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| -rw-r--r-- | buch/chapters/80-wahrscheinlichkeit/chapter.tex | 23 |
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diff --git a/buch/chapters/80-wahrscheinlichkeit/chapter.tex b/buch/chapters/80-wahrscheinlichkeit/chapter.tex index 6a94ae5..e9e7531 100644 --- a/buch/chapters/80-wahrscheinlichkeit/chapter.tex +++ b/buch/chapters/80-wahrscheinlichkeit/chapter.tex @@ -7,6 +7,29 @@ \label{buch:chapter:wahrscheinlichkeit}} \lhead{Wahrscheinlichkeitsmatrizen} \rhead{} +Matrizen beschreiben lineare Abbildungen, also einen Prozess, der +jedem Vektor einen neuen Vektor zuordnet. +Es ist daher nicht abwegig zu erwarten, dass sich +die Zeitentwicklung eines vom Zufall beeinflussten Systems, welches sich +in mehreren verschiedenen Zuständen befinden kann, ebenfalls mit Hilfe +von Matrizen beschreiben lässt. +Eine solche Beschreiben ermöglicht leicht Verteilungen, +Erwartungswerte und stationäre Zustände zu ermitteln. + +Im Abschnitt~\ref{buch:section:google-matrix} wird an Hand der Google +Matrix bezeigt, wie ein anschauliches Beispiel in natürlicher Weise +auf eine Matrix führt. +Abschnitt~\ref{buch:section:diskrete-markov-ketten} stellt dann die abstrakte +mathematische Theorie der Markov-Ketten dar und behandelt einige wichtige +Eigenschaften von Wahrscheinlichkeitsmatrizen. +Es stellt sich heraus, dass thermodynamische Quantensysteme sehr gut +mit solchen Matrizen beschrieben werden können, zum Beispiel kann man +einfache Formen von Laser auf diese Art behandeln. +Aus einem solchen System hat Parrondo ein System abgeleitet, welches +ziemlich unerwartetes Verhalten an den Tag gelegt hat, welches mit +Hilfe von Matrizen leicht zu analysieren ist. +Dies wird in Abschnitt~\ref{buch:section:paradoxon-von-parrondo} +dargestellt. \input{chapters/80-wahrscheinlichkeit/google.tex} \input{chapters/80-wahrscheinlichkeit/markov.tex} |