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diff --git a/buch/papers/clifford/2_QuadratVektoren.tex b/buch/papers/clifford/2_QuadratVektoren.tex index 6b4438d..80d4f03 100644 --- a/buch/papers/clifford/2_QuadratVektoren.tex +++ b/buch/papers/clifford/2_QuadratVektoren.tex @@ -86,7 +86,7 @@ Der rote Teil von \ref{eq:quad_a_3} ist nun bereits die Länge im Quadrat, also Daraus lässt sich schliessen, dass der restliche Teil dieser Gleichung \begin{equation} \label{eq:Mischterme_Null} - \sum_{\begin{subarray}{l}i,j=1\\i \neq j\end{subarray}}^n a_ia_j\textbf{e}_i\textbf{e}_j = \textcolor{rot}{a_1a_2(\textbf{e}_1\textbf{e}_2 + \textbf{e}_2\textbf{e}_1)} + a_1a_3(\textbf{e}_1\textbf{e}_3 + \textbf{e}_3\textbf{e}_1) + \dots = 0. + \sum_{\begin{subarray}{l}i,j=1\\i \neq j\end{subarray}}^n a_ia_j\textbf{e}_i\textbf{e}_j = \textcolor{red}{a_1a_2(\textbf{e}_1\textbf{e}_2 + \textbf{e}_2\textbf{e}_1)} + a_1a_3(\textbf{e}_1\textbf{e}_3 + \textbf{e}_3\textbf{e}_1) + \dots = 0. \end{equation} ergeben muss. Aus dieser Erkenntnis können weitere Eigenschaften für die Multiplikation hergeleitet werden. @@ -122,4 +122,4 @@ Dieses Wissen reicht nun bereits, um alle Produkte der Basisvektoren zu berechne \end{center} \caption{Multiplikationstabelle für Vektoren} \label{tab:multip_vec} -\end{table}
\ No newline at end of file +\end{table} diff --git a/buch/papers/clifford/3_MultiplikationVektoren.tex b/buch/papers/clifford/3_MultiplikationVektoren.tex index f8dc837..412f38b 100644 --- a/buch/papers/clifford/3_MultiplikationVektoren.tex +++ b/buch/papers/clifford/3_MultiplikationVektoren.tex @@ -4,7 +4,7 @@ Was geschieht nun, wenn zwei beliebige Vektoren \textbf{u} = \sum_{i=1}^{n} u_i \textbf{e}_i \quad - \intertext{und} + \text{und} \quad \textbf{v} = \sum_{i=1}^{n} v_i \textbf{e}_i \end{equation} @@ -91,7 +91,7 @@ Im letzten Schritt des Beispiels wurden, mit Hilfe der Antikommutativität des P u_iv_j\textbf{e}_i\textbf{e}_j, \label{eq:u_wedge_v} \intertext{wird in zwei verschiedene Summen} - \label{eq:u_wedge_v_1} + %\label{eq:u_wedge_v_1} &= \sum_{\begin{subarray}{l}i,j=1\\i < j\end{subarray}}^n u_iv_j\textbf{e}_i\textbf{e}_j + |