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diff --git a/buch/papers/punktgruppen/crystals.tex b/buch/papers/punktgruppen/crystals.tex index 0e4d6c7..b59ae0e 100644 --- a/buch/papers/punktgruppen/crystals.tex +++ b/buch/papers/punktgruppen/crystals.tex @@ -109,10 +109,11 @@ ein. \centering \includegraphics[height=6cm]{papers/punktgruppen/figures/stereographic-projections} \caption{ - Stereografische Projektion: Es wird eine Linie vom magentafarbenen Punkt auf der oberen Hälfte der Kugel zum Südpol gezogen. + Stereografische Projektion einer \(C_{i}\) Symmetrie. Es wird eine Linie vom magentafarbenen Punkt auf der oberen Hälfte der Kugel zum Südpol gezogen. Wo die Linie die Ebene schneidet (\(z = 0\)), ist die Projektion des Punktes. Die Koordinaten der Projektionen sind einfach zu berechnen: - ein Punkt auf eine Kugel mit Radius \(r\) mit den Koordinaten \(x, y, z,\) wird auf \(xr/(r - z), yr/(r - z)\) projiziert. + ein Punkt auf eine Kugel mit Radius \(r\) mit den Koordinaten \(x, y, z,\) wird auf \(xr/(r + z), yr/(r + z)\) projiziert. + Für den orangefarbenen Punkt unterhalb des Äquators wird die Linie zum Nordpol gezogen und die Projektionsformel hat stattdessen einen Nenner von \(r - z\). } \label{fig:punktgruppen:stereographic-projections} \end{figure} diff --git a/buch/papers/punktgruppen/figures/stereographic-projections.pdf b/buch/papers/punktgruppen/figures/stereographic-projections.pdf Binary files differindex 59db126..7598265 100644 --- a/buch/papers/punktgruppen/figures/stereographic-projections.pdf +++ b/buch/papers/punktgruppen/figures/stereographic-projections.pdf diff --git a/buch/papers/punktgruppen/tikz/stereographic-projections.tex b/buch/papers/punktgruppen/tikz/stereographic-projections.tex index 4091ad9..7d612fb 100644 --- a/buch/papers/punktgruppen/tikz/stereographic-projections.tex +++ b/buch/papers/punktgruppen/tikz/stereographic-projections.tex @@ -50,9 +50,9 @@ % \draw[->] (O) -- ++(0,0,1.5*\l); % gray unit circle - \tdplotdrawarc[gray, dashed]{(O)}{\l}{0}{360}{}{}; - \draw[gray, dashed] (-\l, 0, 0) to (\l, 0, 0); - \draw[gray, dashed] (0, -\l, 0) to (0, \l, 0); + \tdplotdrawarc[gray, thick]{(O)}{\l}{0}{360}{}{}; + \draw[gray, dotted] (-\l, 0, 0) to (\l, 0, 0); + \draw[gray, dotted] (0, -\l, 0) to (0, \l, 0); % meridians \foreach \phi in {0, 30, 60, ..., 150}{ @@ -71,19 +71,37 @@ \coordinate (A) at (\px,\py,\pz); \coordinate (Aproj) at ({\px * \l / (\l + \pz)}, {\py * \l / (\l + \pz)}, 0); - % projection line - \draw[] (A) to (SP); + % dot below and its projection + \pgfmathsetmacro{\phi}{-60} + \pgfmathsetmacro{\theta}{120} + + \pgfmathsetmacro{\px}{cos(\phi)*sin(\theta)*\l} + \pgfmathsetmacro{\py}{sin(\phi)*sin(\theta)*\l} + \pgfmathsetmacro{\pz}{cos(\theta)*\l}) + + \coordinate (B) at (\px,\py,\pz); + \coordinate (Bproj) at ({\px * \l / (\l - \pz)}, {\py * \l / (\l - \pz)}, 0); + + % projection lines + \draw[gray] (A) to (SP); \draw[gray] (SP) to (O) to (Aproj); - % dot + \draw[gray] (B) to (NP); + \draw[gray] (NP) to (O) to (Bproj); + + % dots \draw (O) node[dot] {}; \draw (SP) node[dot] {}; - \draw (A) node[dot, fill=magenta] {}; + \draw (NP) node[dot] {}; + \draw (A) node[dot, fill = magenta, minimum size = 1.5mm] {}; + \draw (B) node[dot, fill = orange, minimum size = 1.5mm] {}; + + % projection markers \draw[very thick, magenta] (Aproj) ++(.15,0) to ($(Aproj)+(-.15, 0)$) (Aproj) ++(0,.15) to ($(Aproj) +(0, -.15)$); - % \draw (O) to ({cos(\phi)*\l}, {sin(\phi)*\l}, 0); + \tdplotdrawarc[orange, very thick]{(Bproj)}{.1}{0}{360}{}{}; \end{tikzpicture} \end{document} |