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diff --git a/buch/chapters/30-endlichekoerper/galois.tex b/buch/chapters/30-endlichekoerper/galois.tex index 1d4a9c9..7b0c1f3 100644 --- a/buch/chapters/30-endlichekoerper/galois.tex +++ b/buch/chapters/30-endlichekoerper/galois.tex @@ -206,7 +206,7 @@ Q \begin{pmatrix} 385& -393\\ -818& 835 \end{pmatrix} \\ &= -\begin{pmatrix} -818& 835\\ 2021& -2063\end{pmatrix} +\begin{pmatrix} -818& 835\\ 2021& -2063\end{pmatrix}. \end{align*} Daraus können wir ablesen, dass \[ @@ -406,13 +406,13 @@ Die Inverse von $2\in\mathbb{F}_7$ ist \begin{align*} a^{-1} &= --\underbrace{1\cdot 3\cdot 4}_{}\cdot \underbrace{5\cdot 6}_{} +-\underbrace{1\cdot 3\cdot 4}_{5}\cdot \underbrace{5\cdot 6}_{2} \\ &= -5\cdot 2 = -3 -=4 +=4. \end{align*} Tatsächlich ist $2\cdot 4=8\equiv 1\mod 7$. \end{beispiel} diff --git a/buch/chapters/30-endlichekoerper/wurzeln.tex b/buch/chapters/30-endlichekoerper/wurzeln.tex index 1118387..da8997d 100644 --- a/buch/chapters/30-endlichekoerper/wurzeln.tex +++ b/buch/chapters/30-endlichekoerper/wurzeln.tex @@ -388,7 +388,7 @@ wie man durch Ausmultiplizieren überprüfen kann: \vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\ 0&0&0&\dots&1&0\\ 0&0&0&\dots&0&1 -\end{pmatrix} +\end{pmatrix}. \] Die Invertierung in $\Bbbk(M_\alpha)$ ist damit zwar geklärt, aber es wäre viel einfacher, wenn man die Inverse auch in $\Bbbk(\alpha)$ @@ -881,7 +881,7 @@ s&t\\ \begin{pmatrix} 3X+2 & 2X^2 +X\\ 5X^2+5X+6 & X^3+2X^2+2X+6 -\end{pmatrix} +\end{pmatrix}. \end{align*} Daraus liest man \[ @@ -906,7 +906,7 @@ Es ist (2X^2+X) (2X^2+2X+1) = -6=r_1 +6=r_1. \end{align*} Die multiplikative Inverse ist daher $ |