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authorAndreas Müller <andreas.mueller@ost.ch>2021-04-22 13:33:34 +0200
committerAndreas Müller <andreas.mueller@ost.ch>2021-04-22 13:33:34 +0200
commit78fa573298102c41674453affbbf97f71f5de358 (patch)
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-rw-r--r--vorlesungen/slides/6/Makefile.inc8
-rw-r--r--vorlesungen/slides/6/chapter.tex8
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28 files changed, 701 insertions, 7 deletions
diff --git a/vorlesungen/08_msegruppen/slides.tex b/vorlesungen/08_msegruppen/slides.tex
index bfc99cd..5997e50 100644
--- a/vorlesungen/08_msegruppen/slides.tex
+++ b/vorlesungen/08_msegruppen/slides.tex
@@ -5,10 +5,19 @@
%
\section{Punktgruppen}
+% XXX Punktgruppen in der Ebene
+%\folie{6/punktgruppen/ebene.tex}
+% XXX semidirektes Produkt
+%\folie{6/punktgruppen/semidirekt.tex}
% XXX Zyklische Gruppen/Drehgruppen um endliche Winkel
+%\folie{6/punktgruppen/c.tex}
% XXX Diedergruppen
+%\folie{6/punktgruppen/d.tex}
% XXX Tetraeder, Oktaeder, Ikosaeder
-% XXX Darstellung als Matrizen
+%\folie{6/punktgruppen/p.tex}
+% XXX Anwendung Schrödingergleichung
+\folie{6/punktgruppen/chemie.tex}
+\folie{6/punktgruppen/aufspaltung.tex}
\section{Permutationsgruppen}
% XXX Permutationen, Transpositionen, Signum
@@ -22,7 +31,6 @@
\section{Produkte}
% XXX direktes Produkt
-% XXX semidirektes Produkt
% XXX freie Gruppen
\section{Darstellungen}
@@ -31,12 +39,12 @@
% Charakter
%\folie{6/darstellungen/charakter.tex}
% XXX Summe
-\folie{6/darstellungen/summe.tex}
+%\folie{6/darstellungen/summe.tex}
% XXX Irreduzible Darstellung
-\folie{6/darstellungen/irreduzibel.tex}
+%\folie{6/darstellungen/irreduzibel.tex}
% XXX Folgerungen aus Schurs Lemma
-\folie{6/darstellungen/schur.tex}
+%\folie{6/darstellungen/schur.tex}
% XXX Skalarprodukt
-\folie{6/darstellungen/skalarprodukt.tex}
+%\folie{6/darstellungen/skalarprodukt.tex}
% XXX Beispiel zyklische Gruppen
-\folie{6/darstellungen/zyklisch.tex}
+%\folie{6/darstellungen/zyklisch.tex}
diff --git a/vorlesungen/slides/6/Makefile.inc b/vorlesungen/slides/6/Makefile.inc
index b46d6b6..793d402 100644
--- a/vorlesungen/slides/6/Makefile.inc
+++ b/vorlesungen/slides/6/Makefile.inc
@@ -4,6 +4,14 @@
# (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
#
chapter6 = \
+ ../slides/6/punktgruppen/ebene.tex \
+ ../slides/6/punktgruppen/semidirekt.tex \
+ ../slides/6/punktgruppen/c.tex \
+ ../slides/6/punktgruppen/d.tex \
+ ../slides/6/punktgruppen/p.tex \
+ ../slides/6/punktgruppen/chemie.tex \
+ ../slides/6/punktgruppen/aufspaltung.tex \
+ \
../slides/6/permutationen/matrizen.tex \
\
../slides/6/darstellungen/definition.tex \
diff --git a/vorlesungen/slides/6/chapter.tex b/vorlesungen/slides/6/chapter.tex
index 37f442d..57db282 100644
--- a/vorlesungen/slides/6/chapter.tex
+++ b/vorlesungen/slides/6/chapter.tex
@@ -4,6 +4,14 @@
% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswi
%
+\folie{6/punktgruppen/ebene.tex}
+\folie{6/punktgruppen/semidirekt.tex}
+\folie{6/punktgruppen/c.tex}
+\folie{6/punktgruppen/d.tex}
+\folie{6/punktgruppen/p.tex}
+\folie{6/punktgruppen/chemie.tex}
+\folie{6/punktgruppen/aufspaltung.tex}
+
\folie{6/permutationen/matrizen.tex}
\folie{6/darstellungen/definition.tex}
diff --git a/vorlesungen/slides/6/punktgruppen/WasserstoffAufspaltung.pdf b/vorlesungen/slides/6/punktgruppen/WasserstoffAufspaltung.pdf
