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| -rw-r--r-- | buch/papers/spannung/teil0.tex | 72 |
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diff --git a/buch/papers/spannung/teil0.tex b/buch/papers/spannung/teil0.tex index cf47a18..2f4d23b 100644 --- a/buch/papers/spannung/teil0.tex +++ b/buch/papers/spannung/teil0.tex @@ -1,22 +1,56 @@ -% -% einleitung.tex -- Beispiel-File für die Einleitung -% -% (c) 2020 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil -% -\section{Teil 0\label{spannung:section:teil0}} -\rhead{Teil 0} -Lorem ipsum dolor sit amet, consetetur sadipscing elitr, sed diam -nonumy eirmod tempor invidunt ut labore et dolore magna aliquyam -erat, sed diam voluptua \cite{spannung:bibtex}. -At vero eos et accusam et justo duo dolores et ea rebum. -Stet clita kasd gubergren, no sea takimata sanctus est Lorem ipsum -dolor sit amet. +\section{Spannungsausbreitung\label{spannung:section:Spannungsausbreitung}} +\rhead{Spannungsausbreitung} +Anhand untenstehendem Bild kann ein einfaches Beispiel betrachtet werden. +Es gibt eine Flächenlast (Kraft), diese wird auf den Boden abgetragen. +Diese Last muss dann vom Boden aufgenommen werden. +Im Boden entsteht nebst der Eigenspannung eine weitere Spannung durch diese Last (Zusatzspannung). +Diese Zusatzspannung $\sigma$ ist abhängig von $(x,y,t)$. +Je nach dem, wo man sich im Boden befindet variert die Spannung. +Mit der Tiefe wird die Zusatzspannung geringer. +Die Ausbreitung der Zusatzspannung im Boden hat die Form einer Zwiebel. +Durch Untersuchung der Spannung an verschiedenen Punkten im Boden, kann man eine Funktion abtragen. +Dasselbe macht man auch mit der Dehnung. Es zeigt sich, dass die Form der beiden Funktionen gleich ist. +Dies erklärt sich dadurch, dass die Spannung und die Dehnung proportional zueinander sind. +\begin{figure} + \centering + \includegraphics[width=0.5\linewidth,keepaspectratio]{papers/spannung/Grafiken/Bild4.png} + \caption{Ausbreitung der Spannung im Boden} + \label{fig:Bild4} +\end{figure} -Lorem ipsum dolor sit amet, consetetur sadipscing elitr, sed diam -nonumy eirmod tempor invidunt ut labore et dolore magna aliquyam -erat, sed diam voluptua. -At vero eos et accusam et justo duo dolores et ea rebum. Stet clita -kasd gubergren, no sea takimata sanctus est Lorem ipsum dolor sit -amet. +\begin{figure} + \centering + \includegraphics[width=0.5\linewidth,keepaspectratio]{papers/spannung/Grafiken/Bild5.png} + \caption{Funktionen Spannung und Dehnung} + \label{fig:Bild5} +\end{figure} +Anhand eines etwas schwierigeren Beispiels sieht man, +dass die Spannungsausbreitung nicht immer ganz einfach ist. +Man hat hier eine Baugrube mit einem Baugrubenabschluss, wo ein Teil des Bodens abgetragen wurde. +Was aber immer noch gilt ist, dass die Spannung $\sigma$ von drei Variablen abhängig ist $(x,y,t)$. +Ansätze um die Spannungsausbreitung zu berechnen gibt es je nach Bodentyp verschiedene. +\begin{figure} + \centering + \includegraphics[width=0.5\linewidth,keepaspectratio]{papers/spannung/Grafiken/Bild3.png} + \caption{Beispiel Lastauftrag auf Boden} + \label{fig:Bild3} +\end{figure} + +Die Spannungsausbreitung ist uns jedoch gegeben, es geht nicht darum, dies genauer zu untersuchen. +Durch die Spannungsausbreitung und das Elastizitätsmodul kann man eine Dehnung berechnen. +Anhand dieser Dehnung kann man mit einem Integral wiederum die Setzung berechnen. +\[ +\varepsilon += +\frac{\sigma}{E} +\] +\[ +s += +\int_{0}^{\infty}\varepsilon\enspace dt +\] +Die Setzung zu bestimmen ist in der Geotechnik sehr wichtig. +Besonders ungleichmässige Setzungen können bei Bauwerken Probleme ergeben. +Es gilt also die Bauwerke so zu dimensionieren, dass es verträgliche Setzungen gibt.
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