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path: root/buch/papers/erdbeben
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-rw-r--r--buch/papers/erdbeben/Messrauschen_geaendert.PNG (renamed from buch/papers/erdbeben/Messrauschen_geändert.PNG)bin403201 -> 403201 bytes
-rw-r--r--buch/papers/erdbeben/Prozessrauschen_geaendert.PNG (renamed from buch/papers/erdbeben/Prozessrauschen_geändert.PNG)bin529085 -> 529085 bytes
-rw-r--r--buch/papers/erdbeben/Teil_Fabio.tex29
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diff --git a/buch/papers/erdbeben/Messrauschen_geändert.PNG b/buch/papers/erdbeben/Messrauschen_geaendert.PNG
index 20b1587..20b1587 100644
--- a/buch/papers/erdbeben/Messrauschen_geändert.PNG
+++ b/buch/papers/erdbeben/Messrauschen_geaendert.PNG
Binary files differ
diff --git a/buch/papers/erdbeben/Prozessrauschen_geändert.PNG b/buch/papers/erdbeben/Prozessrauschen_geaendert.PNG
index c70428e..c70428e 100644
--- a/buch/papers/erdbeben/Prozessrauschen_geändert.PNG
+++ b/buch/papers/erdbeben/Prozessrauschen_geaendert.PNG
Binary files differ
diff --git a/buch/papers/erdbeben/Teil_Fabio.tex b/buch/papers/erdbeben/Teil_Fabio.tex
index f8cbe48..036ceee 100644
--- a/buch/papers/erdbeben/Teil_Fabio.tex
+++ b/buch/papers/erdbeben/Teil_Fabio.tex
@@ -1,11 +1,14 @@
\section{Anwendung des Kalman-Filters}
\subsection{Ziel}
Bis jetzt haben wir gelesen, was das Kalman-Filter bewirkt und wie es funktioniert.
-Nun möchten wir mit einem Beispiel herausfinden, ob das Filter unsere gesuchte Grösse $f(t)$ bestimmen kann
+Nun möchten wir mit einem Beispiel herausfinden,
+ob das Filter unsere gesuchte Grösse $f(t)$ bestimmen kann.
\subsection{Künstliche Erdbebendaten}
Da wir keine Rohdaten über vergangene Erdbeben zur Hand haben, müssen wir mittels Matlab künstliche Daten erzeugen und sie dann in das Filter eingeben.
-Diese Vorgehensweise erlaubt uns das Erdbeben beliebig zu gestalten und weil es digital simuliert wird, haben wir keine Bauschäden zu beklagen.
+Diese Vorgehensweise erlaubt uns das Erdbeben beliebig zu gestalten
+und weil es digital simuliert wird,
+haben wir keine Bauschäden zu beklagen.
\subsection{Wahl der Schwingung}
Wir müssen uns überlegen, mit welcher Schwingung wir ein realitätsnahes Beben erzeugen können.
@@ -15,7 +18,7 @@ Da aber unser Erdbeben irgendwann abklingen muss, wählen wir die gedämpfte har
Die dazugehörige Schwingungsgleichung lautet
\begin{equation}
- y = A \sin(\omega t e^{-\lambda t})
+ y = A \sin(\omega t) e^{-\lambda t}
\end{equation}
Für die Variablen der harmonisch gedämpften Schwingung setzen wir die Werte
@@ -38,37 +41,39 @@ $\omega$ definiert sich durch
wobei die Frequenz f mit
\begin{equation}
- f = E(Frequenz) + \sigma^2(Frequenz)
+ f = E(\mathrm{Frequenz}) + \sigma^2(\mathrm{Frequenz})
\end{equation}
erzeugt wird.
Zusätzlich haben wir $f$ mit dem Savitzky-Golay-Filter gefiltert.
-Das Savitzky-Golay-Filter schaut sich immer eine definierte Anzahl von Datenpunkte an und bildet ein Polygon n-ter Ordnung.
-In unserer Anwendung schaut sich das Filter, im Sinne eines verschieblichen Fensters, jeweils zehn aufeinanderfolgende Datenpunkte an und bildet ein Polygon 0-ter Ordnung.
-Da wir den Grad 0 gewählt haben, erhalten wir pro zehn Punkte nur eine Gerade mit der Steigung 0.
+Das Savitzky-Golay-Filter schaut sich immer eine definierte Anzahl von Datenpunkte an
+und bildet ein Polynom $n$-ter Ordnung.
+In unserer Anwendung schaut sich das Filter, im Sinne eines verschieblichen Fensters,
+jeweils zehn aufeinanderfolgende Datenpunkte an und bildet ein Polynom $0$-ter Ordnung.
+Da wir den Grad $0$ gewählt haben, erhalten wir pro zehn Punkte nur eine Gerade mit der Steigung $0$.
Diese Art von Mittelwertbildung nennt sich auch moving average oder auf Deutsch gleitender Mittelwert.
Für den Erwartungswert und die Standardabweichung setzen wir die Zahlen
\begin{equation}
-E(f) = 15 Hz
+E(f) = \SI{15}{\hertz}
\end{equation}
und
\begin{equation}
-\sigma^2 = 10 Hz
+\sigma^2 = \SI{10}{\hertz}
\end{equation}
ein.
-$\lambda$ ist die Bodendämpfung, für die wir 0.2 wählen.
+$\lambda$ ist die Bodendämpfung, für die wir $0.2$ wählen.
Sie ist dafür verantwortlich, dass unser Erdbeben abklingen wird und kreiert bei der gedämpften Schwingung die typische Hüllkurve der Amplitude.
Wir nehmen an, dass $\lambda$ ein Materialparameter von geologischen Böden ist.
\subsection{Ab hier bin ich noch dran/ Versuch im Standardfall}
Im nächsten Schritt müssen wir sinnvolle Systemparameter für unseren Seismographen definieren.
-Eine kurze Recherche zeigt, dass die Masse ein Gewicht von ca. 100 g hat.
+Eine kurze Recherche zeigt, dass die Masse ein Gewicht von ca. \SI{100}{\gram} hat.
Da wir das Erdbeben nach Augenmass realistisch darstellen möchten, geben wir der realistischen Masse eher weniger Gewichtung und definieren $m = 0.01$
Zur Federkonstante D und Dämpfung k konnten wir leider keine brauchbaren Grössen finden und treffen die Annahme, dass $D = 1$ und $k = 0.01$.
@@ -143,7 +148,7 @@ Wir erwarten, dass die Aufzeichnung der Position und Geschwindigkeit ungenauer w
\begin{figure}
\begin{center}
- \includegraphics[width=15cm]{papers/erdbeben/Prozessrauschen_geändert.PNG}
+ \includegraphics[width=15cm]{papers/erdbeben/Prozessrauschen_geaendert.PNG}
\caption{Das verstärkte Rauschen dominiert über der Erdbebenschwingung. Die Aufzeichnung wird unbrauchbar.}
\end{center}
\end{figure}