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path: root/vorlesungen/punktgruppen
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authorNao Pross <np@0hm.ch>2021-05-01 21:09:26 +0200
committerNao Pross <np@0hm.ch>2021-05-01 21:09:26 +0200
commit6e507ac59576c7b7ac5f0c80eee4e3a36b599a7e (patch)
treeab00b4704de540663920869f9a18176e39ae1cd7 /vorlesungen/punktgruppen
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-rw-r--r--vorlesungen/punktgruppen/slides.pdfbin12641 -> 25325 bytes
-rw-r--r--vorlesungen/punktgruppen/slides.tex73
2 files changed, 58 insertions, 15 deletions
diff --git a/vorlesungen/punktgruppen/slides.pdf b/vorlesungen/punktgruppen/slides.pdf
index 02a3348..090a661 100644
--- a/vorlesungen/punktgruppen/slides.pdf
+++ b/vorlesungen/punktgruppen/slides.pdf
Binary files differ
diff --git a/vorlesungen/punktgruppen/slides.tex b/vorlesungen/punktgruppen/slides.tex
index 8394451..2199b26 100644
--- a/vorlesungen/punktgruppen/slides.tex
+++ b/vorlesungen/punktgruppen/slides.tex
@@ -10,6 +10,7 @@
% set look
\usetheme{default}
\usecolortheme{fly}
+\usefonttheme{serif}
%% Set font
\usepackage[p,osf]{scholax}
@@ -51,28 +52,70 @@
% Slides
\begin{document}
-\begin{frame}{}
-\titlepage
-\end{frame}
-
-% \begin{frame}{}
-% \tableofcontents
-% \end{frame}
+\frame{\titlepage}
+\frame{\tableofcontents}
\section{Einleitung}
-\begin{frame}{Kristallen}
-\[
- \psi
-\]
-\end{frame}
+\frame{
+ \[
+ \psi
+ \]
+}
\section{Geometrische Symmetrien}
%% Made in video
\section{Algebraische Symmetrien}
-\begin{frame}{}
- Hello
-\end{frame}
+\frame{
+ \begin{columns}
+ \begin{column}{.3\textwidth}
+ Produkt mit \(i\)
+ \begin{align*}
+ 1 \cdot i &= i \\
+ i \cdot i &= -1 \\
+ -1 \cdot i &= -i \\
+ -i \cdot i &= 1
+ \end{align*}
+ \pause
+ %
+ Gruppe
+ \begin{align*}
+ G &= \left\{
+ 1, i, -1, -i
+ \right\} \\
+ &= \left\{
+ 1, i, i^2, i^3
+ \right\} \\
+ Z_4 &= \left\{
+ \mathbb{1}, r, r^2, r^3
+ \right\}
+ \end{align*}
+ \pause
+ %
+ \end{column}
+ \begin{column}{.5\textwidth}
+ %
+ Darstellung
+ \[
+ \phi : Z_4 \to G
+ \]
+ \begin{align*}
+ \phi(\mathbb{1}) &= 1 & \phi(r^2) &= i^2 \\
+ \phi(r) &= i & \phi(r^3) &= i^3
+ \end{align*}
+ \pause
+ %
+ Homomorphismus
+ \begin{align*}
+ \phi(r \circ \mathbb{1}) &= \phi(r) \cdot \phi(\mathbb{1}) \\
+ &= i \cdot 1
+ \end{align*}
+ \pause
+ %
+ \(\phi\) ist bijektiv \(\implies Z_4 \cong G\)
+ \end{column}
+ \end{columns}
+}
\section{Kristallen}