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author | User-PC\User <thomas.reichlin@ost.ch> | 2021-05-05 14:09:44 +0200 |
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committer | User-PC\User <thomas.reichlin@ost.ch> | 2021-05-05 14:09:44 +0200 |
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Arbeiten am Kapitel, zur Probe, weiteren Zusammenarbeit, sodass Roy Seitz es einsehen könnte
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-rw-r--r-- | buch/papers/spannung/Einleitung.tex | 91 |
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diff --git a/buch/papers/spannung/Einleitung.tex b/buch/papers/spannung/Einleitung.tex new file mode 100644 index 0000000..17ca1c9 --- /dev/null +++ b/buch/papers/spannung/Einleitung.tex @@ -0,0 +1,91 @@ +\section{Einleitung\label{spannung:section:Einleitung}} +In diesem Kapitel geht es darum die Matrix im dreidimensionalen Spannungszustand genauer zu untersuchen. +In der Geotechnik wendet man solche Matrizen an, um Spannungen im Boden zu berechnen. +Mit diesen Grundlagen dimensioniert man beispielsweise Böschungen, Fundationen, Dämme und Tunnels. +Ebenfalls benötigt man diese Matrix, um aus Versuchen Kennzahlen über den anstehenden Boden zu gewinnen. +Besonderes Augenmerk liegt dabei auf dem Oedometer - Versuch. + +Bei dieser Untersuchung der zugehörigen Berechnungen hat man es mit Vektoren, Matrizen und Tensoren zu tun. +Um die mathematische Untersuchung vorzunehmen, beschäftigt man sich zuerst mit den spezifischen Gegebenheiten und Voraussetzungen. +Ebenfalls gilt es ein paar wichtige Begriffe und deren mathematisches Zeichen einzuführen, +damit sich den Berechnungen schlüssig folgen lässt. + +In diesem Kapitel hat man es insbesondere mit Spannungen und Dehnungen zu tun. +Mit einer Spannung ist hier jedoch keine elektrische Spannung gemeint, +sondern eine Kraft geteilt durch Fläche. + +\section{Einführung wichtige Begriffe\label{spannung:section:Wichtige Begriffe}} +\[ +\l += +Ausgangslänge\enspace[m] +\] +\[ +\Delta l += +Längenänderung\enspacenach\enspaceKraftauftrag\enspace[m] +\] +\[ +\varepsilon += +Dehnung\enspace[-] +\] +\[ +\sigma += +Spannung\enspace[kPa] +\] +\[ +E += +Elastizitätsmodul +\] +\[ +F += +Kraft\enspace[kN] +\] +\[ +A += +Fläche\enspace[m^2] +\] +\[ +t += +Tiefe\enspace[m] +\] +\[ +s += +Setzung,\enspaceAbsenkung\enspace[m] +\] + +Beziehungen +\[ +\varepsilon += +\frac{\Delta l}{l_0} +\] +\[ +\varepsilon_q += +\frac{\Delta b}{l_0} += +\varepsilon_\upsilon +\] +\[ +\sigma += +\frac{N}{A} +\] +\[ +N += +\int_{A} \sigma \dA +\] +\[ +\varepsilon^{\prime} += +\frac{1}{l_0}\] + |