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-rw-r--r-- | vorlesungen/slides/3/adjalgebra.tex | 43 |
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diff --git a/vorlesungen/slides/3/adjalgebra.tex b/vorlesungen/slides/3/adjalgebra.tex new file mode 100644 index 0000000..e65b621 --- /dev/null +++ b/vorlesungen/slides/3/adjalgebra.tex @@ -0,0 +1,43 @@ +% +% adjalgebra.tex +% +% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +% +\begin{frame}[t] +\frametitle{Adjunktion einer Nullstelle, abstrakt} +\setlength{\abovedisplayskip}{5pt} +\setlength{\belowdisplayskip}{5pt} +Sei $m(X)=m_0+m_1X+\dots + X^n\in \Bbbk[X]$ ein irreduzibles Polynom. + +\uncover<2->{% +\begin{block}{Existenz} +Es gibt ein ``Objekt'' $\alpha$ mit +\( +m(\alpha) = 0 +\) +\end{block}} + +\uncover<3->{% +\begin{block}{Körpererweiterung} +Der kleinste Körper, der $\Bbbk$ und $\alpha$ enthält ist +\[ +\Bbbk(\alpha) += +\left +\{ p(\alpha) +\;\left|\; +\begin{minipage}{8cm}\raggedright +$p\in\Bbbk[X]$ ein Polynom vom Grad +$\deg p<\deg m$ +\end{minipage} +\right. +\right\} +\] +\uncover<4->{Das Polynom $m$ definiert, wie mit $\alpha$ gerechnet werden +muss: +\[ +\alpha^n = -m_0-m_1\alpha-m_2\alpha^2 - \dots - m_{n-1}\alpha^{n-1} +\]} +\end{block}} + +\end{frame} |