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diff --git a/buch/papers/punktgruppen/piezo.tex b/buch/papers/punktgruppen/piezo.tex index 7ee4174..6defcdc 100644 --- a/buch/papers/punktgruppen/piezo.tex +++ b/buch/papers/punktgruppen/piezo.tex @@ -1 +1,83 @@ -\section{Piezoelektrizit\"at} +\section{Piezoelektrizität} +Die Piezoelektrizität ist per Definition spannend. +Sie beschreibt die Eigenschaft, dass gewisse Kristalle eine elektrische Spannung erzeugen, wenn machanischer Druck auf sie ausgeübt wird. + +\begin{figure} + \centering + \includegraphics[]{papers/punktgruppen/figures/piezo} %das Efeld mit Naoki disskutieren, müssen sicher gehen, dass es mit jenen in Abbildung Piezo aufbau übereinstimmt + \caption{Piezoelektrisches Material in Ruhe und unter Druck} + \label{fig:punktgruppen:basicPiezo} +\end{figure} + +\subsection{Polarisierung} +Piezoelektrizität basiert darauf, dass zwischen den Oberflächen des Kristalles ein Ladungsungleichgewicht entsteht siehe Abbildung\ref{fig:punktgruppen:basicPiezo}. +Dieses Ungleichgewicht resultiert, +weil durch den mechanischen Druck auf der einen Oberfläche des Kristalles positiv Ione näher an die Oberfläche gelangen, +wärend auf der gegenüberliegenden Oberfläche sich mehr negative Ionen Sammeln. +Das sich die atomare Struktur eines Kristalles unter Druck genau so verformt ist nicht bei jedem Kristall gegeben. +Der Aufbau und somit auch die Symmetrie des Kristalles sind daher relevant für die Entstehung dieses Effektes. + +\begin{figure} + \centering + \begin{tabular}{c |c} + \subfigure[][\label{fig:punktgruppen:atoms-piezo}]{\includegraphics{papers/punktgruppen/figures/atoms-piezo-still}} & + \subfigure[][\label{fig:punktgruppen:atoms-grid}]{\includegraphics{papers/punktgruppen/figures/atoms-grid-still}} \\ + \subfigure[][\label{fig:punktgruppen:atoms-piezo-fv}]{\includegraphics{papers/punktgruppen/figures/atoms-piezo-force-vertical}} + \hspace{2mm} + \subfigure[][\label{fig:punktgruppen:atoms-piezo-fh}]{\includegraphics{papers/punktgruppen/figures/atoms-piezo-force-horizontal}} + \hspace{3mm} & \hspace{3mm} + \subfigure[][\label{fig:punktgruppen:atoms-grid-f}]{\includegraphics{papers/punktgruppen/figures/atoms-grid-force}} \\ + \end{tabular} + \caption{ + Kristallstrukturen mit und ohne piezoelektrischer Eigenschaft. + } + \label{fig:punktgruppen:atomPiezo} +\end{figure} + +\subsection{Atomarer Aufbau} +Die Polarisation resultiert über eine gesamte Oberfläche eines Kristalles, entscheidend ist aber der atomare Aufbau. +Wir wollen dazu die verschiedenen Kristallstrukturen auf Abbildung \ref{fig:punktgruppen:atomPiezo} diskutieren. +In Abbildung \ref{fig:punktgruppen:atomPiezo} gilt für alle Strukturen, dass rote Kreise Positive Ionen und blaue negative Ionen repräsentieren. +%liste oder anderes format?.. +Struktur \subref{fig:punktgruppen:atoms-piezo} zeigt ein piezoelektrisches Material in Ruhe. +Struktur \subref{fig:punktgruppen:atoms-piezo-fv} ist dasselbe Kristallgitter, jedoch wird es senkrecht belastet. +Eingezeichnet ist auch das elektrische Feld, welches entsteht, weil mitlleren Ladungsträger weiter auseinander gerdrückt werden. +Als hilfe zur Vorstellung kann man \subref{fig:punktgruppen:atoms-piezo-fv} zwischen zwei leitende Platten setzen, so wird ersichtlich, +dass