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index 8433572..f673aa4 100644
--- a/buch/chapters/00-einleitung/chapter.tex
+++ b/buch/chapters/00-einleitung/chapter.tex
@@ -136,14 +136,14 @@ definiert, kann man neue Objekte mit zum Teil bekannten, zum Teil
aber auch ungewohnten algebraischen Eigenschaften bekommen.
Die Matrizen der Form
\[
-A_a
+aI
=
\begin{pmatrix} a&0\\0&a \end{pmatrix},
\quad
a\in\mathbb{Q}
\]
zum Beispiel erfüllen alle Regeln für das Rechnen mit rationalen Zahlen.
-$\mathbb{Q}$ kann man also als Teilmenge des neuen Systems ansehen.
+$\mathbb{Q}$ kann man also als Teilmenge des neuen ``Zahlensystems'' ansehen.
Aber die Matrix
\[
J
@@ -158,7 +158,7 @@ J^2 =
=
\begin{pmatrix} -1&0\\0&-1\end{pmatrix}
=
--E = -A_1.
+-I.
\]
Das neue Objekt $J$ ist ein explizit konstruiertes Objekt, welches
genau die rechnerischen Eigenschaften der imaginären Einheit $i$ hat.
@@ -169,11 +169,11 @@ Zum Beispiel erfüllt die Matrix
\[
W=\begin{pmatrix} 0&2\\1&0 \end{pmatrix}
\qquad\text{die Gleichung}\qquad
-W^2 = \begin{pmatrix} 2&0\\0&2\end{pmatrix} = A_2,
+W^2 = \begin{pmatrix} 2&0\\0&2\end{pmatrix} = 2I,
\]
die Menge der Matrizen
\[
-\mathbb{Q}(\sqrt{2})
+\mathbb{Q}(\!\sqrt{2})
=
\left\{\left.
\begin{pmatrix} a&2b\\ b&a\end{pmatrix}
@@ -182,7 +182,7 @@ a,b\in\mathbb{Q}
\right\}
\]
verhält sich daher genau so wie die Menge der rationalen Zahlen, denen
-man ein ``imaginäres'' neues Objekt $\sqrt{2}$ hinzugefügt hat.
+man ein ``imaginäres'' neues Objekt $\!\sqrt{2}$ hinzugefügt hat.
Matrizen sind also ein Werkzeug, mit dem sich ein algebraisches Systeme
mit fast beliebigen Eigenschaften konstruieren lässt.