12 files changed, 52 insertions, 28 deletions
diff --git a/buch/papers/punktgruppen/crystals.tex b/buch/papers/punktgruppen/crystals.tex
index 922afd9..a124442 100644
--- a/buch/papers/punktgruppen/crystals.tex
+++ b/buch/papers/punktgruppen/crystals.tex
@@ -24,26 +24,28 @@ Im dreidimensionalen Raum können alle Gitterpunkte mit derselben Idee und einem
 \[
     \vec{r} = n_1 \vec{a} + n_2 \vec{b} + n_3 \vec{c}
 \]
-erreicht werden sofern \(\{n_1,n_2,n_3\} \in \mathbb{Z}\) sind.
-Sind die Vektoren  \(\vec{a}\), \(\vec{b}\), \(\vec{c}\) gegeben, ist ein Kristallgitter eindeutig beschrieben, weswegen sie auch als Grundvektoren bekannt sind.
+erreicht werden sofern $\{n_1,n_2,n_3\} \in \mathbb{Z}$ sind.
+Sind die Vektoren  $\vec{a}$ , $\vec{b}$ , $\vec{c}$ gegeben,
+ist ein Kristallgitter eindeutig beschrieben, weswegen sie auch als Grundvektoren bekannt sind.
 
 \subsection{Translationssymmetrie}
 Da sich das ganze Kristallgitter wiederholt, wiederholen sich auch dessen Eigenschaften periodisch mit den Grundvektoren.
-Sollte man sich auf einem Gitterpunkt in einem Kristall aufhalten, ist es unmöglich zu wissen, auf welchem Gitterpunkt man sich befindet, da die Umgebungen aller Punkte Identisch sind.
-Mit anderen Worten: Jedes Kristallgitter \( G \) ist \emph{Translationssymmetrisch} in der Translation 
+Sollte man sich auf einem Gitterpunkt in einem Kristall aufhalten, ist es unmöglich zu wissen, auf welchem Gitterpunkt man sich befindet, 
+da die Umgebungen aller Punkte identisch sind. 
+Mit anderen Worten: Jedes Kristallgitter $ G $ ist \emph{Translationssymmetrisch} in der Translation 
 \[
-    \vec{Q}(G) = G + \vec{a},
-\]
-wobei der Vektor \(\vec{a}\) ein Grundvektor sein muss.
-Da die Translationssymmetrie beliebig oft mit allen Grundvektoren angewendet werden kann, können wir auch sagen, dass alle Verschiebungen um eine Linearkombination der Vektoren \(\vec{a}\), \(\vec{b}\) und \(\vec{c}\) erlaubt sind oder kurz, um \(\vec{r}\).
-Verschiebungen um \(\vec{r}\) bewirken demnach keine Veränderungen, solange wir ein unendlich grosses Kristallgitter verschieben.
+    Q_i(G) = G + \vec{a}_i
+\] wobei der Vektor $\vec{a}_i$ ein Grundvektor sein muss.
+Da die Translationssymmetrie beliebig oft mit allen Grundvektoren angewendet werden kann, 
+können wir auch sagen, dass alle Verschiebungen um eine Linearkombination 
+der Vektoren $\vec{a}$ , $\vec{b}$ und $\vec{c}$ erlaubt sind oder kurz, um $\vec{r}$. 
+Verschiebungen um $\vec{r}$ bewirken demnach keine Veränderungen, 
+solange wir ein unendlich grosses Kristallgitter verschieben.
 
 \subsection{Limitierte Kristallsymmetrien}
  Die Translationssymmetrie ist wohl keine grosse Überraschung, wenn man die Abbildung \ref{fig:punktgruppen:lattice} betrachtet.
- Was nicht direkt ersichtlich ist, ist das auch wenn die Grundvektoren frei gewählt werden können, können nur Rotationssymmetrische Kristalle bestimmter Rotationswinkel erzeugt werden.
-
- % Suggestion from Muller:
- % dass nur ganz bestimmt Drehwinkel \"uberhaupt m\"oglich sind.
+ Was nicht direkt ersichtlich ist, ist dass auch wenn die Grundvektoren frei gewählt werden können, 
+ sind nur rotationssymmetrische Kristalle ganz bestimmter Rotationswinkel möglich.
 
 \begin{figure}
     \centering
@@ -54,8 +56,8 @@ Verschiebungen um \(\vec{r}\) bewirken demnach keine Veränderungen, solange wir
     \label{fig:punktgruppen:rot-geometry}
 \end{figure}
 
- \subsubsection{Translationssymmetrie \(\vec{Q}\) in Kombination mit Rotationssymmetrie \(C_\alpha\)}     % Müssen uns auf eine schreibweise für Symmetrie Operationen einigen oder sicher am Ende überprüfen
- In Abbildung \ref{fig:punktgruppen:rot-geometry} Sehen wir Gitterpunkte und deren Zusammenhänge.
+ \subsubsection{Translationssymmetrie $Q$ in Kombination mit Rotationssymmetrie $C_\alpha$}     % Müssen uns auf eine schreibweise für Symmetrie Operationen einigen oder sicher am Ende überprüfen
+ In Abbildung \ref{fig:punktgruppen:rot-geometry} sehen wir Gitterpunkte und deren Zusammenhänge.
 
