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| -rw-r--r-- | buch/papers/reedsolomon/codebsp.tex | 6 |
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diff --git a/buch/papers/reedsolomon/codebsp.tex b/buch/papers/reedsolomon/codebsp.tex index 6ab792a..0339d9c 100644 --- a/buch/papers/reedsolomon/codebsp.tex +++ b/buch/papers/reedsolomon/codebsp.tex @@ -147,12 +147,12 @@ $a = 10$ & $\Rightarrow$ & $\{a^i | 0 \le i \le 10\}$ & $=$ & $\{1, 10, 1, 10, 1 %\end{tabular} %\end{center} so fällt uns auf, dass für $a$ die Zahlen $2,6,7,8$ erhalten, die tatsächlich den gesamten Zahlenraum von $\mathbb{F}_{11}$ abbilden. Solche Zahlen werden \em primitive Einheitswurzel \em genannt. -Wenden wir diese Vorgehensweise auch für andere endliche Körper an, so werden wir sehen, dass wir immer mindestens zwei solcher Einheitswurzel finden werden. Somit ist es uns überlassen, eine dieser Einheitswurzeln auszuwählen, mit der wir weiter rechnen wollen. Für das Beispiel wählen wir die Zahl $a = 8$. +Wenden wir diese Vorgehensweise auch für andere endliche Körper an, so werden wir sehen, dass wir immer mindestens zwei solcher Einheitswurzel finden werden. Somit ist es uns überlassen, eine dieser Einheitswurzel auszuwählen, mit der wir weiter rechnen wollen. Für das Beispiel wählen wir die Zahl $a = 8$. \subsubsection{Bildung einer Transformationsmatrix \label{reedsolomon:subsection:transMat}} -Mit der Wahl einer Einheitswurzel ist es uns jetzt möglich, unsere Nachricht zu Codieren. Daraus sollen wir dann einen Übertragungsvektor $v$ erhalten, den wir an den Empfänger schicken können. Für die Codierung müssen wir alle $a^i$ in das Polynom $m(X)$ einsetzen. Da wir $a^i = 8^i$ gewählt haben ergibt sich daraus +Mit der Wahl einer Einheitswurzel ist es uns jetzt möglich, unsere Nachricht zu Codieren. Daraus sollen wir dann einen Übertragungsvektor $v$ erhalten, den wir an den Empfänger schicken können. Für die Codierung müssen wir alle $a^i$ in das Polynom $m(X)$ einsetzen. Da wir $a^i = 8^i$ gewählt haben, ergibt sich daraus % %Damit wir unsere Nachricht codieren können, müssen wir $8^i$ in $m(X)$ einsetzen. % @@ -164,7 +164,7 @@ Mit der Wahl einer Einheitswurzel ist es uns jetzt möglich, unsere Nachricht zu $m(8^9) = 4 \cdot 7^5 + 7 \cdot 7^4 + 2 \cdot 7^3 + 5 \cdot 7^2 + 8 \cdot 7^1 + 1 = 4$ \end{tabular} \end{center} -unser Übertragungsvektor. +als unser Übertragungsvektor. \subsection{Allgemeine Codierung \label{reedsolomon:subsection:algCod}} |