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author | Andreas Müller <andreas.mueller@ost.ch> | 2021-04-22 19:25:36 +0200 |
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committer | Andreas Müller <andreas.mueller@ost.ch> | 2021-04-22 19:25:36 +0200 |
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-rw-r--r-- | vorlesungen/slides/6/punktgruppen/semidirekt.tex | 22 |
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diff --git a/vorlesungen/slides/6/punktgruppen/semidirekt.tex b/vorlesungen/slides/6/punktgruppen/semidirekt.tex index b8636be..69c1173 100644 --- a/vorlesungen/slides/6/punktgruppen/semidirekt.tex +++ b/vorlesungen/slides/6/punktgruppen/semidirekt.tex @@ -23,53 +23,57 @@ G\ltimes A \] heisst {\em semidirektes Produkt}. \begin{itemize} -\item +\item<2-> Neutrales Element: $(e,0)$ -\item +\item<3-> Gruppenoperation \[ (h_1,a_1)\cdot(h_2,a_2) = (h_1h_2, a_1 + \vartheta(h_1)a_2) \] -\item +\item<4-> Inverse: $(h,a)^{-1} = (h^{-1},-\vartheta(h)^{-1}a) $ +\uncover<5->{% Kontrolle: \begin{align*} &\phantom{\mathstrut=\mathstrut} (h,a)\cdot (h^{-1},-\vartheta(h)^{-1}a) \\ -&=(hh^{-1},a-\vartheta(h)\vartheta(h)^{-1}a) -=(e,0) -\end{align*} +&\uncover<6->{=(hh^{-1},a-\vartheta(h)\vartheta(h)^{-1}a)} +\uncover<7->{=(e,0)} +\end{align*}} \end{itemize} \end{block} \end{column} \begin{column}{0.48\textwidth} +\uncover<8->{% \begin{block}{Drehungen und Spiegelungen von $\mathbb{R}^2$} Spiegelung: $C_2$ Drehungen der: $\operatorname{SO}(2)$ Drehungen und Spiegelungen: $C_2\ltimes \operatorname{SO}(2)=O(2)$ -\end{block} +\end{block}} +\uncover<9->{% \begin{block}{Drehungen und Translationen} Drehungen: $H=\operatorname{SO}(2)$ \\ Translationen: $A=\mathbb{R}^2$ \\ Bewegungen der Ebene: $\operatorname{SO}(2)\ltimes \mathbb{R}^2$ -\end{block} +\end{block}} +\uncover<10->{% \begin{block}{Dopplereffekt und Laufzeit} Dopplereffekt: $\mathbb{R}^+$ (Skalierung) \\ Laufzeit: $\mathbb{R}$ (Verschiebung) \\ Skalierung und Verschiebung: $\mathbb{R}^+\ltimes \mathbb{R}$ -\end{block} +\end{block}} \end{column} \end{columns} \end{frame} |