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-% chapter.tex -- Kapitel über Eigenwerte und Eigenvektoren
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-% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
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-\chapter{Eigenwerte und Eigenvektoren
-\label{buch:chapter:eigenwerte-und-eigenvektoren}}
-\lhead{Eigenwerte und Eigenvektoren}
-\rhead{}
-Die algebraischen Eigenschaften einer Matrix $A$ sind eng mit der
-Frage nach linearen Beziehungen unter den Potenzen von $A^k$ verbunden.
-Im Allgemeinen ist die Berechnung dieser Potenzen eher unübersichtlich,
-es sei denn, die Matrix hat eine spezielle Form.
-Die Potenzen einer Diagonalmatrix erhält man, indem man die Diagonalelemente
-potenziert.
-Auch für Dreiecksmatrizen ist mindestens die Berechnung der Diagonalelemente
-von $A^k$ einfach.
-Die Theorie der Eigenwerte und Eigenvektoren ermöglicht, Matrizen in
-eine solche besonders einfache Form zu bringen.
-
-In Abschnitt~\ref{buch:section:grundlagen} werden die grundlegenden
-Definitionen der Eigenwerttheorie in Erinnerung gerufen.
-Damit kann dann in Abschnitt~\ref{buch:section:normalformen}
-gezeigt werden, wie Matrizen in besonders einfache Form gebracht
-werden können.
-Die Eigenwerte bestimmen auch die Eigenschaften von numerischen
-Algorithmen, wie in den Abschnitten~\ref{buch:section:spektralradius}
-und \ref{buch:section:numerisch} dargestellt wird.
-Für viele Funktionen kann man auch den Wert $f(A)$ berechnen, unter
-geeigneten Voraussetzungen an den Spektralradius.
-Dies wird in Abschnitt~\ref{buch:section:spektraltheorie} beschrieben.
-
-
-\input{chapters/40-eigenwerte/grundlagen.tex}
-\input{chapters/40-eigenwerte/normalformen.tex}
-\input{chapters/40-eigenwerte/spektralradius.tex}
-\input{chapters/40-eigenwerte/spektraltheorie.tex}
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-\section*{Übungsaufgaben}
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-\begin{uebungsaufgaben}
-\uebungsaufgabe{4001}
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+% +% chapter.tex -- Kapitel über Eigenwerte und Eigenvektoren +% +% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +% +\chapter{Eigenwerte und Eigenvektoren +\label{buch:chapter:eigenwerte-und-eigenvektoren}} +\lhead{Eigenwerte und Eigenvektoren} +\rhead{} +Die algebraischen Eigenschaften einer Matrix $A$ sind eng mit der +Frage nach linearen Beziehungen unter den Potenzen von $A^k$ verbunden. +Im Allgemeinen ist die Berechnung dieser Potenzen eher unübersichtlich, +es sei denn, die Matrix hat eine spezielle Form. +Die Potenzen einer Diagonalmatrix erhält man, indem man die Diagonalelemente +potenziert. +Auch für Dreiecksmatrizen ist mindestens die Berechnung der Diagonalelemente +von $A^k$ einfach. +Die Theorie der Eigenwerte und Eigenvektoren ermöglicht, Matrizen in +eine solche besonders einfache Form zu bringen. + +In Abschnitt~\ref{buch:section:grundlagen} werden die grundlegenden +Definitionen der Eigenwerttheorie in Erinnerung gerufen. +Damit kann dann in Abschnitt~\ref{buch:section:normalformen} +gezeigt werden, wie Matrizen in besonders einfache Form gebracht +werden können. +Die Eigenwerte bestimmen auch die Eigenschaften von numerischen +Algorithmen, wie in den Abschnitten~\ref{buch:section:spektralradius} +und \ref{buch:section:numerisch} dargestellt wird. +Für viele Funktionen kann man auch den Wert $f(A)$ berechnen, unter +geeigneten Voraussetzungen an den Spektralradius. +Dies wird in Abschnitt~\ref{buch:section:spektraltheorie} beschrieben. + + +\input{chapters/40-eigenwerte/grundlagen.tex} +\input{chapters/40-eigenwerte/normalformen.tex} +\input{chapters/40-eigenwerte/spektralradius.tex} +\input{chapters/40-eigenwerte/spektraltheorie.tex} +%\input{chapters/40-eigenwerte/numerisch.tex} + +\section*{Übungsaufgaben} +\rhead{Übungsaufgaben} +\aufgabetoplevel{chapters/40-eigenwerte/uebungsaufgaben} +\begin{uebungsaufgaben} +\uebungsaufgabe{4001} +\uebungsaufgabe{4002} +\uebungsaufgabe{4003} +\uebungsaufgabe{4004} +\uebungsaufgabe{4005} +\uebungsaufgabe{4006} +\end{uebungsaufgaben} + |