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diff --git a/buch/chapters/60-gruppen/symmetrien.tex b/buch/chapters/60-gruppen/symmetrien.tex index 252fdca..7222c2c 100644 --- a/buch/chapters/60-gruppen/symmetrien.tex +++ b/buch/chapters/60-gruppen/symmetrien.tex @@ -4,6 +4,7 @@ % % (c) 2020 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil % +% !TeX spellcheck = de_CH \section{Symmetrien \label{buch:section:symmetrien}} \rhead{Symmetrien} @@ -21,7 +22,7 @@ Begriffs verständlich macht. \centering \includegraphics[width=\textwidth]{chapters/60-gruppen/images/castle.jpeg} \caption{Das Castle Howard in Yorkshire war in dieser ausgeprägt symmetrischen -Form geplant, wurde dann aber in modifizeirter Form gebaut. +Form geplant, wurde dann aber in modifizierter Form gebaut. Messungen zwischen Punkten in der rechten Hälfte des Bildes ergeben die gleichen Werte wie Messungen entsprechenden Strecken in der linken Hälfte, was den Begriff Symmetrie rechtfertigt. @@ -222,7 +223,7 @@ x(t) = \frac{1}{\omega} \sin\omega t, \qquad p(t) = \cos \omega t. \] -In Matrixform kann man die allgemeine Lösung zur Anfangsbedingun $x(0)=x_0$ +In Matrixform kann man die allgemeine Lösung zur Anfangsbedingung $x(0)=x_0$ und $p(0)=p_0$ \begin{equation} \begin{pmatrix} @@ -274,7 +275,7 @@ $\operatorname{GL}_n(\mathbb{R})$, da gilt. Die Lösungen der Differentialgleichung~\eqref{chapter:gruppen:eqn:phasenraumdgl} -sind in Abbildung~\ref{chapter:gruppen:fig:phasenraum} +sind in Abbildung~\ref{chapter:gruppen:fig:phasenraum} dargestellt. dargestellt. Die Matrizen $\Phi_t$ beschreiben eine kontinuierliche Symmetrie des Differentialgleichungssystems, welches den harmonischen Oszillator @@ -408,7 +409,7 @@ Auch die Ableitung funktioniert dort nicht mehr. Bewegt man sich mit konstanter Geschwindigkeit über den Nordpol, springt die Ableitung der geographischen Breite von einem positiven Wert auf einen negativen Wert, sie kann also nicht differenzierbar sein. -Diese Einschränkungen sind in der Praxis nur ein geringes Problem dar, +Diese Einschränkungen stellen in der Praxis nur ein geringes Problem dar, da die meisten Reisen nicht über die Pole erfolgen. Der Polarforscher, der in unmittelbarer Umgebung des Poles arbeitet, @@ -661,7 +662,7 @@ $\gamma(t)$ ist $\dot{y}(t)$ in den Karten $\varphi_1$ und $\varphi_2$ und $\dot{x}(t)$ in den Karten $\varphi_3$ und $\varphi_4$. Die spezielle Kurve $\gamma(t) = (\cos t,\sin t)$ hat in einem Punkt -$t\in (0,\frac{\pi}2)$. +$t\in (0,\frac{\pi}2)$ in der Karte $\varphi_1$ den Tangentialvektor $\dot{y}(t)=\cos t$, in der Karte $\varphi_3$ aber den Tangentialvektor $\dot{x}=-\sin t$. Die Ableitung des Kartenwechsels in diesem Punkt ist die $1\times 1$-Matrix diff --git a/buch/chapters/70-graphen/wavelets.tex b/buch/chapters/70-graphen/wavelets.tex index b11af3f..b982bce 100644 --- a/buch/chapters/70-graphen/wavelets.tex +++ b/buch/chapters/70-graphen/wavelets.tex @@ -60,7 +60,7 @@ Lösungenfunktionen durch Linearkombination erzeugt werden können. In der Standarbasis (links) ist es am einfachsten, die Funktionswerte abzulesen, in der Eigenbasis (Mitte) kann die zeitliche Entwicklung besonders leicht berechnet werden. -Dazuwischen liegen die Fundamentallösungen (rechts), die eine einigermassen +Dazwischen liegen die Fundamentallösungen (rechts), die eine einigermassen übersichtliche Zeitentwicklung haben, die Berechnung der Temperatur an einer Stelle $x$ zur Zeit $t$ ist aber erst durch das Integral \eqref{buch:graphen:eqn:fundamentalueberlagerung} gegeben. |