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diff --git a/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/skalarprodukt.tex b/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/skalarprodukt.tex new file mode 100644 index 0000000..df284b2 --- /dev/null +++ b/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/skalarprodukt.tex @@ -0,0 +1,41 @@ +% +% skalarprodukt.tex +% +% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschulen +% +\section{Skalarprodukt +\label{buch:section:skalarprodukt}} +\rhead{Skalarprodukt} +In der bisher dargestellten Form ist die lineare Algebra nicht +in der Lage, unsere vom Abstandsbegriff dominierte Geometrie adäquat +darzustellen. +Als zusätzliches Hilfsmittel wird eine Methode benötigt, Längen +und Winkel auszudrücken. +Das Skalarprodukt passt in den algebraischen Rahmen der +linearen Algebra, bringt aber auch einen Abstandsbegriff hervor, +der genau der geometrischen Intuition entspricht. + +\subsection{Bilinearformen +\label{buch:subsection:bilinearformen}} +% XXX Bilinearität +% XXX Polarformel +% XXX Positiv definite Form +% XXX Sesquilinearform + +\subsection{Orthogonale und unitäre Matrizen +\label{buch:subsection:orthogonale-und-unitaere-matrizen}} +% XXX Skalarprodukt und Lineare Abbildungen +% XXX Symmetrische Matrizen +% XXX Selbstadjungierte Matrizen + +\subsection{Orthogonale Unterräume +\label{buch:subsection:orthogonale-unterraeume}} +% XXX Invariante Unterräume +% XXX Kern und Bild orthogonaler Abbildungen + +\subsection{Andere Normen auf Vektorräumen +\label{buch:subsection:andere-normen}} +% XXX l1 Norm +% XXX linfty Norm +% XXX Normen auf Funktionenräumen +% XXX Operatornorm |