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 \section{Einleitung}
 Es gibt viele Möglichkeiten sich in Kristallen zu verlieren.
-Auch wen man nur die mathematischen Betrachtunngsweisen berüksichtigt, hat man noch viel zu viele Optionen sich mit Kristallen zu beschäftigen.
-In diesem Kapitel ist daher der Fokus ``nur'' auf die Symmetrie gelegt.
-Zu beginn werden wir zeigen was eine Symmetrie ausmacht und dass sie noch weit mehr in sich verbirgt als nur schön auszusehen.
-Die vorgestellten Symmetrien sind äusserst gut geeignet um die Grundeigenschaften eines Kristalles zu Beschreiben.
-Mit etwas kiffligen geometrischen Überlegungen kann man zeigen wass in der Welt der Kristallographie alles möglich ist oder nicht.
-Die Einschränkungen sind durchaus wilkommen, dank ihnen halten sich die möglichen Kristallgitter in Grenzen und Lassen sich Kategorisieren.
-Kategorien sind nicht nur für einen besseren Überblich nützlich, sondern kann man aus ihnen auch auf Physikalische Eigenschaften schliessen, als spannendes Beispiel: Die Piezoelektrizität.
-Die Piezoelektrizität ist vielleicht noch nicht jedem bekannt, sie versteckt sich aber in diversen Altagsgegenständen zum Beispiel sorgen sie in den meisten Feuerzeugen für die Zündung.
-Ein Funken Interesse ist hoffentlich geweckt um sich mit dem scheinbar trivialen thema der Symmetrie auseinander zu setzten.
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+Auch wen man nur die mathematischen Betrachtungsweisen berücksichtigt, hat man noch viel zu viele Optionen, sich mit Kristallen zu beschäftigen.
+In diesem Kapitel wird daher der Fokus ``nur'' auf die Symmetrie gelegt.
+Zu Beginn werden wir zeigen was eine Symmetrie ausmacht und dass sie noch weit mehr in sich verbirgt als nur schön auszusehen.
+Die vorgestellten Symmetrien sind äusserst gut geeignet, um die Grundeigenschaften eines Kristalls zu beschreiben.
+Mit etwas kniffligen geometrischen Überlegungen kann man zeigen was in der Welt der Kristallographie alles möglich ist oder nicht.
+Die Einschränkungen sind durchaus willkommen, dank ihnen halten sich die möglichen Kristallgitter in Grenzen und lassen sich kategorisieren. 
+Kategorien sind nicht nur für einen besseren Überblick nützlich, sondern man kann aus ihnen auch auf physikalische Eigenschaften schliessen. Als spannendes Beispiel: Die Piezoelektrizität.
+Die Piezoelektrizität ist vielleicht noch nicht jedem bekannt, sie versteckt sich aber in diversen Alltagsgegenständen zum Beispiel sorgen sie in den meisten Feuerzeugen für die Zündung.
+Ein Funken Interesse ist hoffentlich geweckt um sich mit dem scheinbar trivialen Thema der Symmetrie auseinander zu setzten.
 
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