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path: root/buch/chapters
diff options
context:
space:
mode:
Diffstat (limited to '')
-rw-r--r--buch/chapters/90-crypto/aes.tex302
-rw-r--r--buch/chapters/90-crypto/images/Makefile9
-rw-r--r--buch/chapters/90-crypto/images/sbox.m52
-rw-r--r--buch/chapters/90-crypto/images/sbox.pdfbin0 -> 23568 bytes
-rw-r--r--buch/chapters/90-crypto/images/sbox.tex241
-rw-r--r--buch/chapters/90-crypto/images/shift.pdfbin0 -> 1182 bytes
-rw-r--r--buch/chapters/90-crypto/images/shift.tex30
7 files changed, 633 insertions, 1 deletions
diff --git a/buch/chapters/90-crypto/aes.tex b/buch/chapters/90-crypto/aes.tex
index 6004dde..4df2e8d 100644
--- a/buch/chapters/90-crypto/aes.tex
+++ b/buch/chapters/90-crypto/aes.tex
@@ -32,4 +32,306 @@ Sicherheit.
In diesem Abschnitt soll gezeigt werde, wie sich die AES
spezifizierten Operationen als mit der Arithmetik der
endlichen Körper beschreiben lassen.
+Im Abschnitt~\ref{buch:subsection:byte-operationen} werden
+Bytes als Elemente in einem endlichen Körper $\mathbb{F}_{2^8}$
+interpretiert.
+Damit kann dann die sogenannte $S$-Box konstruiert werden und
+es ist leicht zu verstehen, dass sie invertierbar ist.
+Aus den Byte-Operationen können dann Mischoperationen erzeugt
+werden, die Bytes untereinander verknüpfen, die aber auch wieder
+als Operationen in einem endlichen Körper verstanden werden können.
+
+\subsection{Byte-Operationen
+\label{buch:subsection:byte-operationen}}
+Moderne Prozessoren operieren auf Wörtern, die Vielfache von Bytes sind.
+Byte-Operationen sind besonders effizient in Hardware zu realisieren.
+AES verwendet daher als Grundelemente Operationen auf Bytes, die als
+Elemente eines endlichen Körpers $\mathbb{F}_{2^8}$ interpretiert werden.
+
+\subsubsection{Bytes als Elemente von $\mathbb{F}_{2^8}$}
+Das Polynom $m(X)=X^8+X^4+X^3+X+1\in \mathbb{F}_2[X]$ ist irreduzibel,
+somit ist $\mathbb{F}_{2^8} = \mathbb{F}_2[X]/(m)$ ein Körper.
+Die Elemente können dargestellt werden als Polynome, das Byte
+$\texttt{63}_{16}$ bekommt die Form
+\[
+p(X) = p_7X^7 + p_6X^6 + \dots + p_2X^2+p_1X + p_0,
+\]
+sie bestehen daher aus den $8$ Bits $p_7,\dots,p_0$.
+
+Die Interpretation der Bytes als Elemente eines Körpers bedeutet,
+dass jede Multiplikation mit einem nicht verschwindenden Byte
+invertierbar ist.
+Ausserdem mischen diese Operationen die einzelnen Bits auf einigermassen
+undurchsichtige, aber umkehrbare Art durcheinander, wie dies für ein
+Verschlüsselungsverfahren wünschenswert ist.
+
+\subsubsection{$S$-Box}
+Für die Operation der $S$-Box wird wie folgt zusammengesetzt.
+Zunächst wird ein Byte $x$ durch das zugehörige multiplikative
+inverse Element
+\[
+x\mapsto \bar{x} = \begin{cases}
+x^{-1}&\qquad \text{für $x\in \mathbb{F}_{2^8}^*$}\\
+0 &\qquad \text{für $x=0$}
+\end{cases}
+\]
+ersetzt.
+
+Im zweiten Schritt betrachten wir $\mathbb{F}_{2^8}$ als einen
+$8$-dimensionalen Vektorraum über $\mathbb{F}_2$.
+Einem Polynom $p(X)=p_7X^7 + \dots + p_1X+p_0$ wird der Spaltenvektor
+mit den Komponenten $p_0$ bis $p_7$ zugeordnet.
