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| -rw-r--r-- | vorlesungen/punktgruppen/script.tex | 16 |
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diff --git a/vorlesungen/punktgruppen/script.tex b/vorlesungen/punktgruppen/script.tex index 0ea0aed..3c4b5b0 100644 --- a/vorlesungen/punktgruppen/script.tex +++ b/vorlesungen/punktgruppen/script.tex @@ -77,7 +77,7 @@ Let's now move into something seemingly unrelated: \emph{algebra}. \scene{Complex numbers and cyclic groups} \end{totranslate} -\scene{Matrizen} +\section{Matrizen} Das man mit matrizen so einiges darstellen kann ist keine neuigkeit mehr nach einem halben Semester Matheseminar. Also überrascht es wohl auch keinen, das mann alle punktsymetrischen Operationen auch mit Matrizen Formulieren kann. (Beispiel zu Rotation mit video) @@ -87,7 +87,7 @@ Let's now move into something seemingly unrelated: \emph{algebra}. -\scene{Krystalle} +\section{Krystalle} Jenen welchen die Kristalle bis jetzt ein wenig zu kurz gekommen sind, Freuen sich hoffentlich zurecht an dieser Folie. Es geht ab jetzt nähmlich um Kristalle. Bevor wir mit ihnen arbeiten könne sollten wir jedoch klähren, was ein Kristall ist. @@ -97,6 +97,18 @@ Let's now move into something seemingly unrelated: \emph{algebra}. Als Orentierungshilfe ist diese eigenschaft ein grosser Nachteil nicht jedoch wenn man versucht alle möglichen Symmetrien in einem Kristall zu finden. Denn die Lattice Strucktur schränkt die unendlichen möglichen Punktsymmetrien im 3D Raum beträchtlich ein. Was im Englischen bekannt is unter dem Crystallographic Restrictiontheorem. + + \scene{Crystallographic restriction Theorem} + Die Punktsymmetrien von Kristallen sind auf grund verschiedensten geometrischen überlegungen eingeschränkt. + Wir zeigen euch hier nur den beweis wieso die in einem Kristall nur Rotations symetrien um 360,180,120,90 und 60 grad haben kann. + Für den Beweis beginnen wir mit einem Punkt A in dem Gitter wir wssen das in nach einer translation um eine gitterbasis wieder ein Punkt A' existieren muss. + Wir suchen Rotationssymmetrien also drehen wir um den winkel \( \alpha \) und müssen dank der drehsymmetrie \(\alpha\) wieder einen punkt im Gitter finden hier B. + Das selbe oder hier genau die die inverse drehung um \(\alpha\) von A' aus muss uns daher den Punkt B' liefern. + Zwischen zwei punkten im Gitter muss aber die Opertation Q angewendet werden können. + Das heisst der Abstand zwischen B und B' mmuss ein ganzes vielfachen von dem Abstand B zu B' sein. + + \scene{Restriktion in Algebra} + Ausgeschrieben setzen wir q klein auf die Länge der Translation, \(\alpha\) auf \(2\pi / n\) und \(n \) auf \( \mathbb{N}\) \end{document} % vim:et ts=2 sw=2: |