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| -rw-r--r-- | buch/chapters/40-eigenwerte/spektraltheorie.tex | 6 |
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diff --git a/buch/chapters/40-eigenwerte/spektraltheorie.tex b/buch/chapters/40-eigenwerte/spektraltheorie.tex index 06a063c..db1315a 100644 --- a/buch/chapters/40-eigenwerte/spektraltheorie.tex +++ b/buch/chapters/40-eigenwerte/spektraltheorie.tex @@ -108,9 +108,9 @@ Gleichungssystems finden, man kann aber auch direkt eine Lösung konstruieren. Dazu bildet man erst die Polynome \begin{align*} -l(z) &= (z-z_0)(z-z_1)\dots (z-z_n) \qquad\text{und} +l(z) &= (z-z_0)(z-z_1)\cdots (z-z_n) \qquad\text{und} \\ -l_i(z) &= (z-z_0)\dots \widehat{(z-z_i)}\dots (z-z_n). +l_i(z) &= (z-z_0)\cdots \widehat{(z-z_i)}\cdots (z-z_n). \end{align*} Darin bedeutet der Hut, dass dieser Term weggelassen werden soll. Für $z\ne z_i$ ist $l_i(z)=l(z)/(z-z_i)$. @@ -120,7 +120,7 @@ k_i(z) = \frac{l_i(z)}{l_i(z_i)} = -\frac{(z-z_0)\dots \widehat{(z-z_i)}\dots (z-z_n)}{(z_i-z_0)\dots \widehat{(z_i-z_i)}\dots (z_i-z_n)} +\frac{(z-z_0)\cdots \widehat{(z-z_i)}\cdots (z-z_n)}{(z_i-z_0)\cdots \widehat{(z_i-z_i)}\cdots (z_i-z_n)} \] haben die Eigenschaft $k_i(z_j)=\delta_{i\!j}$. |