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| -rw-r--r-- | buch/chapters/80-wahrscheinlichkeit/parrondo.tex | 8 |
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diff --git a/buch/chapters/80-wahrscheinlichkeit/parrondo.tex b/buch/chapters/80-wahrscheinlichkeit/parrondo.tex index a62d813..50e7fda 100644 --- a/buch/chapters/80-wahrscheinlichkeit/parrondo.tex +++ b/buch/chapters/80-wahrscheinlichkeit/parrondo.tex @@ -24,15 +24,15 @@ Je nach Ausgang gewinnt oder verliert der Spieler eine Einheit. Sei $X$ die Zufallsvariable, die den gewonnen Betrag beschreibt. Für eine faire Münze ist die Gewinnerwartung in diesem Spiel natürlich $E(X)=0$. -Wenn die Wahrscheinlichkeit für einen Gewinn $1+e$ ist, dann muss -die Wahrscheinlichkeit für einen Verlust $1-e$ sein, und die +Wenn die Wahrscheinlichkeit für einen Gewinn $\frac12+e$ ist, dann muss +die Wahrscheinlichkeit für einen Verlust $\frac12-e$ sein, und die Gewinnerwartung ist \( E(X) = 1\cdot P(X=1) + (-1)\cdot P(X=-1) = -1+e + (-1)(1-e) +\frac12+e + (-1)\biggl(\frac12-e\biggr) = 2e. \) @@ -763,7 +763,7 @@ Eigenwert $1$ finden, die Rechnung mit dem Gauss-Algorithmus liefert p= \frac{1}{709} \begin{pmatrix} -245\\180\\84 +245\\180\\284 \end{pmatrix}. \] Damit kann man jetzt die Gewinnwahrscheinlichkeit im iterierten Spiel |