+
+\begin{figure}
+\centering
+\includegraphics[width=\textwidth]{chapters/90-crypto/images/sbox.pdf}
+\caption{Berechnung der Inversen der Matrix $A$ in der $S$-Box des
+AES-Algorithmus mit dem Gauss-Algorithmus
+\label{buch:crypto:fig:sbox}}
+\end{figure}
+
+Eine lineare Transformation in diesem Vektorraum kann durch eine
+$8\times 8$-Matrix in $M_8(\mathbb{F}_2)$ betrachtet werden.
+In der $S$-Box wird die Matrix
+\[
+A=
+\begin{pmatrix}
+1&0&0&0&1&1&1&1\\
+1&1&0&0&0&1&1&1\\
+1&1&1&0&0&0&1&1\\
+1&1&1&1&0&0&0&1\\
+1&1&1&1&1&0&0&0\\
+0&1&1&1&1&1&0&0\\
+0&0&1&1&1&1&1&0\\
+0&0&0&1&1&1&1&1
+\end{pmatrix},
+\qquad
+A^{-1}
+=
+\begin{pmatrix}
+0&0&1&0&0&1&0&1\\
+1&0&0&1&0&0&1&0\\
+0&1&0&0&1&0&0&1\\
+1&0&1&0&0&1&0&0\\
+0&1&0&1&0&0&1&0\\
+0&0&1&0&1&0&0&1\\
+1&0&0&1&0&1&0&0\\
+0&1&0&0&1&0&1&0
+\end{pmatrix}
+\]
+verwendet.
+Mit dem Gauss-Algorithmus, schematisch dargestellt in
+Abbildung~\ref{buch:crypto:fig:sbox}, kann man die Inverse
+bestimmen, die Multiplikation mit $A$ ist also eine invertierbare
+Abbildung.
+
+Der letzte Schritt ist dann wieder eine Addition von
+$q(X)=X^7+X^6+X+1\in \mathbb{F}_{2^8}$, durch Subtraktion
+von $q(X)$ invertiert werden kann.
+Die $S$-Box-Operation kann also bektoriell geschrieben werden also
+\[
+ S(x) = A\overline{x}+q.
+\]
+
+Die Implementation ist möglicherweise mit einer Tabelle am schnellsten,
+es sind ja nur 256 Bytes im Definitionsbereich der $S$-Box-Abbildung
+und ebenso nur 256 möglich Werte.
+
+\subsection{Block-Operationen
+\label{buch:subsection:block-operationen}}
+Die zu verschlüsselnden Daten werden in in Blöcke aufgeteilt, deren
+Länge Vielfache von $32$ bit sind.
+Die kleinste Blockgrösse ist 128\,Bit, die grösste ist 256\,Bit.
+Die Bytes eines Blockes werden dann in einem Rechteck angeordnet
+als
+\begin{equation}
+\begin{tabular}{|>{$}c<{$}>{$}c<{$}>{$}c<{$}>{$}c<{$}>{$}c<{$}>{$}c<{$}>{$}c<{$}>{$}c<{$}|}
+\hline
+ b_{0} & b_{4} & b_{8} & b_{12} & b_{16} & b_{20} & b_{24} & b_{28} \\
+ b_{1} & b_{5} & b_{9} & b_{13} & b_{17} & b_{21} & b_{25} & b_{29} \\
+ b_{2} & b_{6} & b_{10} & b_{14} & b_{18} & b_{22} & b_{26} & b_{30} \\
+ b_{3} & b_{7} & b_{11} & b_{15} & b_{19} & b_{23} & b_{27} & b_{31} \\
+\hline
+\end{tabular}
+\label{buch:crypto:eqn:block}
+\end{equation}
+für eine Blocklänge von 256\,Bits.
+
+
+
+\subsubsection{Zeilenshift}
+Die Verschlüsselung muss sicherstellen, dass die Bytes des Blockes
+untereinander gut gemischt werden.
+Die bisher beschriebenen Operationen operieren immer nur auf einzelnen
+Bytes während
+die im nächsten Abschnitt beschriebene Spalten-Mischoperation
+nur auf Spalten wird.
