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 \section{Einleitung}
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 Es gibt viele Möglichkeiten sich in Kristallen zu verlieren.
-Auch wenn man nur die mathematischen Betrachtungsweisen berücksichtigt, 
-hat man noch viel zu viele Optionen sich mit Kristallen zu beschäftigen.
+Auch wenn man nur die mathematischen Betrachtungsweisen berücksichtigt, hat man noch viel zu viele Optionen, sich mit Kristallen zu beschäftigen.
 In diesem Kapitel wird daher der Fokus ``nur'' auf die Symmetrie gelegt.
-Zu Beginn werden wir zeigen was eine Symmetrie ausmacht und 
-dass sie noch weit mehr in sich verbirgt als nur schön auszusehen.
-Die vorgestellten Symmetrien sind äusserst gut geeignet, 
-um die Grundeigenschaften eines Kristalles zu beschreiben.
-Mit etwas kniffligen geometrischen Überlegungen kann man zeigen, 
-was in der Welt der Kristallographie alles möglich ist oder nicht.
-Einschränkungen in Kristallsymmetrien sind durchaus willkommen, 
-da dank ihnen sich die möglichen Kristallgitter in Grenzen halten
-und sich kategorisieren lassen. 
-Kategorien sind nicht nur für einen besseren Überblick nützlich, 
-sondern kann man aus ihnen auch auf Physikalische Eigenschaften schliessen. 
+Zu Beginn werden wir zeigen, was eine Symmetrie ausmacht und dass sie noch weit mehr in sich verbirgt als nur schön auszusehen.
+Die vorgestellten Symmetrien sind äusserst gut geeignet, um die Grundeigenschaften eines Kristalles zu beschreiben.
+Mit etwas kniffligen geometrischen Überlegungen kann man zeigen, was in der Welt der Kristallographie alles möglich ist oder nicht.
+Diese erlauben alle möglichen Kristalle nach ihren Symmetrien in erstaunlich wenige Klassen zu kategorisieren.
+Kategorien sind nicht nur für einen besseren Überblick nützlich, sondern kann man aus ihnen auch auf physikalische Eigenschaften schliessen.
 Als spannendes Beispiel: Die Piezoelektrizität.
-Piezoelektrizität ist kein weit verbreiteter Begriff, 
-jedoch beschreibt er ein Effekt, ohne welchen diverse Altagsgegenständen nicht besonders nützlich wären. 
-Wie zum Beispiel sorgt er in den allermeisten Feuerzeugen für die Zündung.
-Hiermit ist hoffentlich ein Funken Interesse geweckt 
-um sich mit dem scheinbar trivialen Thema der Symmetrie auseinander zu setzten.
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+Piezoelektrizität beschreibt einen Effekt, ohne welchen diverse Altagsgegenständen nicht besonders nützlich wären.
+Zum Beispiel sorgt er in den allermeisten Feuerzeugen für die Zündung.
+Hiermit ist hoffentlich ein Funken Interesse geweckt um sich mit dem scheinbar trivialen Thema der Symmetrie auseinander zu setzten.
 
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