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authorJODBaer <JODBaer@github.com>2021-08-04 11:22:14 +0200
committerJODBaer <JODBaer@github.com>2021-08-04 11:22:14 +0200
commit4215ac353f9234914d5564f82f85045debb40d0b (patch)
tree440150a49d0880aaacd99050fe1d8b5f73308f1b /buch
parentdtf ausgeschrieben (diff)
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-rw-r--r--buch/papers/reedsolomon/dtf.tex7
-rw-r--r--buch/papers/reedsolomon/tikz/plotfft.tex39
2 files changed, 29 insertions, 17 deletions
diff --git a/buch/papers/reedsolomon/dtf.tex b/buch/papers/reedsolomon/dtf.tex
index 362f4eb..a975da8 100644
--- a/buch/papers/reedsolomon/dtf.tex
+++ b/buch/papers/reedsolomon/dtf.tex
@@ -112,11 +112,14 @@ Die Analogie geht aber noch weiter.
\begin{equation}
\textcolor{darkgreen}{q(w)}=
\frac{\textcolor{blue}{{f}_0}}{N} + \frac{\textcolor{blue}{{f}_1}}{N} w^1 + \frac{\textcolor{blue}{{f}_2}}{N} w^2 + \dots +
- \frac{\textcolor{blue}{{f}_63}}{N} w^{63} + \frac{\textcolor{gray}{{f}_64}}{N} w^{64} + \textcolor{gray}{\dots} + \frac{\textcolor{gray}{{f}_{N-1}}}{N} w^{N-1}
+ \frac{\textcolor{blue}{{f}_{63}}}{N} w^{63} + \frac{\textcolor{gray}{{f}_{64}}}{N} w^{64} + \textcolor{gray}{\dots} + \frac{\textcolor{gray}{{f}_{N-1}}}{N} w^{N-1}
\label{reedsolomon:DFT_polynom2}
\end{equation}
+Das syndrom entstand durch die Wahl ${f_{64}}=0$ bis ${f}_{N-1}=0$.(graue koeffizenten)
+\par
Die Polynominterpolation und die Fourier-Transformation rechnen beide mit reelen Zahlen.
-Wenn die Approximation nicht mehr genügend gut ist im die Fehler zu erkennen und rekonstruieren.
+Wenn die Approximation nicht mehr genügend gut ist um die Fehler zu erkennen und rekonstruieren,
+dann müssen wir von den Reelen-Zahlen weg und zum endlichen Körpern, oder auch Galios-Körper genannt.
Deshalb haben die Mathematiker einen neuen Körper gesucht und ihn in der Endlichkeit gefunden,
dies wird nun im nächsten Abschnitt genauer erklärt.
diff --git a/buch/papers/reedsolomon/tikz/plotfft.tex b/buch/papers/reedsolomon/tikz/plotfft.tex
index 3b0c421..77c4dc3 100644
--- a/buch/papers/reedsolomon/tikz/plotfft.tex
+++ b/buch/papers/reedsolomon/tikz/plotfft.tex
@@ -8,7 +8,7 @@
\usepackage{pgfplotstable}
\usepackage{csvsimple}
\usepackage{filecontents}
-\definecolor{darkgreen}{RGB}{0,0.6,0}
+
\begin{document}
@@ -29,12 +29,13 @@
\node(codiert) [] {
\begin{tikzpicture}[]
- \begin{axis}[ title = {\Large {Codiert \space + \space Fehler}},
- xtick={0,40,60,100}, axis y line*=left]
- \addplot[darkgreen] table[col sep=comma] {tikz/codiert.txt};
+ % Beschriftung Rechts
+ \begin{axis}[axis x line= none, axis y line*=right,ytick={0}]
+ \addplot[color=white] {0};
\end{axis}
- \begin{axis}[xtick={7,21,75}, axis y line*=right]
- \addplot[red] table[col sep=comma] {tikz/fehler.txt};
+
+ \begin{axis}[ title = {\Large {Codiert}}, axis y line*=left]
+ \addplot[color=black!60!green] table[col sep=comma] {tikz/codiert.txt};
\end{axis}
\end{tikzpicture}}; \\
@@ -47,8 +48,12 @@
\node(empfangen) [] {
\begin{tikzpicture}
- \begin{axis}[title = {\Large {Empfangen}}]
- \addplot[darkgreen] table[col sep=comma] {tikz/empfangen.txt};
+ \begin{axis}[title = {\Large {Empfangen \space + \space Fehler}},
+ xtick={0,40,60,100}, axis y line*=left]
+ \addplot[color=black!60!green] table[col sep=comma] {tikz/empfangen.txt};
+ \end{axis}
+ \begin{axis}[xtick={7,21,75}, axis y line*=right]
+ \addplot[red] table[col sep=comma] {tikz/fehler.txt};
\end{axis}
\end{tikzpicture}};\\
@@ -61,7 +66,12 @@
\node(locator) [] {
\begin{tikzpicture}
- \begin{axis}[title = {\Large {Locator}}]
+ % Beschriftung Rechts
+ \begin{axis}[axis x line= none, axis y line*=right, ytick={0.3}];
+ \addplot[color=black!60] {0.3};
+ \end{axis}
+
+ \begin{axis}[title = {\Large {Locator}},axis y line*=left]
\addplot[gray] table[col sep=comma] {tikz/locator.txt};
\end{axis}
\end{tikzpicture}};\\
@@ -75,7 +85,6 @@
\node(FFT) [scale=0.9, above of=IFFT] {FFT};
\draw[-stealth](FFT.north west)--(FFT.north east);
- \draw[thick, ->,] (codiert)++(-1,0) +(0.05,0.5) -- +(-0.1,-0.1) -- +(0.1,0.1) -- +(0,-0.5);
%Arrows
\draw[thick, ->] (signal.east) to (codiert.west);
\draw[thick, ->] (codiert.south) to (empfangen.north);
@@ -86,10 +95,10 @@
%item
\node[circle, draw, fill =lightgray] at (signal.north west) {1};
- \node[circle, draw, fill =lightgray] at (codiert.north west) {2+3};
- \node[circle, draw, fill =lightgray] at (empfangen.north west) {4};
- \node[circle, draw, fill =lightgray] at (decodiert.north west) {5};
- \node[circle, draw, fill =lightgray] at (syndrom.north west) {6};
- \node[circle, draw, fill =lightgray] at (locator.north west) {7};
+ \node[circle, draw, fill =lightgray] at (codiert.north west) {2};
+ \node[circle, draw, fill =lightgray] at (empfangen.north west) {3};
+ \node[circle, draw, fill =lightgray] at (decodiert.north west) {4};
+ \node[circle, draw, fill =lightgray] at (syndrom.north west) {5};
+ \node[circle, draw, fill =lightgray] at (locator.north west) {6};
\end{tikzpicture}
\end{document} \ No newline at end of file