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diff --git a/buch/chapters/80-wahrscheinlichkeit/positiv.tex b/buch/chapters/80-wahrscheinlichkeit/positiv.tex index c49ffd6..9f8f38f 100644 --- a/buch/chapters/80-wahrscheinlichkeit/positiv.tex +++ b/buch/chapters/80-wahrscheinlichkeit/positiv.tex @@ -689,6 +689,18 @@ Dann gibt es einen positiven Eigenvektor zum Eigenwert $\varrho(A)$, mit geometrischer und algebraischer Vielfachheit $1$. \end{satz} +\begin{beispiel} +In der Google-Matrix mit freiem Willen +nach +\eqref{buch:wahrscheinlichkeit:eqn:google-matrix} +enthält den Term $((1-\alpha)/N)UU^t$. +Die Matrix $UU^t$ ist eine Matrix aus lauter Einsen, der Term +ist also für $\alpha < 1$ eine positive Matrix. +Die Google-Matrix ist daher eine positive Matrix. +Nach dem Satz von Perron-Frobenius ist die Grenzverteilung +eindeutig bestimmt. +\end{beispiel} + Der Satz~\ref{buch:wahrscheinlichkeit:satz:perron-frobenius} von Perron-Frobenius kann auf primitive Matrizen verallgemeinert werden. @@ -704,4 +716,6 @@ und er hat geometrische und algebraische Vielfachheit $1$. Nach Voraussetzung gibt es ein $n$ derart, dass $A^n>0$. Für $A^n$ gelten die Resultate von Satz~\ref{buch:wahrscheinlichkeit:satz:perron-frobenius}. + +XXX TODO \end{proof} |