new file mode 100644
index 0000000..56cbf7b
--- /dev/null
+++ b/vorlesungen/slides/6/punktgruppen/WasserstoffAufspaltung.pdf
Binary files differ
diff --git a/vorlesungen/slides/6/punktgruppen/aufspaltung.tex b/vorlesungen/slides/6/punktgruppen/aufspaltung.tex
new file mode 100644
index 0000000..633f700
--- /dev/null
+++ b/vorlesungen/slides/6/punktgruppen/aufspaltung.tex
@@ -0,0 +1,15 @@
+%
+% template.tex -- slide template
+%
+% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
+%
+\bgroup
+\begin{frame}[t]
+\setlength{\abovedisplayskip}{5pt}
+\setlength{\belowdisplayskip}{5pt}
+\frametitle{Aufspaltung}
+\begin{center}
+\includegraphics[width=0.66\textwidth]{../slides/6/punktgruppen/WasserstoffAufspaltung.pdf}
+\end{center}
+\end{frame}
+\egroup
diff --git a/vorlesungen/slides/6/punktgruppen/c.tex b/vorlesungen/slides/6/punktgruppen/c.tex
new file mode 100644
index 0000000..5394f51
--- /dev/null
+++ b/vorlesungen/slides/6/punktgruppen/c.tex
@@ -0,0 +1,47 @@
+%
+% c.tex -- slide template
+%
+% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
+%
+\bgroup
+\begin{frame}[t]
+\setlength{\abovedisplayskip}{5pt}
+\setlength{\belowdisplayskip}{5pt}
+\frametitle{Drehgruppen}
+\vspace{-25pt}
+\begin{columns}[t,onlytextwidth]
+\begin{column}{0.33\textwidth}
+\begin{block}{$C_n$}
+\begin{center}
+\includegraphics[width=\textwidth]{../slides/6/punktgruppen/images/cn.jpg}
+\end{center}
+\begin{itemize}
+\item Eine $n$-zählige Achse
+\end{itemize}
+\end{block}
+\end{column}
+\begin{column}{0.33\textwidth}
+\begin{block}{$C_{nv}$}
+\begin{center}
+\includegraphics[width=\textwidth]{../slides/6/punktgruppen/images/cnv.jpg}
+\end{center}
+\begin{itemize}
+\item Eine $n$-zählige Achse
+\item $n$ dazu senkrechte Symmetrieebenen
+\end{itemize}
+\end{block}
+\end{column}
+\begin{column}{0.33\textwidth}
+\begin{block}{$C_{nh}$}
+\begin{center}
+\includegraphics[width=\textwidth]{../slides/6/punktgruppen/images/cnh.jpg}
+\end{center}
+\begin{itemize}
+\item Eine $n$-zählige Achse
+\item Eine dazu senkrechte Spiegelebene
+\end{itemize}
+\end{block}
+\end{column}
+\end{columns}
+\end{frame}
+\egroup
diff --git a/vorlesungen/slides/6/punktgruppen/chemie.tex b/vorlesungen/slides/6/punktgruppen/chemie.tex
new file mode 100644
index 0000000..43e8dc4
--- /dev/null
+++ b/vorlesungen/slides/6/punktgruppen/chemie.tex
@@ -0,0 +1,59 @@
+%
+% chemie.tex -- Anwendung
+%
+% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
+%
+\bgroup
+\begin{frame}[t]
+\setlength{\abovedisplayskip}{5pt}
+\setlength{\belowdisplayskip}{5pt}
+\frametitle{Anwendung}
+\vspace{-20pt}
+\begin{columns}[t,onlytextwidth]
+\begin{column}{0.48\textwidth}
+\begin{block}{Schrödingergleichung}
+Partielle Differentialgleichung für die Wellenfunktion
+eines Teilchens im Potential $V(x)$
+\[
+-\frac{\hbar^2}{2m}\Delta \Psi
++
+V(x)\Psi
+=
+E\Psi
+\]
+$V(x)$ = Potential der Atomkerne eines Molekuls
+\end{block}
+\begin{block}{Symmetrien}
+$g\in\operatorname{O}(3)$ wirkt auf $V$ und $\Psi$
+\begin{align*}
+(g\cdot V)(x) &= V(g\cdot x)
+\\
+(g\cdot \Psi)(x) &= \Psi(g\cdot x)
+\end{align*}
+Symmetrie von $V$: $g\cdot V=V$
+\end{block}
+\end{column}
+\begin{column}{0.48\textwidth}
+\begin{block}{Lösungen}
+Eigenfunktionen $\Psi$ zum Eigenwert $E$
+\[
+g\cdot V=V
+\Rightarrow
+g\cdot \Psi
+\text{ Lösung}
+\]
+mit gleichem Eigenwert!
+\end{block}
+\begin{block}{Eigenräume}
+Die Symmetriegruppe $G\subset \operatorname{O}(3)$ eines Moleküls
+operiert auf dem Eigenraum
+\end{block}
+\begin{block}{Externe Felder}
+Externe Felder zerstören die Symmetrie
+$\Rightarrow$
+die Energieniveaus/Spektrallinien spalten sich auf
+\end{block}
+\end{column}
+\end{columns}
+\end{frame}
+\egroup
diff --git a/vorlesungen/slides/6/punktgruppen/d.tex b/vorlesungen/slides/6/punktgruppen/d.tex
new file mode 100644
index 0000000..a4824b5
--- /dev/null
+++ b/vorlesungen/slides/6/punktgruppen/d.tex
@@ -0,0 +1,48 @@
+%
+% d.tex -- slide template
+%
+% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
+%
+\bgroup
+\begin{frame}[t]
+\setlength{\abovedisplayskip}{5pt}
+\setlength{\belowdisplayskip}{5pt}
+\frametitle{Diedergruppen}
+\vspace{-20pt}
+\begin{columns}[t,onlytextwidth]
+\begin{column}{0.33\textwidth}
+\begin{block}{$D_n$}
+\begin{center}
+\includegraphics[width=\textwidth]{../slides/6/punktgruppen/images/dn.jpg}
+\end{center}
+\begin{itemize}
+\item $C_n$ Achse
+\item $n$ $C_2$ Achse senkrecht dazu
+\end{itemize}
+\end{block}
+\end{column}
+\begin{column}{0.33\textwidth}
+\begin{block}{$D_{nd}$}
+\begin{center}
+\includegraphics[width=\textwidth]{../slides/6/punktgruppen/images/dnd.jpg}
+\end{center}
+\begin{itemize}
+\item $D_n$ Achse
+\item $n$ winkelhalbierende Spiegelebenen der $C_2$-Achsen
+\end{itemize}
+\end{block}
+\end{column}
+\begin{column}{0.33\textwidth}
+\begin{block}{$D_{nh}$}
+\begin{center}
+\includegraphics[width=\textwidth]{../slides/6/punktgruppen/images/dnh.jpg}
+\end{center}
+\begin{itemize}
+\item $D_n$ Achse
+\item Spiegelbene senkrecht dazu
+\end{itemize}
+\end{block}
+\end{column}
+\end{columns}
+\end{frame}
+\egroup
diff --git a/vorlesungen/slides/6/punktgruppen/ebene.tex b/vorlesungen/slides/6/punktgruppen/ebene.tex
new file mode 100644
index 0000000..3b715e4
--- /dev/null
+++ b/vorlesungen/slides/6/punktgruppen/ebene.tex
@@ -0,0 +1,79 @@
+%
+% ebene.tex -- Punktgruppen in der Ebene
+%
+% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
+%
+\bgroup
+\begin{frame}[t]
+\setlength{\abovedisplayskip}{5pt}
+\setlength{\belowdisplayskip}{5pt}
+\frametitle{Punktgruppen in der Ebene}
+\vspace{-20pt}
+\begin{columns}[t,onlytextwidth]
+\begin{column}{0.48\textwidth}
+\begin{block}{Zyklische Gruppen}
+\begin{center}
+\begin{tikzpicture}[>=latex,thick]
+\def\a{40}
+\def\r{2}
+\def\R{2.5}
+\fill[color=blue!20] (0,0) -- (0:{1.1*\R}) arc (0:\a:{1.1*\R}) -- cycle;
+\node[color=blue] at ({0.5*\a}:{0.8*\r}) {$\displaystyle\frac{2\pi}n$};
+\fill (0,0) circle[radius=0.08];
+\draw[color=red] (0:\r) -- (0:\R)
+ -- ({1*\a}:\r) -- ({1*\a}:\R)
+ -- ({2*\a}:\r) -- ({2*\a}:\R)
+ -- ({3*\a}:\r) -- ({3*\a}:\R)
+ -- ({4*\a}:\r) -- ({4*\a}:\R)
+ -- ({5*\a}:\r) -- ({5*\a}:\R)
+ -- ({6*\a}:\r) -- ({6*\a}:\R)
+ -- ({7*\a}:\r) -- ({7*\a}:\R)
+ -- ({8*\a}:\r) %-- ({8*\a}:\R)
+;
+\end{tikzpicture}
+\end{center}
+\[
+C_n
+=
+\{\text{Drehungen um Winkel $2\pi/n$}\}
+\]
+\end{block}
+\end{column}
+\begin{column}{0.48\textwidth}
+\begin{block}{Diedergruppen}
+\begin{center}
+\begin{tikzpicture}[>=latex,thick]
+\def\a{40}
+\def\r{2}
+\def\R{2.5}
+\fill[color=blue!20] (0,0) -- (0:{1.1*\R}) arc (0:\a:{1.1*\R}) -- cycle;
+\node[color=blue] at ({0.5*\a}:{0.8*\r}) {$\displaystyle\frac{2\pi}n$};
+\fill (0,0) circle[radius=0.08];
+\draw[color=red] (0:\r) -- ({0.5*\a}:\R)
+ -- ({1*\a}:\r) -- ({1.5*\a}:\R)
+ -- ({2*\a}:\r) -- ({2.5*\a}:\R)
+ -- ({3*\a}:\r) -- ({3.5*\a}:\R)
+ -- ({4*\a}:\r) -- ({4.5*\a}:\R)
+ -- ({5*\a}:\r) -- ({5.5*\a}:\R)
+ -- ({6*\a}:\r) -- ({6.5*\a}:\R)
+ -- ({7*\a}:\r) -- ({7.5*\a}:\R)
+ -- ({8*\a}:\r) %-- ({8.5*\a}:\R)
+;
+\end{tikzpicture}
+\end{center}
+\begin{align*}
+D_n
+&=
+\langle\text{Spiegelung},
+\text{Drehungen}\rangle
+\\
+&=
+C_2
+\ltimes
+C_n
+\end{align*}
+\end{block}
+\end{column}
+\end{columns}
+\end{frame}
+\egroup
diff --git a/vorlesungen/slides/6/punktgruppen/images/Makefile b/vorlesungen/slides/6/punktgruppen/images/Makefile
new file mode 100644
index 0000000..e909884
--- /dev/null
+++ b/vorlesungen/slides/6/punktgruppen/images/Makefile
@@ -0,0 +1,40 @@
+#
+# Makefile
+#
+# (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
+#
+all: cn.jpg cnv.jpg cnh.jpg dn.jpg dnd.jpg dnh.jpg
+
+cn.png: common.inc cn.pov
+ povray +A0.1 -W1920 -H1080 -Ocn.png cn.pov
+cn.jpg: cn.png
+ convert -extract 1050x1050+450+4 cn.png cn.jpg
+
+cnv.png: common.inc cnv.pov
+ povray +A0.1 -W1920 -H1080 -Ocnv.png cnv.pov
+cnv.jpg: cnv.png
+ convert -extract 1050x1050+450+4 cnv.png cnv.jpg
+
+cnh.png: common.inc cnh.pov
+ povray +A0.1 -W1920 -H1080 -Ocnh.png cnh.pov
+cnh.jpg: cnh.png
+ convert -extract 1050x1050+450+4 cnh.png cnh.jpg
+
+dn.png: common.inc dn.pov
+ povray +A0.1 -W1920 -H1080 -Odn.png dn.pov
+dn.jpg: dn.png
+ convert -extract 1050x1050+450+4 dn.png dn.jpg
+
+dnd.png: common.inc dnd.pov
+ povray +A0.1 -W1920 -H1080 -Odnd.png dnd.pov
+dnd.jpg: dnd.png
+ convert -extract 1050x1050+450+4 dnd.png dnd.jpg
+
+dnh.png: common.inc dnh.pov
+ povray +A0.1 -W1920 -H1080 -Odnh.png dnh.pov
+dnh.jpg: dnh.png
+ convert -extract 1050x1050+450+4 dnh.png dnh.jpg
+
+
+
+
diff --git a/vorlesungen/slides/6/punktgruppen/images/cn.jpg b/vorlesungen/slides/6/punktgruppen/images/cn.jpg
new file mode 100644
index 0000000..4ea4e92
--- /dev/null
+++ b/vorlesungen/slides/6/punktgruppen/images/cn.jpg
Binary files differ
diff --git a/vorlesungen/slides/6/punktgruppen/images/cn.pov b/vorlesungen/slides/6/punktgruppen/images/cn.pov
new file mode 100644
index 0000000..39d65be
--- /dev/null
+++ b/vorlesungen/slides/6/punktgruppen/images/cn.pov
@@ -0,0 +1,10 @@
+//
+// cn.pov
+//
+// (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
+//
+
+#include "common.inc"
+
+koerper(0.4,0.6,0.6,0.5,0.8,-0.6,0.0)
+Vachse()
diff --git a/vorlesungen/slides/6/punktgruppen/images/cnh.jpg b/vorlesungen/slides/6/punktgruppen/images/cnh.jpg
new file mode 100644
index 0000000..72181e8
--- /dev/null
+++ b/vorlesungen/slides/6/punktgruppen/images/cnh.jpg
Binary files differ
diff --git a/vorlesungen/slides/6/punktgruppen/images/cnh.pov b/vorlesungen/slides/6/punktgruppen/images/cnh.pov
new file mode 100644
index 0000000..65d27a4
--- /dev/null
+++ b/vorlesungen/slides/6/punktgruppen/images/cnh.pov
@@ -0,0 +1,11 @@
+//
+// cnh.pov
+//
+// (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
+//
+
+#include "common.inc"
+
+koerper(0.6,0.8,0.6,0.6,0.8,-0.6,0.0)
+Vachse()
+Hebene()
diff --git a/vorlesungen/slides/6/punktgruppen/images/cnv.jpg b/vorlesungen/slides/6/punktgruppen/images/cnv.jpg
new file mode 100644
index 0000000..fd81513
--- /dev/null
+++ b/vorlesungen/slides/6/punktgruppen/images/cnv.jpg
Binary files differ
diff --git a/vorlesungen/slides/6/punktgruppen/images/cnv.pov b/vorlesungen/slides/6/punktgruppen/images/cnv.pov
new file mode 100644
index 0000000..a87e075
--- /dev/null
+++ b/vorlesungen/slides/6/punktgruppen/images/cnv.pov
@@ -0,0 +1,11 @@
+//
+// cnv.pov
+//
+// (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
+//
+
+#include "common.inc"
+
+koerper(0.4,0.6,0.6,0.5,0.8,-0.6,0.5)
+Vachse()
+Vebene()
diff --git a/vorlesungen/slides/6/punktgruppen/images/common.inc b/vorlesungen/slides/6/punktgruppen/images/common.inc
new file mode 100644
index 0000000..ffd9e79
--- /dev/null
+++ b/vorlesungen/slides/6/punktgruppen/images/common.inc
@@ -0,0 +1,200 @@
+//
+// common.inc
+//
+// (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
+//
+#version 3.7;
+#include "colors.inc"
+
+global_settings {
+ assumed_gamma 1
+}
+
+#declare imagescale = 0.22;
+#declare O = <0, 0, 0>;
+#declare at = 0.015;
+
+camera {
+ location <3, 3.2, -10>
+ look_at <0, 0, 0>
+ right 16/9 * x * imagescale
+ up y * imagescale
+}
+
+light_source {
+ <-21, 20, -50> color 0.7*White
+ area_light <10,0,0> <0,0,10>, 10, 10
+ adaptive 1
+ jitter
+}
+
+light_source {
+ <8, 80, -5> color 0.6*White
+ area_light <10,0,0> <0,0,10>, 10, 10
+ adaptive 1
+ jitter
+}
+
+sky_sphere {
+ pigment {
+ color rgb<1,1,1>
+ }
+}
+
+#macro arrow(from, to, arrowthickness, c)
+#declare arrowdirection = vnormalize(to - from);
+#declare arrowlength = vlength(to - from);
+union {
+ sphere {
+ from, 1.0 * arrowthickness
+ }
+ cylinder {
+ from,
+ from + (arrowlength - 5 * arrowthickness) * arrowdirection,
+ arrowthickness
+ }
+ cone {
+ from + (arrowlength - 5 * arrowthickness) * arrowdirection,
+ 2 * arrowthickness,
+ to,
+ 0
+ }
+ pigment {
+ color c
+ }
+ finish {
+ specular 0.9
+ metallic
+ }
+}
+#end
+#declare r = 1.2;
+
+arrow(< -r, 0, 0 >, < r, 0, 0 >, at, Gray)
+arrow(< 0, 0, -r >, < 0, 0, r >, at, Gray)
