1 files changed, 47 insertions, 47 deletions
diff --git a/buch/chapters/60-gruppen/chapter.tex b/buch/chapters/60-gruppen/chapter.tex
index 3b1abc1..aa5469f 100644
--- a/buch/chapters/60-gruppen/chapter.tex
+++ b/buch/chapters/60-gruppen/chapter.tex
@@ -1,47 +1,47 @@
-%
-% chapter.tex
-%
-% (c) 2020 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil
-%
-\chapter{Matrizengruppen
-\label{buch:chapter:matrizengruppen}}
-\lhead{Matrizengruppen}
-\rhead{}
-Matrizen können dazu verwendet werden, Symmetrien von geometrischen oder
-physikalischen Systemen zu beschreiben.
-Neben diskreten Symmetrien wie zum Beispiel Spiegelungen gehören dazu
-auch kontinuierliche Symmetrien wie Translationen oder Invarianz einer
-phyisikalischen Grösse über die Zeit.
-Solche Symmetrien müssen durch Matrizen beschrieben werden können,
-die auf stetige oder sogar differenzierbare Art von der Zeit abhängen.
-Die Menge der Matrizen, die zur Beschreibung solcher Symmetrien benutzt
-werden, muss also eine zusätzliche Struktur haben, die ermöglicht, 
-sinnvoll über Stetigkeit und Differenzierbarkeit bei Matrizen
-zu sprechen.
-
-Die Menge der Matrizen bilden zunächst eine Gruppe,
-die zusätzliche differenziarbare Struktur macht daraus
-eine sogenannte Lie-Gruppe.
-Die Ableitungen nach einem Parameter liegen in der sogenannten
-Lie-Algebra, einer Matrizen-Algebra mit dem antisymmetrischen
-Lie-Klammer-Produkt $[A,B]=AB-BA$, auch Kommutator genannt.
-Lie-Gruppe und Lie-Algebra sind eng miteinander verknüpft,
-so eng, dass sich die meisten Eigenschaften der Gruppe aus den Eigenschaften
-der Lie-Gruppe aus der Lie-Algebra ableiten lassen.
-Die Verbindung wird hergestellt durch die Exponentialabbildung.
-Ziel dieses Kapitels ist, die Grundzüge dieses interessanten 
-Zusammenhangs darzustellen.
-
-\input{chapters/60-gruppen/symmetrien.tex}
-\input{chapters/60-gruppen/lie-gruppen.tex}
-\input{chapters/60-gruppen/lie-algebren.tex}
-%\input{chapters/60-gruppen/homogen.tex}
-
-\section*{Übungsaufgaben}
-\rhead{Übungsaufgaben}
-\aufgabetoplevel{chapters/60-gruppen/uebungsaufgaben}
-\begin{uebungsaufgaben}
-\uebungsaufgabe{6002}
-\uebungsaufgabe{6001}
-\end{uebungsaufgaben}
-
+%
+% chapter.tex
+%
+% (c) 2020 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil
+%
+\chapter{Matrizengruppen
+\label{buch:chapter:matrizengruppen}}
+\lhead{Matrizengruppen}
+\rhead{}
+Matrizen können dazu verwendet werden, Symmetrien von geometrischen oder
+physikalischen Systemen zu beschreiben.
+Neben diskreten Symmetrien wie zum Beispiel Spiegelungen gehören dazu
+auch kontinuierliche Symmetrien wie Translationen oder Invarianz einer
+phyisikalischen Grösse über die Zeit.
+Solche Symmetrien müssen durch Matrizen beschrieben werden können,
+die auf stetige oder sogar differenzierbare Art von der Zeit abhängen.
+Die Menge der Matrizen, die zur Beschreibung solcher Symmetrien benutzt
+werden, muss also eine zusätzliche Struktur haben, die ermöglicht, 
+sinnvoll über Stetigkeit und Differenzierbarkeit bei Matrizen
+zu sprechen.
+
+Die Menge der Matrizen bilden zunächst eine Gruppe,
+die zusätzliche differenziarbare Struktur macht daraus
+eine sogenannte Lie-Gruppe.
+Die Ableitungen nach einem Parameter liegen in der sogenannten
+Lie-Algebra, einer Matrizen-Algebra mit dem antisymmetrischen
+Lie-Klammer-Produkt $[A,B]=AB-BA$, auch Kommutator genannt.
+Lie-Gruppe und Lie-Algebra sind eng miteinander verknüpft,
+so eng, dass sich die meisten Eigenschaften der Gruppe aus den Eigenschaften
+der Lie-Gruppe aus der Lie-Algebra ableiten lassen.
+Die Verbindung wird hergestellt durch die Exponentialabbildung.
+Ziel dieses Kapitels ist, die Grundzüge dieses interessanten 
+Zusammenhangs darzustellen.
+
+\input{chapters/60-gruppen/symmetrien.tex}
+\input{chapters/60-gruppen/lie-gruppen.tex}
+\input{chapters/60-gruppen/lie-algebren.tex}
+%\input{chapters/60-gruppen/homogen.tex}
+
+\section*{Übungsaufgaben}
+\rhead{Übungsaufgaben}
+\aufgabetoplevel{chapters/60-gruppen/uebungsaufgaben}
+\begin{uebungsaufgaben}
+\uebungsaufgabe{6002}
+\uebungsaufgabe{6001}
+\end{uebungsaufgaben}
+