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author | Andreas Müller <andreas.mueller@ost.ch> | 2021-03-16 15:48:10 +0100 |
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committer | Andreas Müller <andreas.mueller@ost.ch> | 2021-03-16 15:48:10 +0100 |
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diff --git a/vorlesungen/slides/8/markov/pf.tex b/vorlesungen/slides/8/markov/pf.tex deleted file mode 100644 index da2ef2b..0000000 --- a/vorlesungen/slides/8/markov/pf.tex +++ /dev/null @@ -1,53 +0,0 @@ -% -% pf.tex -% -% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule -% -\begin{frame}[t] -\frametitle{Perron-Frobenius-Theorie} -\vspace{-20pt} -\begin{columns}[t,onlytextwidth] -\begin{column}{0.48\textwidth} -\begin{block}{Positive Matrizen und Vektoren} -$P\in M_{m\times n}(\mathbb{R})$ -\begin{itemize} -\item<2-> -$P$ heisst positiv, $P>0$, wenn $p_{ij}>0\;\forall i,j$ -\item<3-> -$P\ge 0$, wenn $p_{ij}\ge 0\;\forall i,j$ -\end{itemize} -\end{block} -\uncover<4->{% -\begin{block}{Beispiele} -\begin{itemize} -\item<5-> -Adjazenzmatrix $A(G)$ -\item<6-> -Gradmatrix $D(G)$ -\item<7-> -Wahrscheinlichkeitsmatrizen -\end{itemize} -\end{block}} -\end{column} -\begin{column}{0.48\textwidth} -\uncover<8->{% -\begin{block}{Satz} -Es gibt einen positiven Eigenvektor $p$ von $P$ zum Eigenwert $1$ -\end{block}} -\uncover<9->{% -\begin{block}{Satz} -$P$ irreduzible Matrix, $P\ge 0$, hat einen Eigenvektor $p$, $p\ge 0$, -zum Eigenwert $1$ -\end{block}} -\uncover<10->{% -\begin{block}{Potenzmethode} -Falls $P\ge 0$ einen eindeutigen Eigenvektor $p$ hat\uncover<11->{, -dann konveriert die rekursiv definierte Folge -\[ -p_{n+1}=\frac{Pp_n}{\|Pp_n\|}, p_0 \ge 0, p_0\ne 0 -\]}% -\uncover<12->{$\displaystyle\lim_{n\to\infty} p_n = p$} -\end{block}} -\end{column} -\end{columns} -\end{frame} |