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path: root/vorlesungen/slides/6/punktgruppen/semidirekt.tex
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authorAndreas Müller <andreas.mueller@ost.ch>2021-04-22 19:25:36 +0200
committerAndreas Müller <andreas.mueller@ost.ch>2021-04-22 19:25:36 +0200
commit00871e6e102c6d77f9299cef29736ca422802089 (patch)
tree31507dea8fd79d2acba7f9abbc84460c41c41b55 /vorlesungen/slides/6/punktgruppen/semidirekt.tex
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SeminarMatrizen-00871e6e102c6d77f9299cef29736ca422802089.zip
endliche gruppen Präsentation
Diffstat (limited to '')
-rw-r--r--vorlesungen/slides/6/punktgruppen/semidirekt.tex22
1 files changed, 13 insertions, 9 deletions
diff --git a/vorlesungen/slides/6/punktgruppen/semidirekt.tex b/vorlesungen/slides/6/punktgruppen/semidirekt.tex
index b8636be..69c1173 100644
--- a/vorlesungen/slides/6/punktgruppen/semidirekt.tex
+++ b/vorlesungen/slides/6/punktgruppen/semidirekt.tex
@@ -23,53 +23,57 @@ G\ltimes A
\]
heisst {\em semidirektes Produkt}.
\begin{itemize}
-\item
+\item<2->
Neutrales Element: $(e,0)$
-\item
+\item<3->
Gruppenoperation
\[
(h_1,a_1)\cdot(h_2,a_2)
=
(h_1h_2, a_1 + \vartheta(h_1)a_2)
\]
-\item
+\item<4->
Inverse:
$(h,a)^{-1}
=
(h^{-1},-\vartheta(h)^{-1}a)
$
+\uncover<5->{%
Kontrolle:
\begin{align*}
&\phantom{\mathstrut=\mathstrut}
(h,a)\cdot (h^{-1},-\vartheta(h)^{-1}a)
\\
-&=(hh^{-1},a-\vartheta(h)\vartheta(h)^{-1}a)
-=(e,0)
-\end{align*}
+&\uncover<6->{=(hh^{-1},a-\vartheta(h)\vartheta(h)^{-1}a)}
+\uncover<7->{=(e,0)}
+\end{align*}}
\end{itemize}
\end{block}
\end{column}
\begin{column}{0.48\textwidth}
+\uncover<8->{%
\begin{block}{Drehungen und Spiegelungen von $\mathbb{R}^2$}
Spiegelung: $C_2$
Drehungen der: $\operatorname{SO}(2)$
Drehungen und Spiegelungen:
$C_2\ltimes \operatorname{SO}(2)=O(2)$
-\end{block}
+\end{block}}
+\uncover<9->{%
\begin{block}{Drehungen und Translationen}
Drehungen: $H=\operatorname{SO}(2)$
\\
Translationen: $A=\mathbb{R}^2$
\\
Bewegungen der Ebene: $\operatorname{SO}(2)\ltimes \mathbb{R}^2$
-\end{block}
+\end{block}}
+\uncover<10->{%
\begin{block}{Dopplereffekt und Laufzeit}
Dopplereffekt: $\mathbb{R}^+$ (Skalierung)
\\
Laufzeit: $\mathbb{R}$ (Verschiebung)
\\
Skalierung und Verschiebung: $\mathbb{R}^+\ltimes \mathbb{R}$
-\end{block}
+\end{block}}
\end{column}
\end{columns}
\end{frame}