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diff --git a/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/hadamard.tex b/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/hadamard.tex index ae91489..6991457 100644 --- a/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/hadamard.tex +++ b/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/hadamard.tex @@ -174,7 +174,7 @@ v_n v_1&\dots&0\\ \vdots&\ddots&\vdots\\ 0&\dots&v_n -\end{pmatrix} +\end{pmatrix}. \] Das Produkt von Diagonalmatrizen ist besonders einfach. Für zwei Vektoren $a,b\in\Bbbk^n$ @@ -212,9 +212,9 @@ Wir machen aus einer Matrix erst einen Vektor, den wir dann mit dem Operator $\operatorname{diag}$ in eine Diagonalmatrix umwandeln: \[ \begin{pmatrix} -a_{11}&\dots&a_{1n}\\ +a_{11}&\dots &a_{1n}\\ \vdots&\ddots&\vdots\\ -a_{m1}&\dots +a_{m1}&\dots &a_{mn} \end{pmatrix} \mapsto \begin{pmatrix} diff --git a/buch/chapters/20-polynome/definitionen.tex b/buch/chapters/20-polynome/definitionen.tex index b4e7b26..b58c0dd 100644 --- a/buch/chapters/20-polynome/definitionen.tex +++ b/buch/chapters/20-polynome/definitionen.tex @@ -177,7 +177,7 @@ dann gilt \deg(p+q) &\le \max(\deg p, \deg q) \label{buch:eqn:polynome:gradprodukt} \\ -\deg(\lambda p) &\le \deg p +\deg(\lambda p) &\le \deg p. \label{buch:eqn:polynome:gradskalar} \end{align} \end{lemma} @@ -225,7 +225,7 @@ Dann gilt \deg(p+q) &\le \max(\deg p, \deg q) \label{buch:eqn:polynome:gradproduktexakt} \\ -\deg(\lambda p) &= \deg p +\deg(\lambda p) &= \deg p. \label{buch:eqn:polynome:gradskalarexakt} \end{align} \end{lemma} diff --git a/buch/chapters/40-eigenwerte/spektraltheorie.tex b/buch/chapters/40-eigenwerte/spektraltheorie.tex index 0617fe5..649fcd7 100644 --- a/buch/chapters/40-eigenwerte/spektraltheorie.tex +++ b/buch/chapters/40-eigenwerte/spektraltheorie.tex @@ -696,7 +696,7 @@ Eine Matrix $A\in M_n(\mathbb{C})$ heisst {\em normal}, wenn $AA^*=A^*A$ gilt. \item Hermitesche und Antihermitesche Matrizen sind normal, denn solche \index{hermitesch}% -\index{anithermitesch}% +\index{antihermitesch}% Matrizen erfüllen $A^*=\pm A$ und damit \( AA^* = \pm A^2 = A^*A. diff --git a/buch/chapters/60-gruppen/lie-algebren.tex b/buch/chapters/60-gruppen/lie-algebren.tex index b84b244..e19f76f 100644 --- a/buch/chapters/60-gruppen/lie-algebren.tex +++ b/buch/chapters/60-gruppen/lie-algebren.tex @@ -535,7 +535,7 @@ Matrizen. \index{u(n)@$\operatorname{u}(n)$}% Wir sollten noch verifizieren, dass der Kommutator zweier antihermiteschen -Matrizen wieder anithermitesch ist: +Matrizen wieder antihermitesch ist: \index{antihermitesch}% \begin{align*} [A,B]^* diff --git a/buch/chapters/60-gruppen/lie-gruppen.tex b/buch/chapters/60-gruppen/lie-gruppen.tex index 76fa0ee..c67a304 100644 --- a/buch/chapters/60-gruppen/lie-gruppen.tex +++ b/buch/chapters/60-gruppen/lie-gruppen.tex @@ -412,7 +412,7 @@ I+At+\frac{A^2t^2}{2!}+\frac{A^3t^3}{3!}+\frac{A^4t^4}{4!}+\frac{A^5t^5}5!+\dots I+\frac{1}{\omega}A\omega t-I\frac{\omega^2t^2}{2!} -\frac1{\omega}A\frac{\omega^3t^3}{3!} +\frac{\omega^4t^4}{4!} -+\frac{1}{\omega}\frac{\omega^5t^5}5!+\dots ++\frac{1}{\omega}\frac{\omega^5t^5}{5!}+\dots \\ &= I\cos\omega t + \frac1{\omega}A\sin\omega t = |