+Die Zeilenmischoperation permutiert die Zeilen in den vier Zeilen
+eines Blocks zyklisch, die erste Zeile bleibt an Ort, die zweite
+Zeile wird um ein Byte rotiert, die dritte um zwei und die letzte
+um 3 Bytes, wie in Abbildung~\ref{buch:crypto:fig:zeilenshift}
+dargestellt.
+Diese Operation könnte mit einer Permutationsmatrix beschrieben werden,
+dies wäre jedoch keine effiziente Implementation.
+Der Zeilenschift hat ansonsten keine elegante algebraische Beschreibung.
+
+\subsubsection{Spalten mischen}
+Jede Spalte von \eqref{buch:crypto:eqn:block} kann als Vektor des
+vierdimensionalen Vektorraumes $\mathbb{F}_{2^8}^4$.
+Die Zeilenmischoperation wendet ein lineare Abbildung auf jeden
+Spaltenvektor von~\eqref{buch:crypto:eqn:block}.
+Die Koeffizienten der Matrix sind Elemente von $\mathbb{F}_{2^8}$.
+Die Matrix ist
+\[
+C=\begin{pmatrix}
+\texttt{02}_{16}&\texttt{03}_{16}&\texttt{01}_{16}&\texttt{01}_{16}\\
+\texttt{01}_{16}&\texttt{02}_{16}&\texttt{03}_{16}&\texttt{01}_{16}\\
+\texttt{01}_{16}&\texttt{01}_{16}&\texttt{02}_{16}&\texttt{03}_{16}\\
+\texttt{03}_{16}&\texttt{01}_{16}&\texttt{01}_{16}&\texttt{02}_{16}
+\end{pmatrix}.
+\]
+Um nachzuprüfen, dass die Matrix $C$ invertierbar ist, könnte man den
+Gauss-Algorithmus verwenden und damit die Inverse berechnen.
+Dazu müsste man die multiplikativen Inversen kennen, was etwas mühsam
+ist.
+Man kann aber aber auch die Determinante bestimmen, dazu braucht man
+nur multiplizieren zu können, was in diesem Fall sehr leicht möglich ist,
+weil kein Überlauf entsteht.
+Dabei hilft es zu beachten, dass die Multiplikation mit $\texttt{02}_{16}$
+nur eine Einbit-Shiftoperation nach links ist.
+Nur die Multiplikation $\texttt{03}_{16}\cdot\texttt{03}_{16}=\text{05}_{16}$
+gibt etwas mehr zu überlegen.
+Mit geeigneten Zeilen-Operationen kann man die Berechnung der Determinante
+von $C$ mit dem Entwicklungssatz etwas vereinfachen.
+Man erhält
+\begin{align*}
+\det(C)
+&=
+\left|
+\begin{matrix}
+\texttt{02}_{16}&\texttt{03}_{16}&\texttt{01}_{16}&\texttt{01}_{16}\\
+\texttt{01}_{16}&\texttt{02}_{16}&\texttt{03}_{16}&\texttt{01}_{16}\\
+\texttt{00}_{16}&\texttt{03}_{16}&\texttt{01}_{16}&\texttt{02}_{16}\\
+\texttt{00}_{16}&\texttt{00}_{16}&\texttt{03}_{16}&\texttt{02}_{16}
+\end{matrix}
+\right|
+\\
+&=
+\texttt{02}_{16}
+\left|
+\begin{matrix}
+\texttt{02}_{16}&\texttt{03}_{16}&\texttt{01}_{16}\\
+\texttt{03}_{16}&\texttt{01}_{16}&\texttt{02}_{16}\\