  \begin{itemize}
      \item  \(A\) ist unser erster Gitterpunkt. 
@@ -107,12 +109,21 @@ ein.
 \end{figure}
 
 \subsection{Kristallklassen}
-Vorgehend wurde gezeigt, dass in einem zweidimensionalen Kristallgitter nicht alle Symmetrien möglich sind\footnote{Alle 17 möglichen zweidimensionalen Symmetrien sind als Wandmustergruppen bekannt}.
-Mit weiteren ähnlichen \"Uberlegungen kann gezeigt werden, dass Kristalle im dreidimensionalen Raum nur auf genau 32 Arten punktsymmetrisch sein können.
-Diese 32 möglichen Punktsymmetrien scheinen durchaus relevant zu sein, denn sie werden unter anderem als Kristallklassen bezeichnet.
-Eine mögliche Art, die Klassen zu benennen ist nach dem Mathematiker Arthur Moritz Schönflies, welcher sich mit der Klassifizierung dieser Symmetrien auseinandergesetzt hat.
+Vorgehend wurde gezeigt, dass in einem zweidimensionalen Kristallgitter nicht alle Symmetrien möglich sind.
+Mit weiteren ähnlichen Überlegungen kann gezeigt werden, dass Kristalle im dreidimensionalen Raum
+nur auf genau 32 Arten rein punktsymmetrische
+\footnote{Werden translationssymmetrien auch mit gezählt beschreibt man die 230 Raumgruppen} 
+Symmetriegruppen bilden können.
+Diese 32 möglichen Symmetriegruppen scheinen durchaus relevant zu sein, denn sie werden unter anderem als Kristallklassen bezeichnet.
+Eine mögliche Art, die Klassen zu benennen ist nach dem Mathematiker Arthur Moritz Schönflies, 
+welcher sich mit der Klasifizierung dieser Symmetrien auseinandergesetzt hat.
 Auf der Abbildung \ref{fig:punktgruppen:Kristallkassen} sind die möglichen Punktsymmetrien mit deren Schönfliesnotation aufgelistet.
-Als Darstellungsmethode wurde die stereographische Projektion gewählt, wobei die gestrichelte Klassen aus Gründen der Überschaubarkeit nicht im Detail gezeichnet wurden.
+Als Darstellungsmethode wurde die stereographische Projektion gewählt, wobei die gestrichelten Klassen aus Gründen der Überschaubarkeit nicht im Detail gezeichnet wurden. 
+
+
+\subsubsection{Schönflies Notation}
+TODO 
+
 