+arrow(< 0, -r, 0 >, < 0, r, 0 >, at, Gray)
+
+#macro kranzpunkt(r, winkel, h)
+ < r * cos(winkel), h, r * sin(winkel) >
+#end
+
+#declare N = 13;
+#declare h = 0.6;
+
+#macro deckel(r, R, scherwinkel, h)
+ #declare phi = 0;
+ #declare phistep = 2 * pi / N;
+ #while (phi < (2 * pi) - phistep/2)
+ triangle {
+ <0, h, 0>,
+ kranzpunkt(r, phi, h),
+ kranzpunkt(R, phi + scherwinkel, h)
+ }
+ triangle {
+ <0, h, 0>,
+ kranzpunkt(R, phi + scherwinkel, h)
+ kranzpunkt(r, phi + phistep, h)
+ }
+ #declare phi = phi + phistep;
+ #end
+#end
+
+
+#macro mantel(roben, Roben, hoben, runten, Runten, hunten, scherwinkel)
+ #declare phi = 0;
+ #declare phistep = 2 * pi / N;
+ #while (phi < 2 * pi - phistep/2)
+ triangle {
+ kranzpunkt(runten, phi, hunten),
+ kranzpunkt(Runten, phi + scherwinkel, hunten),
+ kranzpunkt(roben, phi, hoben)
+ }
+ triangle {
+ kranzpunkt(Runten, phi + scherwinkel, hunten),
+ kranzpunkt(Roben, phi + scherwinkel, hoben),
+ kranzpunkt(roben, phi, hoben)
+ }
+ triangle {
+ kranzpunkt(Runten, phi + scherwinkel, hunten),
+ kranzpunkt(runten, phi + phistep, hunten),
+ kranzpunkt(Roben, phi + scherwinkel, hoben)
+ }
+ triangle {
+ kranzpunkt(runten, phi + phistep, hunten),
+ kranzpunkt(roben, phi + phistep, hoben),
+ kranzpunkt(Roben, phi + scherwinkel, hoben)
+ }
+ #declare phi = phi + phistep;
+ #end
+#end
+
+#declare scherwinkel = function(scherfaktor) { (scherfaktor * 2 * pi / N) };
+
+#macro koerper(roben, Roben, hoben, runten, Runten, hunten, scherfaktor)
+mesh {
+ deckel(roben, Roben, scherwinkel(scherfaktor), hoben)
+ deckel(runten, Runten, scherwinkel(scherfaktor), hunten)
+ mantel(roben, Roben, hoben, runten, Runten, hunten, scherwinkel(scherfaktor))
+ pigment {
+ color Gray
+ }
+ finish {
+ specular 0.9
+ metallic
+ }
+}
+#end
+
+#macro Hvektor(a)
+ <cos(a*2*pi/N),0,sin(a*2*pi/N)>
+#end
+
+#declare VachseFarbe = rgb<1,0.6,0>;
+#declare HachseFarbe = rgb<0.8,0.2,0.8>;
+#declare VebeneFarbe = rgbf<0.2,0.8,1.0,0.7>;
+#declare HebeneFarbe = rgbf<0.2,0.4,0.2,0.7>;
+
+#macro ebene(richtung, farbe)
+intersection {
+ cylinder { <0, -1, 0>, <0, 1, 0>, 1.0 }
+ plane { vnormalize(richtung), 0.003 }
+ plane { -vnormalize(richtung), 0.003 }
+ pigment {
+ color farbe
+ }
+ finish {
+ specular 0.9
+ metallic
+ }
+}
+#end
+
+#macro Vebene()
+ ebene(Hvektor(-1.25), VebeneFarbe)
+#end
+
+#macro Hebene()
+ ebene(<0,1,0>, HebeneFarbe)
+#end
+
+#macro achse(richtung, farbe)
+ cylinder { 1.1 * vnormalize(richtung),
+ -1.1 * vnormalize(richtung),
+ 1.5 * at
+ pigment {
+ color farbe
+ }
+ finish {
+ specular 0.9
+ metallic
+ }
+ }
+#end
+
+#macro Vachse()
+ achse(<0,1,0>, VachseFarbe)
+#end
+
+#macro Hachse()
+ achse(Hvektor(-1.5), HachseFarbe)
+#end
diff --git a/vorlesungen/slides/6/punktgruppen/images/dn.jpg b/vorlesungen/slides/6/punktgruppen/images/dn.jpg
new file mode 100644
index 0000000..f895d44
--- /dev/null