+\texttt{00}_{16}&\texttt{03}_{16}&\texttt{02}_{16}
+\end{matrix}
+\right|
++
+\texttt{01}_{16}
+\left|
+\begin{matrix}
+\texttt{03}_{16}&\texttt{01}_{16}&\texttt{01}_{16}\\
+\texttt{03}_{16}&\texttt{01}_{16}&\texttt{02}_{16}\\
+\texttt{00}_{16}&\texttt{03}_{16}&\texttt{02}_{16}
+\end{matrix}
+\right|
+\\
+&=
+\texttt{02}_{16}
+\left|
+\begin{matrix}
+\texttt{02}_{16}&\texttt{03}_{16}&\texttt{01}_{16}\\
+\texttt{01}_{16}&\texttt{02}_{16}&\texttt{03}_{16}\\
+\texttt{00}_{16}&\texttt{03}_{16}&\texttt{02}_{16}
+\end{matrix}
+\right|
++
+\texttt{01}_{16}
+\left|
+\begin{matrix}
+\texttt{03}_{16}&\texttt{01}_{16}&\texttt{01}_{16}\\
+\texttt{00}_{16}&\texttt{00}_{16}&\texttt{01}_{16}\\
+\texttt{00}_{16}&\texttt{03}_{16}&\texttt{02}_{16}
+\end{matrix}
+\right|
+\\
+&=
+\texttt{02}_{16}
+\left(
+\texttt{02}_{16}
+\left|
+\begin{matrix}
+\texttt{02}_{16}&\texttt{03}_{16}\\
+\texttt{03}_{16}&\texttt{02}_{16}
+\end{matrix}
+\right|
++
+\texttt{01}_{16}
+\left|
+\begin{matrix}
+\texttt{03}_{16}&\texttt{01}_{16}\\
+\texttt{03}_{16}&\texttt{02}_{16}
+\end{matrix}
+\right|
+\right)
++
+\texttt{01}_{16}
+\left|
+\begin{matrix}
+\texttt{03}_{16}&\texttt{01}_{16}&\texttt{01}_{16}\\
+\texttt{00}_{16}&\texttt{03}_{16}&\texttt{02}_{16}\\
+\texttt{00}_{16}&\texttt{00}_{16}&\texttt{01}_{16}
+\end{matrix}
+\right|
+\\
+&=
+\texttt{02}_{16}
+(
+\texttt{02}_{16}(\texttt{04}_{16}+\texttt{05}_{16})
++
+(\texttt{06}_{16}+\texttt{03}_{16})
+)
++
+\texttt{03}_{16}\texttt{03}_{16}
+\\
+&=
+\texttt{02}_{16}
+(
+\texttt{02}_{16}
++
+\texttt{05}_{16}
+)
++
+\texttt{05}_{16}
+=
+\texttt{0e}_{16}+\texttt{05}_{16}
+=
+\texttt{0a}_{16}
+\ne 0.
+\end{align*}
+Damit ist gezeigt, dass die Matrix $C$ invertierbar auf den
+Spaltenvektoren wirkt.
+Die Inverse der Matrix kann einmal berechnet und anschliessend
+für die Entschlüsselung verwendet werden.
+
+Alternativ kann man die Multiplikation mit der Matrix $C$ auch
+interpretieren als eine Polynommultiplikation.
+Dazu interpretiert man die Spalten des Blocks als Polynom vom Grad~3
+mit Koeffizienten in $\mathbb{F}_{2^8}$.
+Durch Reduktion mit dem irreduziblen Polynom
+$n(Z)=Z^4+1\in\mathbb{F}_{2^8}[X]$ entsteht aus dem Polynomring
+wieder ein Körper.
+Die Wirkung der Matrix $C$ ist dann nichts anderes als Multiplikation
+mit dem Polynom
+\[
+c(Z) = \texttt{03}_{16}Z^3 + Z^2+Z^1+\texttt{02}_{16},
+\]
+die natürlich ebenfalls umkehrbar ist.
+
+\subsection{Rundenschlüssel
+\label{buch:subsection:rundenschlüssel}}
+
+
+
+
+
diff --git a/buch/chapters/90-crypto/images/Makefile b/buch/chapters/90-crypto/images/Makefile
index bbb960f..7d2f375 100644
--- a/buch/chapters/90-crypto/images/Makefile
+++ b/buch/chapters/90-crypto/images/Makefile
@@ -3,7 +3,8 @@
#
# (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
#
-all: dh.pdf elliptic.pdf schieberegister.pdf multiplikation.pdf
+all: dh.pdf elliptic.pdf schieberegister.pdf multiplikation.pdf sbox.pdf \
+ shift.pdf
dh.pdf: dh.tex
pdflatex dh.tex
@@ -17,3 +18,9 @@ schieberegister.pdf: schieberegister.tex
multiplikation.pdf: multiplikation.tex
pdflatex multiplikation.tex
+sbox.pdf: sbox.tex
+ pdflatex sbox.tex
+
+shift.pdf: shift.tex
+ pdflatex shift.tex
+
diff --git a/buch/chapters/90-crypto/images/sbox.m b/buch/chapters/90-crypto/images/sbox.m
new file mode 100644
index 0000000..973ffc9
--- /dev/null
+++ b/buch/chapters/90-crypto/images/sbox.m
@@ -0,0 +1,52 @@
+#
+# sbox.m
+#
+# (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
+#
+A=[
+1,0,0,0,1,1,1,1;
+1,1,0,0,0,1,1,1;
+1,1,1,0,0,0,1,1;
+1,1,1,1,0,0,0,1;
+1,1,1,1,1,0,0,0;
+0,1,1,1,1,1,0,0;
+0,0,1,1,1,1,1,0;
+0,0,0,1,1,1,1,1;
+]
+
+R = zeros(8,16);
+R(:,1:8) = A;
+R(:,9:16) = eye(8);
+
+for k = (1:5)
+ for i=(k+1:8)
+ pivot = R(i,k);
+ R(i,:) = R(i,:) + pivot * R(k,:);
+ end
+ R = mod(R, 2)
+end
+
+P = [
+1,0,0,0,0,0,0,0;
+0,1,0,0,0,0,0,0;
+0,0,1,0,0,0,0,0;
+0,0,0,1,0,0,0,0;
+0,0,0,0,1,0,0,0;
+0,0,0,0,0,0,0,1;
+0,0,0,0,0,1,0,0;
+0,0,0,0,0,0,1,0;
+]
+
+R = P * R
+
+for k = (8:-1:2)
+ for i = (1:k-1)
+ pivot = R(i,k);
+ R(i,:) = R(i,:) + pivot * R(k,:);
+ end
+ R = mod(R, 2)
+end
+
+B = R(:,9:16)
+
+A * B
diff --git a/buch/chapters/90-crypto/images/sbox.pdf b/buch/chapters/90-crypto/images/sbox.pdf
new file mode 100644
index 0000000..7a5bdf3
--- /dev/null
+++ b/buch/chapters/90-crypto/images/sbox.pdf
Binary files differ
diff --git a/buch/chapters/90-crypto/images/sbox.tex b/buch/chapters/90-crypto/images/sbox.tex
new file mode 100644
index 0000000..41f8812
--- /dev/null
+++ b/buch/chapters/90-crypto/images/sbox.tex
@@ -0,0 +1,241 @@
+%
+% sbox.tex -- template for standalon tikz images
+%
+% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
+%
+\documentclass[tikz]{standalone}
+\usepackage{amsmath}
+\usepackage{times}
+\usepackage{txfonts}
+\usepackage{pgfplots}
+\usepackage{csvsimple}
+\usetikzlibrary{arrows,intersections,math}
+\begin{document}
+\def\skala{1}
+\begin{tikzpicture}[>=latex,thick,scale=\skala]
+
+\def\s{0.2}
+\def\punkt#1#2{({#1*\s},{(8-(#2))*\s})}
+
+\definecolor{b}{rgb}{0,0,0}
+\definecolor{w}{rgb}{1,1,1}
+
+\def\feld#1#2#3{
+ \fill[color=#3] \punkt{#1}{#2} rectangle \punkt{(#1+1)}{(#2-1)};
+}
+
+\def\zeile#1#2#3#4#5#6#7#8#9{
+ \feld{0}{#1}{#2}
+ \feld{1}{#1}{#3}
+ \feld{2}{#1}{#4}
+ \feld{3}{#1}{#5}
+ \feld{4}{#1}{#6}
+ \feld{5}{#1}{#7}
+ \feld{6}{#1}{#8}
+ \feld{7}{#1}{#9}
+}
+\def\inverse#1#2#3#4#5#6#7#8#9{
+ \feld{8}{#1}{#2}
+ \feld{9}{#1}{#3}
+ \feld{10}{#1}{#4}
+ \feld{11}{#1}{#5}
+ \feld{12}{#1}{#6}
+ \feld{13}{#1}{#7}
+ \feld{14}{#1}{#8}
+ \feld{15}{#1}{#9}
+}
+\def\rechteck{
+ \draw (0,{1*\s}) rectangle ({16*\s},{(8+1)*\s});
+ \draw ({8*\s},{1*\s}) -- ({8*\s},{(8+1)*\s});
+}
+
+\def\pivot#1#2{
+ \draw[color=red,line width=1.2pt]
+ \punkt{(#1+\inset)}{(#2-\inset)}
+ rectangle
+ \punkt{(#1+1-\inset)}{(#2-1+\inset)};
+}
+\def\inset{0.1}
+\def\cleanup#1#2#3{
+ \pgfmathparse{(#3-#2)/abs(#3-#2)}
+ \xdef\signum{\pgfmathresult}
+ \draw[color=blue!50,line width=1.2pt]
+ \punkt{(#1+\inset)}{#3}
+ --
+ \punkt{(#1+\inset)}{(#2-1+\inset*\signum)}
+ --
+ \punkt{(#1+1-\inset)}{(#2-1+\inset*\signum)}
+ --
+ \punkt{(#1+1-\inset)}{#3}
+ ;
+}
+
+\begin{scope}
+ \zeile0bwwwbbbb \inverse0bwwwwwww
+ \zeile1bbwwwbbb \inverse1wbwwwwww
+ \zeile2bbbwwwbb \inverse2wwbwwwww
+ \zeile3bbbbwwwb \inverse3wwwbwwww
+ \zeile4bbbbbwww \inverse4wwwwbwww
+ \zeile5wbbbbbww \inverse5wwwwwbww
+ \zeile6wwbbbbbw \inverse6wwwwwwbw
+ \zeile7wwwbbbbb \inverse7wwwwwwwb
+ \rechteck
+ \pivot{0}{0}
+ \cleanup{0}{1}{7}
+\end{scope}
+
+\begin{scope}[xshift=4cm]
+ \draw[->,shorten >= 0.05cm,shorten <= 0.05cm]
+ \punkt{-4}{3} -- \punkt{0}{3};
+ \zeile0bwwwbbbb \inverse0bwwwwwww
+ \zeile1wbwwbwww \inverse1bbwwwwww
+ \zeile2wbbwbbww \inverse2bwbwwwww
+ \zeile3wbbbbbbw \inverse3bwwbwwww
+ \zeile4wbbbwbbb \inverse4bwwwbwww
+ \zeile5wbbbbbww \inverse5wwwwwbww
+ \zeile6wwbbbbbw \inverse6wwwwwwbw
+ \zeile7wwwbbbbb \inverse7wwwwwwwb
+ \rechteck
+ \pivot{1}{1}
+ \cleanup{1}{2}{7}
+\end{scope}
+
+\begin{scope}[xshift=8cm]
+ \draw[->,shorten >= 0.05cm,shorten <= 0.05cm]
+ \punkt{-4}{3} -- \punkt{0}{3};
+ \zeile0bwwwbbbb \inverse0bwwwwwww
+ \zeile1wbwwbwww \inverse1bbwwwwww
+ \zeile2wwbwwbww \inverse2wbbwwwww
+ \zeile3wwbbwbbw \inverse3wbwbwwww
+ \zeile4wwbbbbbb \inverse4wbwwbwww
+ \zeile5wwbbwbww \inverse5bbwwwbww
+ \zeile6wwbbbbbw \inverse6wwwwwwbw
+ \zeile7wwwbbbbb \inverse7wwwwwwwb
