Überarbeitung und Verbesserung der Kapitel

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index 60f2518..d524f13 100644
--- a/buch/papers/spannung/teil4.tex
+++ b/buch/papers/spannung/teil4.tex
@@ -1,16 +1,16 @@
 \section{Oedometer-Versuch\label{spannung:section:Oedometer-Versuch}}
 \rhead{Oedometer-Versuch}
-Mit dem Oedometer-Versuch kann der Oedometrische Elastizitätsmodul $E_{OED}$ bestimmt werden.
+Mit dem Oedometer-Versuch kann der oedometrische Elastizitätsmodul $E_{OED}$ bestimmt werden.
 Dieser beschreibt ebenfalls das Verhältnis zwischen Spannung und Dehnung, allerdings unter anderen Bedingungen.
 Diese Bedingung ist das Verhindern der seitlichen Verformung, sprich der Dehnung in Richtung $1$ und $2$.
 Es wird ein Probeelement mit immer grösseren Gewichten belastet, welche gleichmässig auf das Material drücken.
 Die seitliche Verschiebung des Materials wird durch einen Stahlring verhindert.
-Die Probe wird sich so steig verdichten.
+Die Probe wird sich so stetig verdichten.
 Das Volumen nimmt ab und die Dehnung nimmt immer mehr zu.
-Unter diesen Bedingungen wird das Oedometrische E-Modul mit steigender Dehnung zunehmen.
+Unter diesen Bedingungen wird der oedometrische Elastizitätsmodul mit steigender Dehnung zunehmen.
 
-Da im Boden das umgebende Material ähnliche eine seitliche Verformung verhindert,
-gibt dieser Oedometrische E-Modul die Realität besser als der gewöhnliche E-Modul wieder.
+Da im Boden das umgebende Material ähnlich eine seitliche Verformung verhindert,
+bildet dieser oedometrische Elastizitätsmodul die Realität besser ab, als der gewöhnliche Elastizitätsmodul.
 Durch dieses Verhindern des seitlichen Ausbrechens ist
 \[
 \varepsilon_{22}
@@ -25,15 +25,16 @@ aber auch
 =
 \sigma_{33}
 \neq 0
+.
 \]
-Die Spannung $\sigma_{11}$ wird durch durch die aufgebrachte Kraft mit
+Die Spannung $\sigma_{11}$ wird durch die aufgebrachte Kraft mit
 \[
 \sigma_{11}
 =
 \frac{F}{A}
 \]
 und die Dehnung $\varepsilon_{11}$ jeweils mit den entsprechenden Setzungen berechnet.
-Diese Randbedingen können in die vereinfachte Gleichung eingesetzt.
+Diese Randbedingungen können in die vereinfachte Gleichung (Nrxxx) eingesetzt werden.
 Diese lautet nun:
 \[
 \begin{pmatrix}
@@ -42,21 +43,30 @@ Diese lautet nun:
 \end{pmatrix}
 =
 \begin{pmatrix}
-	\frac{E_{OED}}{(1+\nu)} &                        0 \\
-                          0 & \frac{E_{OED}}{(1-2\nu)}
+	\frac{E_{OED}}{(1+\nu)} &                             0 \\
+                          0 & \frac{E_{OED}}{3(1-2\nu)}
 \end{pmatrix}
 \begin{pmatrix}
 	\varepsilon_{11}\\
 	\varepsilon_{11}
 \end{pmatrix}
-\]
 .
-
-Daraus lässt sich bei jedem Setzungsgrad das Oedometrische E-Modul $E_{OED}$ und die seitlichen Spannungen $\sigma_{33}$ mit den 2 Gleichungen
-
-GLEICHUNGEN...
-
+\]
+Daraus lässt sich bei jedem Setzungsgrad der oedometrische Elastitzitätsmodul $E_{OED}$ und die seitlichen Spannungen $\sigma_{33}$ mit den 2 Gleichungen
+\[
+\sigma_{11}-\sigma_{33}
+=
+\frac{E_{OED}}{(1+\nu)}\cdot\varepsilon_{11}
+\]
+und
+\[
+\sigma_{11}+2\sigma_{33}
+=
+\frac{E_{OED}}{3(1-2\nu)}\cdot\varepsilon_{11}
+\]
 berechnen.
+Mit diesen Gleichungen hat man das Gleichungssystem um $E_{OED}$ und $\sigma_{33}$ zu berechnen.
+Die Poisson-Zahl muss als Kennwert gemäss der Bodenklasse gewählt werden.
 Den Versuch kann man auf einem $\sigma$-$\varepsilon$-Diagramm abtragen (siehe Abbildung 1.7).
 Durch die Komprimierung nimmt der Boden mehr Spannung auf, und verformt sich zugleich weniger stark.
 Mit diesem ermittelten $E_{OED}$ kann man nun weitere Berechnungen für die Geotechnik durchführen.
@@ -64,6 +74,6 @@ Mit diesem ermittelten $E_{OED}$ kann man nun weitere Berechnungen für die Geot
 \begin{figure}
 	\centering
 	\includegraphics[width=0.5\linewidth,keepaspectratio]{papers/spannung/Grafiken/DiagrammOedometer-Versuch.png}
-	\caption{Diagramm Oedometer-Versuch}
-	\label{fig:Diagramm Oedometer-Versuch}
+	\caption{Diagramm Charakteristik verschiedener Elastizitätsmodule bei gleichem Material}
+	\label{fig:DiagrammOedometer-Versuch}
 \end{figure}
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