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diff --git a/buch/papers/reedsolomon/idee.tex b/buch/papers/reedsolomon/idee.tex index 39adbbf..519e642 100644 --- a/buch/papers/reedsolomon/idee.tex +++ b/buch/papers/reedsolomon/idee.tex @@ -1,21 +1,28 @@ % -% teil1.tex -- Beispiel-File für das Paper +% idee.tex -- Beispiel-File für das Paper % % (c) 2020 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil % \section{Idee \label{reedsolomon:section:idee}} \rhead{Problemstellung} +Um beim Datenübertragen Fehler zu erkennen, könnte man die Daten jeweils doppelt senden, +und so jeweilige Fehler zu erkennen. +Doch nur schon um Fehler zu erkennen werden überproportional viele Daten doppelt und dreifach gesendet. +Der Reed-Solomon-Code macht dies auf eine andere, clevere Weise. Das Problem liegt darin Informationen, Zahlen, zu Übertragen und Fehler zu erkennen. Beim Reed-Solomon-Code kann man nicht nur Fehler erkennen, man kann sogar einige Fehler korrigieren. +Der unterschied des Fehler erkennen und korrigiren, ist das beim Erkennen nur die Frage kommt hat es Fehler oder keine, +beim korrigieren muss man den Fehler erkennun und dann zusätzlich noch den original Wert rekonstruieren. +Auch eine variante wäre es die Daten nach einem Fehler einfach nochmals zu senden, was bei Reed-Solomon-Code-Anwendungen nicht immer sinnvolll ist. \ref(reedsolomon:section:anwendung) \rhead{Polynom-Ansatz} Eine Idee ist aus den Daten ein Polynom zu bilden. Diese Polynomfunktion bei bestimmten Werten, ausrechnet und diese Punkte dann überträgt. -Nehmen wir als beisbiel die Zahlen \textcolor{blue}{2}, \textcolor{blue}{1}, \textcolor{blue}{5}, +Nehmen wir als Beispiel die Zahlen \textcolor{blue}{2}, \textcolor{blue}{1}, \textcolor{blue}{5}, welche uns dann das Polynom \begin{equation} p(x) @@ -24,21 +31,21 @@ p(x) \label{reedsolomon:equation1} \end{equation} ergeben. -Übertragen werden nun die Werte an den stellen 1, 2, 3\dots 7 dieses Polynomes. +Übertragen werden nun die Werte dieses Polynomes an den Stellen 1, 2, 3\dots 7 dieses Polynomes. Grafisch sieht man dies dann in Abbildung \ref{fig:polynom}, -mit den Punkten, $p(1),p(2),...,p(7) = (\textcolor{green}{8}, -\textcolor{green}{15}, \textcolor{green}{26}, -\textcolor{green}{41}, \textcolor{green}{60}, -\textcolor{green}{83}, \textcolor{green}{110})$ -Wenn ein Fehler sich in die Übertragung eingeschlichen hatt, muss der Leser/Empfänger diesen erkennen und das Polynom rekonstruieren. +mit den Punkten, $p(1),p(2),...,p(7) = (\textcolor{darkgreen}{8}, +\textcolor{darkgreen}{15}, \textcolor{darkgreen}{26}, +\textcolor{darkgreen}{41}, \textcolor{darkgreen}{60}, +\textcolor{darkgreen}{83}, \textcolor{darkgreen}{110})$ +Wenn ein Fehler sich in die Übertragung eingeschlichen hat, muss der Leser/Empfänger diesen erkennen und das Polynom rekonstruieren. Der Leser/Empfänger weiss, den Grad des Polynoms und dessen Werte übermittelt wurden. \subsection{Beispiel} -Für das Beispeil aus der Gleichung \eqref{reedsolomon:equation1}, +Für das Beispiel aus der Gleichung \eqref{reedsolomon:equation1}, ist ein Polynome zweiten Grades durch drei Punkte eindeutig bestimmbar. Hat es Fehler in der Übertragunge gegeben,(Bei Abbildung \ref{fig:polynom}\textcolor{red}{roten Punkte}) kann man diese erkennen, da alle Punkte, die korrekt sind, auf dem Polynom liegen müssen. -(Bei Abbildung \ref{fig:polynom}\textcolor{green}{grünen Punkte}) +(Bei Abbildung \ref{fig:polynom}\textcolor{darkgreen}{grünen Punkte}) Ab wie vielen Fehler ist das Polynom nicht mehr erkennbar beim Übertragen von 7 Punkten? Bei 2 Fehlern kann man noch eindeutig bestimmen, dass das Polynom mit 4 Punkten, gegenüber dem mit 5 Punkten falsch liegt.\ref{fig:polynom} @@ -48,8 +55,8 @@ Dafür sind mehr übertragene Werte nötig. \begin{figure} \centering - %\includegraphics[width=0.5\textwidth]{papers/reedsolomon/images/polynom2} - \input{papers/reedsolomon/images/polynom2.tex} + \includegraphics[width=\textwidth]{papers/reedsolomon/figures/polynom2} + %\input{papers/reedsolomon/images/polynom2.tex} \caption{Polynom $p(x)$ \eqref{reedsolomon:equation1}} \label{fig:polynom} \end{figure} |