+ \rechteck
+ \pivot{2}{2}
+ \cleanup{2}{3}{7}
+\end{scope}
+
+\begin{scope}[xshift=12cm,yshift=0cm]
+ \draw[->,shorten >= 0.05cm,shorten <= 0.05cm]
+ \punkt{-4}{3} -- \punkt{0}{3};
+ \zeile0bwwwbbbb \inverse0bwwwwwww
+ \zeile1wbwwbwww \inverse1bbwwwwww
+ \zeile2wwbwwbww \inverse2wbbwwwww
+ \zeile3wwwbwwbw \inverse3wwbbwwww
+ \zeile4wwwbbwbb \inverse4wwbwbwww
+ \zeile5wwwbwwww \inverse5bwbwwbww
+ \zeile6wwwbbwbw \inverse6wbbwwwbw
+ \zeile7wwwbbbbb \inverse7wwwwwwwb
+ \rechteck
+ \pivot{3}{3}
+ \cleanup{3}{4}{7}
+ \draw[->,shorten >= 0.05cm,shorten <= 0.05cm]
+ \punkt{8}{7} -- \punkt{8}{11};
+\end{scope}
+
+\begin{scope}[xshift=12cm,yshift=-2.4cm]
+ \draw[<-,shorten >= 0.05cm,shorten <= 0.05cm]
+ \punkt{-4}{3} -- \punkt{0}{3};
+ \zeile0bwwwbbbb \inverse0bwwwwwww
+ \zeile1wbwwbwww \inverse1bbwwwwww
+ \zeile2wwbwwbww \inverse2wbbwwwww
+ \zeile3wwwbwwbw \inverse3wwbbwwww
+ \zeile4wwwwbwwb \inverse4wwwbbwww
+ \zeile5wwwwwwbw \inverse5bwwbwbww
+ \zeile6wwwwbwww \inverse6wbwbwwbw
+ \zeile7wwwwbbwb \inverse7wwbbwwwb
+ \rechteck
+ \pivot{4}{4}
+ \cleanup{4}{5}{7}
+\end{scope}
+
+\begin{scope}[xshift=8cm,yshift=-2.4cm]
+ \draw[<-,shorten >= 0.05cm,shorten <= 0.05cm]
+ \punkt{-4}{3} -- \punkt{0}{3};
+ \zeile0bwwwbbbb \inverse0bwwwwwww
+ \zeile1wbwwbwww \inverse1bbwwwwww
+ \zeile2wwbwwbww \inverse2wbbwwwww
+ \zeile3wwwbwwbw \inverse3wwbbwwww
+ \zeile4wwwwbwwb \inverse4wwwbbwww
+ \zeile5wwwwwwbw \inverse5bwwbwbww
+ \zeile6wwwwwwwb \inverse6wbwwbwbw
+ \zeile7wwwwwbww \inverse7wwbwbwwb
+ \rechteck
+\end{scope}
+
+\begin{scope}[xshift=4cm,yshift=-2.4cm]
+ \draw[<-,shorten >= 0.05cm,shorten <= 0.05cm]
+ \punkt{-4}{3} -- \punkt{0}{3};
+ \zeile0bwwwbbbb \inverse0bwwwwwww
+ \zeile1wbwwbwww \inverse1bbwwwwww
+ \zeile2wwbwwbww \inverse2wbbwwwww
+ \zeile3wwwbwwbw \inverse3wwbbwwww
+ \zeile4wwwwbwwb \inverse4wwwbbwww
+ \zeile5wwwwwbww \inverse5wwbwbwwb
+ \zeile6wwwwwwbw \inverse6bwwbwbww
+ \zeile7wwwwwwwb \inverse7wbwwbwbw
+ \rechteck
+ \cleanup{7}{7}{-1}
+\end{scope}
+
+\begin{scope}[xshift=0cm,yshift=-2.4cm]
+ \zeile0bwwwbbbw \inverse0bbwwbwbw
+ \zeile1wbwwbwww \inverse1bbwwwwww
+ \zeile2wwbwwbww \inverse2wbbwwwww
+ \zeile3wwwbwwbw \inverse3wwbbwwww
+ \zeile4wwwwbwww \inverse4wbwbwwbw
+ \zeile5wwwwwbww \inverse5wwbwbwwb
+ \zeile6wwwwwwbw \inverse6bwwbwbww
+ \zeile7wwwwwwwb \inverse7wbwwbwbw
+ \rechteck
+ \cleanup{6}{6}{-1}
+ \draw[->,shorten >= 0.05cm,shorten <= 0.05cm]
+ \punkt{8}{7} -- \punkt{8}{11};
+\end{scope}
+
+\begin{scope}[xshift=0cm,yshift=-4.8cm]
