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authortim30b <tim.toenz@ost.ch>2021-05-09 17:30:54 +0200
committertim30b <tim.toenz@ost.ch>2021-05-09 17:30:54 +0200
commit941187a21b3ff980e2dc742e13108f066822cdfa (patch)
treede49088c03363ec52b2aa1d67ff572ba12fb9370 /vorlesungen
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-rw-r--r--vorlesungen/punktgruppen/slides.tex91
1 files changed, 65 insertions, 26 deletions
diff --git a/vorlesungen/punktgruppen/slides.tex b/vorlesungen/punktgruppen/slides.tex
index e15dd9a..5e12fa9 100644
--- a/vorlesungen/punktgruppen/slides.tex
+++ b/vorlesungen/punktgruppen/slides.tex
@@ -6,6 +6,8 @@
% pretty drawings
\usepackage{tikz}
+\usepackage{tikz-3dplot}
+
\usetikzlibrary{positioning}
\usetikzlibrary{arrows.meta}
\usetikzlibrary{shapes.misc}
@@ -83,7 +85,7 @@
\begin{itemize}
\item Was heisst \emph{Symmetrie} in der Mathematik? \pause
\item Wie kann ein Kristall modelliert werden? \pause
- \item Aus der Physik: Piezoelektrizit\"at \pause
+ \item Aus der Physik: Licht, Piezoelektrizit\"at \pause
\end{itemize}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}
@@ -823,34 +825,71 @@
\frame{
\frametitle{Licht in Kristallen}
\begin{columns}[T]
- \begin{column}{.5\textwidth}
- Helmholtz Wellengleichung
- \[
- \nabla^2 \vec{E} = \ten{\varepsilon}\mu
- \frac{\partial^2}{\partial t^2} \vec{E}
- \]
- Ebene Welle
- \[
- \vec{E} = \vec{E}_0 \exp\left[i
- \left(\vec{k}\cdot\vec{r} - \omega t \right)\right]
- \]
- Anisotropisch Dielektrikum
- \[
- (\ten{K}\ten{\varepsilon})\vec{E} = \frac{k^2}{\mu \omega^2} \vec{E}
- \]
+ \begin{column}{.45\textwidth}
+ \onslide<2->{
+ Helmholtz Wellengleichung
+ \[
+ \nabla^2 \vec{E} = \ten{\varepsilon}\mu
+ \frac{\partial^2}{\partial t^2} \vec{E}
+ \]
+ }
+ \onslide<3->{
+ Ebene Welle
+ \[
+ \vec{E} = \vec{E}_0 \exp\left[i
+ \left(\vec{k}\cdot\vec{r} - \omega t \right)\right]
+ \]
+ }
+ \onslide<4->{
+ Anisotropisch Dielektrikum
+ \[
+ (\ten{K}\ten{\varepsilon})\vec{E}
+ = \frac{k^2}{\mu \omega^2} \vec{E}
+ \implies
+ \Phi \vec{E} = \lambda \vec{E}
+ \]
+ }
\end{column}
- \begin{column}{.5\textwidth}
- Symmetriegruppe und Darstellung
- \begin{align*}
- G &= \left\{\mathbb{1}, r, \sigma, \dots \right\} \\
- &\Phi : G \to O(n)
- \end{align*}
- \begin{align*}
- U_\lambda &= \left\{ v : \Phi v = \lambda v \right\} \\
- &= \mathrm{null}\left(\Phi - \lambda I\right)
- \end{align*}
+ \begin{column}{.55\textwidth}
+ \onslide<5->{
+ Eingenraum
+ \begin{align*}
+ U_\lambda &= \left\{ v : \Phi v = \lambda v \right\}
+ = \mathrm{null}\left(\Phi - \lambda I\right)
+ \end{align*}
+ }\onslide<6->{
+ Symmetriegruppe und Darstellung
+ \begin{align*}
+ G &= \left\{\mathbb{1}, r, \sigma, \dots \right\} \\
+ &\Phi : G \to O(n)
+ \end{align*}
+ }\onslide<7->{
+ Kann man \(U_\lambda\) von \(G\) herauslesen?
+ \only<7>{
+ \[
+ U_\lambda \stackrel{?}{=} f\left(\bigoplus_{g \in G} \Phi_g\right)
+ \]
+ }\only<8>{
+ \begin{align*}
+ \mathrm{Tr}\left[\Phi_r(g)\right]
+ &= \sum_i n_i \mathrm{Tr}\left[\Psi_i(g)\right] \\
+ |G| &= \sum_i\mathrm{Tr}\left[\Psi_i(\mathbb{1})\right]
+ \end{align*}
+ }
+ }
\end{column}
\end{columns}
}
+% \begin{frame}[fragile]
+% \centering
+% \tdplotsetmaincoords{70}{110}
+% \begin{tikzpicture}[scale=2, tdplot_main_coords]
+% \node[draw=white, thick, minimum size = 3cm, circle] {};
+% % \foreach \x in {0, 120, 240} {
+% % }
+% \end{tikzpicture}
+% \end{frame}
+
+
\end{document}