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diff --git a/buch/chapters/05-zahlen/rational.tex b/buch/chapters/05-zahlen/rational.tex index 5c76896..9d2f59e 100644 --- a/buch/chapters/05-zahlen/rational.tex +++ b/buch/chapters/05-zahlen/rational.tex @@ -143,6 +143,7 @@ rationale Zahl hat eine Inverse. \subsubsection{Lösung von linearen Gleichungen} Mit dem Kehrwert lässt sich jetzt jede lineare Gleichung lösen. +\index{lineares Gleichungssystem}% Die Gleichung $ax=b$ hat die Lösung \[ ax = \frac{a}{1} \frac{u}{v} = \frac{b}{1} @@ -158,9 +159,19 @@ lösen. \subsubsection{Körper} $\mathbb{Q}$ ist ein Beispiel für einen sogenannten {\em Körper}, +\index{Körper}% in dem die arithmetischen Operationen Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division möglich sind mit der einzigen Einschränkung, dass nicht durch $0$ dividiert werden kann. Körper sind die natürliche Bühne für die lineare Algebra, da sich lineare Gleichungssysteme ausschliesslich mit den Grundoperation lösen lassen. +Wir werden im Folgenden für verschiedene Anwendungszwecke weitere Körper +konstruieren, zum Beispiel die reellen Zahlen $\mathbb{R}$ und die +rationalen Zahlen $\mathbb{C}$. +Wann immer die Wahl des Körpers keine Rolle spielt, werden wir den +Körper mit $\Bbbk$ bezeichnen. +\index{$\Bbbk$}% + + + diff --git a/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/linear.tex b/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/linear.tex index 0e106c9..e868463 100644 --- a/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/linear.tex +++ b/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/linear.tex @@ -357,7 +357,7 @@ Zeilen- oder Spaltenvektor nicht Platz. Wir erweitern das Konzept daher in einer Art, dass Zeilen- und Spaltenvektoren Spezialfälle sind. -\subsubsection{Definition} +\subsubsection{Definition einer Matrix} \begin{definition} Eine $m\times n$-Matrix $A$ (über $\Bbbk$) ist rechteckiges Schema \index{Matrix}% diff --git a/buch/chapters/30-endlichekoerper/galois.tex b/buch/chapters/30-endlichekoerper/galois.tex index 57a72a2..63970e3 100644 --- a/buch/chapters/30-endlichekoerper/galois.tex +++ b/buch/chapters/30-endlichekoerper/galois.tex @@ -413,8 +413,8 @@ Elemente. \centering \includegraphics{chapters/30-endlichekoerper/images/binomial2.pdf} \caption{Binomialkoeffizienten module $2$ im Pascal-Dreieck. -Auf Zeilen, die zu Exponenten der Form $2^k$ gehören, sind alle -Koeffizienten ausser dem ersten und letzten durch $2$ teilbar. +Auf den rot hinterlegten Zeilen, die zu Exponenten der Form $2^k$ gehören, +sind alle Koeffizienten ausser dem ersten und letzten durch $2$ teilbar. \label{buch:endliche-koerper:fig:binomial2}} \end{figure} Die Abbildung~\ref{buch:endliche-koerper:fig:binomial2} zeigt den diff --git a/buch/chapters/30-endlichekoerper/images/binomial2.pdf b/buch/chapters/30-endlichekoerper/images/binomial2.pdf Binary files differindex f5aee4c..92be742 100644 --- a/buch/chapters/30-endlichekoerper/images/binomial2.pdf +++ b/buch/chapters/30-endlichekoerper/images/binomial2.pdf diff --git a/buch/chapters/30-endlichekoerper/images/binomial2.tex b/buch/chapters/30-endlichekoerper/images/binomial2.tex index 487ac18..77ccb57 100644 --- a/buch/chapters/30-endlichekoerper/images/binomial2.tex +++ b/buch/chapters/30-endlichekoerper/images/binomial2.tex @@ -20,11 +20,28 @@ \pgfmathparse{\s/2} \xdef\xs{\pgfmathresult} +% +% #1 = n +% #2 = k +% \def\dreieck#1#2{ \fill[color=black] ({\xs*(-#1+2*#2)},{-\ys*#1}) -- ({\xs*(-#1+2*#2-1)},{-\ys*(#1+1)}) -- ({\xs*(-#1+2*#2+1)},{-\ys*(#1+1)}) -- cycle; } +\def\zeile#1{ + \fill[color=red!40] + ({\xs*(-#1)},{-\ys*#1}) + -- ({\xs*(-#1-1)},{-\ys*(#1+1)}) + -- ({\xs*(#1+1)},{-\ys*(#1+1)}) + -- ({\xs*(#1)},{-\ys*#1}) -- cycle; +} + +\zeile{2} +\zeile{4} +\zeile{8} +\zeile{16} +\zeile{32} \dreieck{0}{0} diff --git a/buch/chapters/90-crypto/ff.tex b/buch/chapters/90-crypto/ff.tex index 9d92312..73ab0b7 100644 --- a/buch/chapters/90-crypto/ff.tex +++ b/buch/chapters/90-crypto/ff.tex @@ -653,4 +653,12 @@ abelschen Gruppe. \end{satz} \subsubsection{Beispiele} +% XXX +TODO: elliptische Kurven in IPsec: Oakley Gruppen + +\subsubsection{Diffie-Hellman in einer elliptischen Kurve} +% XXX +TODO: g^x in einer elliptischen Kurve + + |