+ \zeile0bwwwbbww \inverse0wbwbbbbw
+ \zeile1wbwwbwww \inverse1bbwwwwww
+ \zeile2wwbwwbww \inverse2wbbwwwww
+ \zeile3wwwbwwww \inverse3bwbwwbww
+ \zeile4wwwwbwww \inverse4wbwbwwbw
+ \zeile5wwwwwbww \inverse5wwbwbwwb
+ \zeile6wwwwwwbw \inverse6bwwbwbww
+ \zeile7wwwwwwwb \inverse7wbwwbwbw
+ \rechteck
+ \cleanup{5}{5}{-1}
+\end{scope}
+
+\begin{scope}[xshift=4cm,yshift=-4.8cm]
+ \draw[->,shorten >= 0.05cm,shorten <= 0.05cm]
+ \punkt{-4}{3} -- \punkt{0}{3};
+ \zeile0bwwwbwww \inverse0wbbbwbbb
+ \zeile1wbwwbwww \inverse1bbwwwwww
+ \zeile2wwbwwwww \inverse2wbwwbwwb
+ \zeile3wwwbwwww \inverse3bwbwwbww
+ \zeile4wwwwbwww \inverse4wbwbwwbw
+ \zeile5wwwwwbww \inverse5wwbwbwwb
+ \zeile6wwwwwwbw \inverse6bwwbwbww
+ \zeile7wwwwwwwb \inverse7wbwwbwbw
+ \rechteck
+ \cleanup{4}{4}{-1}
+\end{scope}
+
+\begin{scope}[xshift=8cm,yshift=-4.8cm]
+ \draw[->,shorten >= 0.05cm,shorten <= 0.05cm]
+ \punkt{-4}{3} -- \punkt{0}{3};
+ \zeile0bwwwwwww \inverse0wwbwwbwb
+ \zeile1wbwwwwww \inverse1bwwbwwbw
+ \zeile2wwbwwwww \inverse2wbwwbwwb
+ \zeile3wwwbwwww \inverse3bwbwwbww
+ \zeile4wwwwbwww \inverse4wbwbwwbw
+ \zeile5wwwwwbww \inverse5wwbwbwwb
+ \zeile6wwwwwwbw \inverse6bwwbwbww
+ \zeile7wwwwwwwb \inverse7wbwwbwbw
+ \rechteck
+\end{scope}
+
+\end{tikzpicture}
+\end{document}
+
diff --git a/buch/chapters/90-crypto/images/shift.pdf b/buch/chapters/90-crypto/images/shift.pdf
new file mode 100644
index 0000000..bc229a1
--- /dev/null
+++ b/buch/chapters/90-crypto/images/shift.pdf
Binary files differ
diff --git a/buch/chapters/90-crypto/images/shift.tex b/buch/chapters/90-crypto/images/shift.tex
new file mode 100644
index 0000000..5cfdd92
--- /dev/null
+++ b/buch/chapters/90-crypto/images/shift.tex
@@ -0,0 +1,30 @@
+%
+% shift.tex -- template for standalon tikz images
+%
+% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
+%
+\documentclass[tikz]{standalone}
+\usepackage{amsmath}
+\usepackage{times}
+\usepackage{txfonts}
+\usepackage{pgfplots}
+\usepackage{csvsimple}
+\usetikzlibrary{arrows,intersections,math}
+\begin{document}
+\def\skala{1}
+\begin{tikzpicture}[>=latex,thick,scale=\skala]
+
+\def\s{1}
+\def\punkt#1#2{({#1*\s},{#2*\s})}
+
+\draw \punkt{0}{0} rectangle \punkt{8}{4};
+\foreach \x in {1,...,7}{
+ \draw \punkt{\x}{0} -- \punkt{\x}{4};
+}
+\foreach \y in {1,...,3}{
+ \draw \punkt{0}{\y} -- \punkt{8}{\y};
+}
+
+\end{tikzpicture}
+\end{document}
+
generated by cgit v1.2.1 (git 2.18.0) at 2024-11-27 09:04:03 +0100