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index 0000000..9b03a4e
--- /dev/null
+++ b/buch/papers/multiplikation/einlteung.tex
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+% einleitung.tex -- Beispiel-File für die Einleitung
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+% (c) 2020 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil
+%
+\section{Matrizenmultiplikation \label{multiplikation:section:einleitung}}
+\rhead{Matrizenmultiplikation}
+
+Die Multiplikation zweier Matrizen ist eine wichtige Operation, die in verschiedensten Teilen der Mathematik Anwendung findet.
+Die Beschreibung der Multiplikation aus der Definition 2.10:
+Eine $m\times n$-Matrix $\mathbf{A}\in M_{m\times n}(\Bbbk)$ und eine
+$n\times p$-Matrix $\mathbf{B}\in M_{n\times p}(\Bbbk)$ haben als Produkt
+eine $m\times p$-Matrix $\mathbf{C}=\mathbf{AB}\in M_{m\times p}(\Bbbk)$ mit den
+Koeffizienten
+\begin{equation}
+C_{ij} = \sum_{k=1}^n A_{ik} B_{kj}.
+\label{multiplikation:eq:MM}
+\end{equation}
+Grafisch kann die Matrizenmultiplikation $\mathbf{AB}=\mathbf{C}$ wie in Abbildung \ref{multiplikation:fig:mm_viz} visualisiert werden.
+Im Fall einer Matrizengr\"osse von $2\times 2$ kann die Matrixgleichung
+\begin{equation}
+  \begin{bmatrix}
+A_{11} & A_{12}\\
+A_{21} & A_{22}
+\end{bmatrix}
+\begin{bmatrix}
+B_{11} & B_{12}\\
+B_{21} & B_{22}
+\end{bmatrix}
+=
+\begin{bmatrix}
+C_{11} & C_{12}\\
+C_{21} & C_{22}
+\end{bmatrix}
+\end{equation}
+explizt als Gleichungen
+\begin{equation} \label{multiplikation:eq:MM_exp}
+\begin{split}
+C_{11} &= A_{11} \cdot B_{11} + A_{12} \cdot B_{21}\\
+C_{12} &= A_{11} \cdot B_{12} + A_{12} \cdot B_{22}\\
+C_{21} &= A_{21} \cdot B_{11} + A_{22} \cdot B_{21}\\
+C_{22} &= A_{21} \cdot B_{12} + A_{22} \cdot B_{22}
+\end{split}
+\end{equation}
+der einzelnen Terme geschrieben werden.
+\begin{figure}
+	\center
+	\includegraphics[]{papers/multiplikation/images/mm_visualisation}
+	\caption{Grafische Illustration der Matrizenmultiplikation}
+	\label{multiplikation:fig:mm_viz}
+\end{figure}