codes in der Theorie funktionieren. In diesem Abschnitt werden wir einige Anwendungen vorstellen, bei denen ein Reed-Solomon-Code zum Einsatz kommt. All diese Anwendungen teilen das gleiche Problem: Die Daten können nur durch einen höchstwahrscheinlich fehlerbehafteten Kanal empfangen werden. Es gibt keine andere Methode, an diese Daten zu kommen, als über diesen Kanal. +\rhead{Anwendungen} In der Netzwerktechnik zum Beispiel ist es üblich, dass bei Paketverluste oder beschädigt empfangene Datenpaketen diese einfach noch einmal innert wenigen Millisekunden angefordert werden können. \index{Paketverluste}% In der Raumfahrt ist dies nicht möglich, da aufgrund der beschränkten Speichermöglichkeit die gesammelten Daten so rasch wie möglich zur Erde gesendet werden. diff --git a/buch/papers/reedsolomon/codebsp.tex b/buch/papers/reedsolomon/codebsp.tex index 02484e0..67f33da 100644 --- a/buch/papers/reedsolomon/codebsp.tex +++ b/buch/papers/reedsolomon/codebsp.tex @@ -5,7 +5,6 @@ % \section{Codierung eines Beispiels \label{reedsolomon:section:codebsp}} -\rhead{Codierung eines Beispiels} Um die Funktionsweise eines Reed-Solomon-Codes besser zu verstehen, werden wir die einzelnen Probleme und ihre Lösungen anhand eines Beispiels betrachten. Da wir in endlichen Körpern rechnen, werden wir zuerst solch einen Körper festlegen. Dabei müssen wir die Definition \ref{buch:endlichekoerper:def:galois-koerper} berücksichtigen, die besagt, dass nur Primzahlen für endliche Körper in Frage kommen. @@ -13,6 +12,7 @@ Wir legen für unser Beispiel den endlichen Körper $\mathbb{F}_{q}$ mit $q = 11 Zur Hilfestellung zum Rechnen in $\mathbb{F}_{11}$ können die beiden Tabellen \ref{reedsolomon:subsection:adtab} und \ref{reedsolomon:subsection:mptab} hinzugezogen werden. Diese Tabellen enthalten die Resultate der arithmetischen Operationen im Körper $\mathbb{F}_{11}$, die durchgeführt werden können. Aus der Definition der endlichen Körper (ersichtlich auch in den Tabellen) folgt, dass uns nur die Zahlen \[\mathbb{F}_{11} = \{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}\] zur Verfügung stehen und somit $11 = 0$ gelten muss. +\rhead{Codierung eines Beispiels} % OLD TEXT %Alle folgenden Berechnungen wurden mit den beiden Restetabellen \ref{reedsolomon:subsection:adtab} und \ref{reedsolomon:subsection:mptab} durchgeführt. %Aus den Tabellen folgt auch, dass uns nur die Zahlen \[\mathbb{F}_{11} = \{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}\] zur Verfügung stehen. diff --git a/buch/papers/reedsolomon/rekonstruktion.tex b/buch/papers/reedsolomon/rekonstruktion.tex index 4f7fd7b..e7bcc5c 100644 --- a/buch/papers/reedsolomon/rekonstruktion.tex +++ b/buch/papers/reedsolomon/rekonstruktion.tex @@ -5,7 +5,6 @@ % \section{Nachricht rekonstruieren \label{reedsolomon:section:rekonstruktion}} -\rhead{Rekonstruktion der Nachricht} Im letzten Abschnitt haben wir eine Möglichkeit gefunden, wie wir die fehlerhaften Stellen lokalisieren können. Mit diesen Stellen soll es uns nun möglich sein, aus dem fehlerhaften empfangenen Nachrichtenvektor wieder unsere Nachricht zu rekonstruieren. Das Lokatorpolynom @@ -20,6 +19,7 @@ Als Ausgangslage verwenden wir die Matrix, mit der wir den Nachrichtenvektor urs Unser Ziel ist es wie auch schon im Abschnitt \ref{reedsolomon:section:decohnefehler} eine Möglichkeit zu finden, wie wir den Übertragungsvektor decodieren können. Aufgrund der Fehlerstellen müssen wir aber davon ausgehen, das wir nicht mehr den gleichen Weg verfolgen können wie wir im Abschnitt \ref{reedsolomon:section:decohnefehler} angewendet haben. +\rhead{Rekonstruktion der Nachricht} Wir stellen also die Matrix auf und markieren gleichzeitig die Fehlerstellen: \[ \textcolor{gray}{ diff --git a/buch/papers/reedsolomon/zusammenfassung.tex b/buch/papers/reedsolomon/zusammenfassung.tex index a098107..400262d 100644 --- a/buch/papers/reedsolomon/zusammenfassung.tex +++ b/buch/papers/reedsolomon/zusammenfassung.tex @@ -5,7 +5,6 @@ % \section{Zusammenfassung \label{reedsolomon:section:zf}} -\rhead{Zusammenfassung} \index{Reed-Solomon-Code, Zusammenfassung}% \index{Zusammenfassung Reed-Solomon-Code}% Dieser Abschnitt beinhaltet eine Übersicht über die Funktionsweise eines Reed-Solomon-Codes für beliebige endliche Körper. @@ -14,6 +13,7 @@ Dieser Abschnitt beinhaltet eine Übersicht über die Funktionsweise eines Reed- Zu Beginn soll entschieden werden, in welchem endlichen Körper $\mathbb{F}_{q}$ gerechnet werden soll. Ausserdem muss im gewählten Körper eine primitive Einheitswurzel gefunden, bzw. bestimmt werden. +\rhead{Zusammenfassung} \subsubsection{Schritt 2: Codierung} Für die Codierung wird die Nachricht als Koeffizienten des Polynoms $m(X)$ geschrieben, anschliessend wird $a^i$ in $m(X)$ eingesetzt. Daraus ergibt sich die Codierungsmatrix |