mit wachsendem Druck eine negative Ladung an die rechte Platte gedrückt wird, während sich die positiven Ionen weiter entfernen. +\subref{fig:punktgruppen:atoms-grid} ist nicht piezoelektrisch. +Dies wird ersichtlich, wenn man \subref{fig:punktgruppen:atoms-grid} unterdruck setzt und sich die Struktur zu \subref{fig:punktgruppen:atoms-grid-f} verformt. +Setzt man \subref{fig:punktgruppen:atoms-grid-f} gedanklich auch zwischen zwei leitende Platten, +scheint es als würden rechts mehr Positive Ionen in die Platte gedrückt werden und links umgekehrt. +Dies ist aber nicht mehr der Fall, wenn die Struktur sich nach oben und unten periodisch wiederholt. +Struktur \subref{fig:punktgruppen:atoms-piezo-fh} zeigt \subref{fig:punktgruppen:atoms-piezo} in unter horizontaler Belastung. +Was zwischen \subref{fig:punktgruppen:atoms-piezo-fv} und \subref{fig:punktgruppen:atoms-piezo-fh} zu beobachten ist, +ist dass das entstandene Ladungsdifferenz orthogonal zu der angelegten Kraft entsteht, +im Gegensatz zu \subref{fig:punktgruppen:atoms-piezo-fh}. +Daraus kann man schlissen, dass \subref{fig:punktgruppen:atoms-piezo} keine Rotationssymmetrie von $90^\circ$ besitzen kann, +weil die Eigenschaften ändern bei einer $90^\circ$ Drehung. +Das Fehlen dieser Rotationssymmetrie kann mit betrachten von \subref{fig:punktgruppen:atoms-piezo} bestätigt werden. + +\subsection{Punktsymmetrie} +Piezoelektrische Kristalle können nicht Punktsymmetrisch sein. +Kristallgitter, bei welchen eine Punktspiegelung eine symmetrische Operation ist, können keine piezoelektrische Kristalle bilden. +Auf Abbildung \ref{fig:punktgruppen:atomPiezo} ist bewusst \subref{fig:punktgruppen:atoms-piezo} ein nicht Punktsymmetrischer Kristall +mit einem Punktsymmetrischen \subref{fig:punktgruppen:atoms-grid}verglichen worden. +Als vereinfachte Erklärung kann mann sich wieder das Bild vor augen führen, eines Kristalles, +welcher unter Druck auf der einen Seite negative und der anderen Seite positive Ionen an seine Oberfläche verdrängt. +Spiegelt man nun den Kristall um den Gitterpunkt in der mitte des Kristalles, so würden die negativen Ionen auf den Positiven auf der anderen seite landen, +was der Definition einer Symmetrie deutlich widerspricht. + +\subsection{Vom Kristall zum Feuer} +Piezoelektrizität hat durchaus nutzen im Alltag. +Feuerzeuge welche nicht auf dem Prinzip beruhen einen Zündstein abzuschleifen, +sonder ohne Verschleiss auf Knopfdruck einen Zündfunken erzeugen, basieren auf dem Prinzip der Piezoelektrizität. +Drückt der Nutzende auf den Zündknopf spannt sich eine Feder bis zu einer Konfigurierten Spannung. +Wird vom Nutzenden weiter gedrückt entspannt sich die Feder schlagartig und beschleunigt mit der gespeicherten Energie ein Hammer, +welcher auf das Piezoelement aufschlägt. +Der augenblicklich hohe Druck sorgt an den Piezokontakten für eine eben so Kurze aber hohe elekrische Spannung. +Die Spannung reicht aus, um eine Funkenstrecke zu überwinden und so eine entflammbares Gas zu entzünden. +Sollten Sie also eines Tages in die Situation geraten, in welcher Sie zwei verschiedene Kristalle vor sich haben +und ein piezoelektrisches Feuerzeug bauen müssen, +wobei Sie aber wissen, dass einer eine Punktsymmetrie aufweist, +versuche sie es mit dem anderen. + |