+++ b/vorlesungen/slides/6/punktgruppen/images/dn.jpg
Binary files differ
diff --git a/vorlesungen/slides/6/punktgruppen/images/dn.pov b/vorlesungen/slides/6/punktgruppen/images/dn.pov
new file mode 100644
index 0000000..36eed3e
--- /dev/null
+++ b/vorlesungen/slides/6/punktgruppen/images/dn.pov
@@ -0,0 +1,12 @@
+//
+// dn.pov
+//
+// (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
+//
+
+#include "common.inc"
+
+koerper(0.5,0.7,0.6,0.6,0.8,0,0.0)
+koerper(0.6,0.8,0,0.5,0.7,-0.6,1.0)
+Vachse()
+Hachse()
diff --git a/vorlesungen/slides/6/punktgruppen/images/dnd.jpg b/vorlesungen/slides/6/punktgruppen/images/dnd.jpg
new file mode 100644
index 0000000..089e24f
--- /dev/null
+++ b/vorlesungen/slides/6/punktgruppen/images/dnd.jpg
Binary files differ
diff --git a/vorlesungen/slides/6/punktgruppen/images/dnd.pov b/vorlesungen/slides/6/punktgruppen/images/dnd.pov
new file mode 100644
index 0000000..f0ec115
--- /dev/null
+++ b/vorlesungen/slides/6/punktgruppen/images/dnd.pov
@@ -0,0 +1,13 @@
+//
+// dnd.pov
+//
+// (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
+//
+
+#include "common.inc"
+
+koerper(0.5,0.7,0.6,0.6,0.8,0,0.25)
+koerper(0.6,0.8,0,0.5,0.7,-0.6,0.75)
+Vachse()
+Hachse()
+ebene(Hvektor(2.25), VebeneFarbe)
diff --git a/vorlesungen/slides/6/punktgruppen/images/dnh.jpg b/vorlesungen/slides/6/punktgruppen/images/dnh.jpg
new file mode 100644
index 0000000..c62dbbb
--- /dev/null
+++ b/vorlesungen/slides/6/punktgruppen/images/dnh.jpg
Binary files differ
diff --git a/vorlesungen/slides/6/punktgruppen/images/dnh.pov b/vorlesungen/slides/6/punktgruppen/images/dnh.pov
new file mode 100644
index 0000000..6f14271
--- /dev/null
+++ b/vorlesungen/slides/6/punktgruppen/images/dnh.pov
@@ -0,0 +1,13 @@
+//
+// dnh.pov
+//
+// (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
+//
+
+#include "common.inc"
+
+koerper(0.5,0.7,0.6,0.6,0.8,0,0.5)
+koerper(0.6,0.8,0,0.5,0.7,-0.6,0.5)
+Vachse()
+Hachse()
+Hebene()
diff --git a/vorlesungen/slides/6/punktgruppen/p.tex b/vorlesungen/slides/6/punktgruppen/p.tex
new file mode 100644
index 0000000..908e76a
--- /dev/null
+++ b/vorlesungen/slides/6/punktgruppen/p.tex
@@ -0,0 +1,36 @@
+%
+% p.tex -- slide template
+%
+% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
+%
+\bgroup
+\begin{frame}[t]
+\setlength{\abovedisplayskip}{5pt}
+\setlength{\belowdisplayskip}{5pt}
+\frametitle{Drehgruppen}
+\vspace{-20pt}
+\begin{columns}[t,onlytextwidth]
+\begin{column}{0.33\textwidth}
+\begin{block}{$T = T_h \cap \operatorname{SO(3)}$}
+\begin{center}
+\includegraphics[width=0.8\textwidth]{../slides/6/punktgruppen/toi/T.jpg}
+\end{center}
+\end{block}
+\end{column}
+\begin{column}{0.33\textwidth}
+\begin{block}{$O = O_h \cap \operatorname{SO(3)}$}
+\begin{center}
+\includegraphics[width=0.8\textwidth]{../slides/6/punktgruppen/toi/O.jpg}
+\end{center}
+\end{block}
+\end{column}