 
 %% vim:spell spelllang=de showbreak=.. breakindent linebreak:
diff --git a/buch/papers/punktgruppen/figures/atoms-grid-still.pdf b/buch/papers/punktgruppen/figures/atoms-grid-still.pdf
deleted file mode 100644
index 02aa67c..0000000
--- a/buch/papers/punktgruppen/figures/atoms-grid-still.pdf
+++ /dev/null
diff --git a/buch/papers/punktgruppen/figures/atoms-piezo-force-horizontal.pdf b/buch/papers/punktgruppen/figures/atoms-piezo-force-horizontal.pdf
deleted file mode 100644
index 0514fb6..0000000
--- a/buch/papers/punktgruppen/figures/atoms-piezo-force-horizontal.pdf
+++ /dev/null
diff --git a/buch/papers/punktgruppen/figures/atoms-piezo-force-vertical.pdf b/buch/papers/punktgruppen/figures/atoms-piezo-force-vertical.pdf
deleted file mode 100644
index 486eab4..0000000
--- a/buch/papers/punktgruppen/figures/atoms-piezo-force-vertical.pdf
+++ /dev/null
diff --git a/buch/papers/punktgruppen/figures/atoms-piezo-still.pdf b/buch/papers/punktgruppen/figures/atoms-piezo-still.pdf
deleted file mode 100644
index c306143..0000000
--- a/buch/papers/punktgruppen/figures/atoms-piezo-still.pdf
+++ /dev/null
diff --git a/buch/papers/punktgruppen/figures/combine-symmetries.pdf b/buch/papers/punktgruppen/figures/combine-symmetries.pdf
index 002c0f8..13f7330 100644
--- a/buch/papers/punktgruppen/figures/combine-symmetries.pdf
+++ b/buch/papers/punktgruppen/figures/combine-symmetries.pdf
diff --git a/buch/papers/punktgruppen/figures/lattice.pdf b/buch/papers/punktgruppen/figures/lattice.pdf
index 37a8ccf..6565be5 100644
--- a/buch/papers/punktgruppen/figures/lattice.pdf
+++ b/buch/papers/punktgruppen/figures/lattice.pdf
diff --git a/buch/papers/punktgruppen/figures/piezo-atoms.pdf b/buch/papers/punktgruppen/figures/piezo-atoms.pdf
new file mode 100644
index 0000000..63da7a9
--- /dev/null
+++ b/buch/papers/punktgruppen/figures/piezo-atoms.pdf
diff --git a/buch/papers/punktgruppen/figures/piezo.pdf b/buch/papers/punktgruppen/figures/piezo.pdf
index 19142ad..ca6192b 100644
--- a/buch/papers/punktgruppen/figures/piezo.pdf
+++ b/buch/papers/punktgruppen/figures/piezo.pdf
diff --git a/buch/papers/punktgruppen/figures/projections.pdf b/buch/papers/punktgruppen/figures/projections.pdf
index 03fb004..c9369b2 100644
--- a/buch/papers/punktgruppen/figures/projections.pdf
+++ b/buch/papers/punktgruppen/figures/projections.pdf
diff --git a/buch/papers/punktgruppen/figures/symmetric-shapes.pdf b/buch/papers/punktgruppen/figures/symmetric-shapes.pdf
index 4684af7..0b3ba54 100644
--- a/buch/papers/punktgruppen/figures/symmetric-shapes.pdf
+++ b/buch/papers/punktgruppen/figures/symmetric-shapes.pdf
diff --git a/buch/papers/punktgruppen/intro.tex b/buch/papers/punktgruppen/intro.tex
index 2e15442..d2e4644 100644
--- a/buch/papers/punktgruppen/intro.tex
+++ b/buch/papers/punktgruppen/intro.tex
@@ -1,13 +1,26 @@
 \section{Einleitung}
 Es gibt viele Möglichkeiten sich in Kristallen zu verlieren.
-Auch wen man nur die mathematischen Betrachtungsweisen berücksichtigt, hat man noch viel zu viele Optionen, sich mit Kristallen zu beschäftigen.
+Auch wen man nur die mathematischen Betrachtungsweisen berücksichtigt, 
+hat man noch viel zu viele Optionen sich mit Kristallen zu beschäftigen.
 In diesem Kapitel wird daher der Fokus ``nur'' auf die Symmetrie gelegt.
-Zu Beginn werden wir zeigen was eine Symmetrie ausmacht und dass sie noch weit mehr in sich verbirgt als nur schön auszusehen.
-Die vorgestellten Symmetrien sind äusserst gut geeignet, um die Grundeigenschaften eines Kristalls zu beschreiben.
-Mit etwas kniffligen geometrischen Überlegungen kann man zeigen was in der Welt der Kristallographie alles möglich ist oder nicht.
-Die Einschränkungen sind durchaus willkommen, dank ihnen halten sich die möglichen Kristallgitter in Grenzen und lassen sich kategorisieren. 
-Kategorien sind nicht nur für einen besseren Überblick nützlich, sondern man kann aus ihnen auch auf physikalische Eigenschaften schliessen. Als spannendes Beispiel: Die Piezoelektrizität.
-Die Piezoelektrizität ist vielleicht noch nicht jedem bekannt, sie versteckt sich aber in diversen Alltagsgegenständen zum Beispiel sorgen sie in den meisten Feuerzeugen für die Zündung.
-Ein Funken Interesse ist hoffentlich geweckt um sich mit dem scheinbar trivialen Thema der Symmetrie auseinander zu setzten.
+Zu Beginn werden wir zeigen was eine Symmetrie ausmacht und 
+dass sie noch weit mehr in sich verbirgt als nur schön auszusehen.
+Die vorgestellten Symmetrien sind äusserst gut geeignet, 
+um die Grundeigenschaften eines Kristalles zu beschreiben.
+Mit etwas kniffligen geometrischen Überlegungen kann man zeigen, 
+was in der Welt der Kristallographie alles möglich ist oder nicht.
+Die Einschränkungen sind durchaus willkommen, 
+dank ihnen halten sich die möglichen Kristallgitter in Grenzen 
+und lassen sich kategorisieren.%umformulieren 
+Kategorien sind nicht nur für einen besseren Überblick nützlich, 
+sondern kann man aus ihnen auch auf Physikalische Eigenschaften schliessen. 
+Als spannendes Beispiel: Die Piezoelektrizität.
+Die Piezoelektrizität ist vielleicht noch nicht jedem bekannt, 
+sie versteckt sich aber in diversen Altagsgegenständen 
+zum Beispiel sorgen sie in den meisten Feuerzeugen für die Zündung.
+Ein Funken Interesse ist hoffentlich geweckt 
+um sich mit dem scheinbar trivialen Thema der Symmetrie auseinander zu setzten.
+
+
 
 %% vim:linebreak breakindent showbreak=.. spell spelllang=de: