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author | LordMcFungus <mceagle117@gmail.com> | 2021-03-22 18:05:11 +0100 |
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committer | GitHub <noreply@github.com> | 2021-03-22 18:05:11 +0100 |
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-rw-r--r-- | vorlesungen/slides/1/ring.tex | 58 |
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diff --git a/vorlesungen/slides/1/ring.tex b/vorlesungen/slides/1/ring.tex new file mode 100644 index 0000000..9641975 --- /dev/null +++ b/vorlesungen/slides/1/ring.tex @@ -0,0 +1,58 @@ +% +% ring.tex +% +% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil +% +\begin{frame}[t] +\frametitle{Ring\only<15->{/Körper}} +\vspace{-10pt} +\setlength{\abovedisplayskip}{5pt} +\setlength{\belowdisplayskip}{5pt} +\begin{columns}[t,onlytextwidth] +\begin{column}{0.48\textwidth} +\begin{block}{Addition und Multiplikation} +$\mathbb{Z}$ und $\mathbb{Q}$ +haben zwei Verknüpfungen: +\begin{enumerate} +\item<2-> Addition +\[ +a,b\in R\Rightarrow a+b\in R +\] +\item<3-> Multiplikation +\[ +a,b\in R\Rightarrow a\cdot b=ab\in R +\] +\end{enumerate} +\vspace{-5pt} +\uncover<4->{% +Gilt auch für +\begin{itemize} +\item<5-> Polynome +\item<6-> $M_{n}(\mathbb{R})$ +\item<7-> $\mathbb{R}^3$ mit Vektorprodukt +\end{itemize}} +\end{block} +\end{column} +\begin{column}{0.48\textwidth} +\uncover<8->{% +\begin{block}{Definition} +Ein Ring\only<15->{/{\color{red}Körper}} ist eine Menge $R$ mit zwei +Verknüpfungen $+$ und $\cdot$: +\begin{enumerate} +\item<9-> +$R$ mit $+$ ist eine abelsche Gruppe +\item<10-> +$R$ mit $\cdot$ ist ein Monoid\only<15->{/{\color{red}eine Gruppe}} +\item<11-> +Verträglichkeit: Distributivgesetz +\begin{align*} +\uncover<12->{a(b+c)&=ab+bc} +\\ +\uncover<13->{(a+b)c&=ac+bc} +\end{align*} +\uncover<14->{(Ausmultiplizieren)} +\end{enumerate} +\end{block}} +\end{column} +\end{columns} +\end{frame} |