+\begin{column}{0.33\textwidth}
+\begin{block}{$I = I_h \cap \operatorname{SO(3)}$}
+\begin{center}
+\includegraphics[width=0.8\textwidth]{../slides/6/punktgruppen/toi/I.jpg}
+\end{center}
+\end{block}
+\end{column}
+\end{columns}
+\end{frame}
+\egroup
diff --git a/vorlesungen/slides/6/punktgruppen/semidirekt.tex b/vorlesungen/slides/6/punktgruppen/semidirekt.tex
new file mode 100644
index 0000000..b8636be
--- /dev/null
+++ b/vorlesungen/slides/6/punktgruppen/semidirekt.tex
@@ -0,0 +1,76 @@
+%
+% semidirekt.tex -- slide template
+%
+% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
+%
+\bgroup
+\begin{frame}[t]
+\setlength{\abovedisplayskip}{5pt}
+\setlength{\belowdisplayskip}{5pt}
+\frametitle{Semidirektes Produkt}
+\vspace{-20pt}
+\begin{columns}[t,onlytextwidth]
+\begin{column}{0.48\textwidth}
+\begin{block}{Definition}
+Gegeben $H$ eine Gruppe, eine abelsche Gruppe $A$,
+$\vartheta\colon H\to\operatorname{Aut}(A)$.
+\[
+G
+=
+G\ltimes A
+=
+\{(h,a) \;|\; h\in H,a\in A\}
+\]
+heisst {\em semidirektes Produkt}.
+\begin{itemize}
+\item
+Neutrales Element: $(e,0)$
+\item
+Gruppenoperation
+\[
+(h_1,a_1)\cdot(h_2,a_2)
+=
+(h_1h_2, a_1 + \vartheta(h_1)a_2)
+\]
+\item
+Inverse:
+$(h,a)^{-1}
+=
+(h^{-1},-\vartheta(h)^{-1}a)
+$
+Kontrolle:
+\begin{align*}
+&\phantom{\mathstrut=\mathstrut}
+(h,a)\cdot (h^{-1},-\vartheta(h)^{-1}a)
+\\
+&=(hh^{-1},a-\vartheta(h)\vartheta(h)^{-1}a)
+=(e,0)
+\end{align*}
+\end{itemize}
+\end{block}
+\end{column}
+\begin{column}{0.48\textwidth}
+\begin{block}{Drehungen und Spiegelungen von $\mathbb{R}^2$}
+Spiegelung: $C_2$
+Drehungen der: $\operatorname{SO}(2)$
+Drehungen und Spiegelungen:
+$C_2\ltimes \operatorname{SO}(2)=O(2)$
+\end{block}
+\begin{block}{Drehungen und Translationen}
+Drehungen: $H=\operatorname{SO}(2)$
+\\
+Translationen: $A=\mathbb{R}^2$
+\\
+Bewegungen der Ebene: $\operatorname{SO}(2)\ltimes \mathbb{R}^2$
+\end{block}
+\begin{block}{Dopplereffekt und Laufzeit}
+Dopplereffekt: $\mathbb{R}^+$ (Skalierung)
+\\
+Laufzeit: $\mathbb{R}$ (Verschiebung)
+\\
+Skalierung und Verschiebung: $\mathbb{R}^+\ltimes \mathbb{R}$
+\end{block}
+\end{column}
+\end{columns}
+\end{frame}
+\egroup
diff --git a/vorlesungen/slides/6/punktgruppen/toi/I.jpg b/vorlesungen/slides/6/punktgruppen/toi/I.jpg
new file mode 100644
index 0000000..70d2c17
--- /dev/null
+++ b/vorlesungen/slides/6/punktgruppen/toi/I.jpg
Binary files differ
diff --git a/vorlesungen/slides/6/punktgruppen/toi/O.jpg b/vorlesungen/slides/6/punktgruppen/toi/O.jpg
new file mode 100644
index 0000000..45307c5
--- /dev/null
+++ b/vorlesungen/slides/6/punktgruppen/toi/O.jpg
Binary files differ
diff --git a/vorlesungen/slides/6/punktgruppen/toi/T.jpg b/vorlesungen/slides/6/punktgruppen/toi/T.jpg
new file mode 100644
index 0000000..f710696
--- /dev/null
+++ b/vorlesungen/slides/6/punktgruppen/toi/T.jpg
Binary files differ